Caiu no vestibular

A Lua conquistada

(UNICAMP–SP)
Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico.

a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de
27 dias. Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a
r = 3,8 x 10⁸ m. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra.

b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia cinética necessária para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que é realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para enviar um tripulante de massa m = 70 kg à Lua. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser v = (2g.RT)^1/2 para que ela chegue até a Lua, sendo g a aceleração da gravidade na superfície na Terra e RT = 6,4 x 10⁶ m o raio da Terra.

Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e π = 3. 

Resolução:

a) Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador  na Terra, concluímos que seu período de translação coincide com o seu período de rotação. Assim, temos:

b)

Respostas:

a) v ≅ 3,5 x 10³ km/h 
b) Ec ≅ 4,5 x 10⁹ J