Leituras do Blog

Um sofisma

Do livro Paradojas y Sofismas Fisicos de V. Langue, Editorial Mir

Professor Paulo Cesar Penteado (Tradução e adaptação)
Vamos considerar um anel metálico colocado na presença de um campo magnético variável. Como consequência da variação do fluxo magnético, a espira passa a ser percorrida por uma corrente elétrica induzida que, num dado instante, tem intensidade I.

Vamos escolher dois pontos arbitrários, A e B, do anel e representar por R a resistência elétrica do arco maior e r a resistência elétrica do arco menor,

De acordo com a lei de Ohm, o módulo da diferença de potencial nas extremidades do arco menor é dada por:

U1 = r x I

Pela mesma lei, o módulo da diferença de potencial nas extremidades do arco maior será:

U2 = R x I

Desde que os arcos têm mesmas extremidades, A e B, podemos concluir que cada arco está sujeito à mesma diferença de potencial em módulo. Isto é:

r X I = R x I

Mas, cancelando a corrente I, chegamos a um absurdo:

r = R

Como a resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de seção transversal,

R = ρ.L/A

  
concluímos que o absurdo reside no fato de a resistência R ser, na verdade, maior que r.

Como isso pode ser explicado?

Na verdade, o problema apresentado é um sofisma. Um sofisma é um argumento ou raciocínio aparentemente lógico, mas na verdade falso e enganoso.

Para calcular a diferença de potencial entre as extremidades de cada arco não poderíamos ter aplicado a lei de Ohm. A lei de Ohm, U = R x i, pode apenas ser aplicada em um trecho onde não existe nenhuma fonte de força eletromotriz.
Na existência de força eletromotriz ε no trecho, a diferença de potencial é dada por U = ε – (r x I).

No caso da espira circular, a força eletromotriz induzida ε é diretamente proporcional ao comprimento da espira. Assim, a força eletromotriz induzida em um arco da espira é diretamente proporcional ao comprimento do arco ou, se o condutor for uniforme, diretamente proporcional ao comprimento do arco.
Assim, para o arco menor teremos:

E, para o arco maior:

Assim, para a diferença de potencial do arco menor teremos:

E, para o arco maior:

Lembrando que:

I = ε/(R + r)

concluímos que a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer da espira é sempre nula.

Mas, então, como podemos ter uma corrente elétrica fluindo entre dois pontos de um circuito fechado se a diferença de potencial entre esses pontos é nula?

Pela definição, a corrente elétrica é o nome dado ao movimento ordenado de cargas elétricas, mesmo que essa movimentação não seja originada por forças elétricas.

Podemos ter correntes elétricas em um fluxo de areia eletrizada caindo por ação da força gravitacional ou em uma nuvem de fumaça cujas partículas eletrizadas são arrastadas pelo vento.

No caso da espira interpretamos o movimento das cargas elétricas pela ação de um campo elétrico gerado pelo fluxo magnético variável. Esse campo é denominado "campo elétrico induzido".

É isso aí...