Caiu no vestibular

Correndo na pista

(Fuvest-SP - 2º dia)
Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido
oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado abaixo, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).

Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine
a) VA e VB.
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.

Resolução:

a) Depois de ocorrer o 1º encontro a pessoa A percorre a distância de 280 m até ocorrer o 3º encontro. Nesse intervalo de tempo a pessoa B percorre 320 m. Assim, suas velocidades têm módulos:

VA = dA/Δt = 280 m/80 s => VA = 3,5 m/s
VB = dB/Δt = 320 m/80 s => VB = 4,0 m/s

b) Entre o 1º e o 2º encontros ocorre um intervalo de tempo tal que:

VA.Δt + VB.Δt = 300 m => (4,0 + 3,5).Δt = 300 => Δt = 40 s

Portanto, a distância percorrida por A entre o 1º e o 2º encontros, medida ao longo da pista é igual a:

dA = VA.Δt = 3,5.40 => dA = 140 m

c) Vamos calcular para A e B os intervalos de tempo em que cada um completa uma volta, isto é, vamos calcular seus períodos TA e TB:

TA = 300/VA = 300/3,5 s
TB = 300/VB = 300/4,0 s = 75 s

Quando B completa 8 voltas decorre um intervalo de tempo de 75 s.8 = 600 s.
Nesse intervalo de tempo, A dá o seguinte número de voltas: 

600/(300/3,5) = 7 voltas

Respostas:

a) VA = 3,5 m/s e VB = 4,0 m/s
b) 140 m
c) 7 voltas

Caixas e resistores

(Fuvest-SP - 2º dia)
Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2), ligado a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura abaixo.

Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.

a) Desenhe para cada caixa um esquema com a associação dos resistores R1 e R2.
b) Determine os valores de R1 e R2.

Desconsidere a resistência interna do amperímetro.

Resolução:

a) Sabemos que a resistência equivalente da associação de dois resistores em série é maior do que em paralelo. Resistência maior implica em corrente de menor intensidade, para a mesma tensão. Assim na caixa C os resistores estão associados em série e em C’, em paralelo: 

b) De U = R.i, temos:
Caixa C: 3 = (R1+R2).0,06 => R1+R2 = 50 (1)
Caixa C’: 3 = [R1.R2/(R1+R2)].0,25 => R1.R2/50 = 12 (2)
De (1) e (2), resulta:
R1 = 30 Ω e R2 = 20 Ω ou R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω

Respostas:

a) Caixa C: resistores em série e caixa C’: resistores em paralelo.
b) R1 = 30 Ω e R2 = 20 Ω ou R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω