(UNIFESP)
Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine:
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.
Resolução:
a) A altura máxima atingida pela 1ª bolinha pode ser calculada pela Equação de Torricelli:
v2 = v02 - 2.g.Δs => 0 = (15)2 - 2.10.hmax => hmax = 11,25 m
O instante em que a 3ª bolinha é lançada corresponde ao intervalo de tempo que a 1ª bolinha leva para subir e descer. Sabendo que a 1ª bolinha parte com velocidade v0 e retorna ao solo com velocidade -v0, temos:
-v0 = v0 - g.t => t = 2.v0/g => t = 2.15/10 => t = 3,0 s
b) Funções horárias:
1ª bolinha:
s1 = s0 + v0.t - g.t2/2 => s1 = 0 + 15.t - 5.t2 (SI)
2ª bolinha:
s2 = s0 + v0.(t -1) - g.(t-1)2/2 => s2 = 0 + 15.(t-1) - 5.(t-1)2 (SI)
No encontro:
s1 = s2
15.t - 5.t2 = 15.(t-1) - 5.(t-1)2
15.t - 5.t2 = 15.t - 15 - 5.t2 + 10.t - 5 => 10.t = 20 => t = 2,0 s
Para t = 2,0 s, temos s1 = H
H = 15.2 - 5.22 => H = 10 m
Respostas:
a) hmáx = 11,25 m e t = 3,0 s
b) t = 2,0 s e H = 10 m
Por que o tempo da segunda bolinha é (t-1) e não (t+1)??
ResponderExcluirTambém não entendi no começo, tentarei ajudar.
ResponderExcluirNo caso da resolução acima, o tempo da bolinha I foi chamado de t, assim o tempo da bolinha 2, por ficar 1 segundo a menos no ar, deve ser t-1. Se chamassemos a bolinha 2 de t, a bolinha I seria t+1, porem esse t teria o referencial da bolinha 2 portanto ao descobrir o valor de t, estariamos descobrindo o tempo no ar da bolinha 2 (que seria 1 segundo). Assim, teriamos de somar +1 ao tempo para termos o tempo da bolinha I.
Espero que ajude!
Também tive dificuldade para entender no início. Tentarei ajudar.
ResponderExcluirNa resolução, adotou-se "t" como o tempo no ar da bolinha I, portanto o tempo da bolinha 2 (por ter sido jogada 1 segundo depois) deve ser "t-1".
Se chamassemos "t" o tempo da bolinha 2, o tempo da bolinha I seria "t+1", porém, ao desobrirmos o "t" ("t" daria 1 segundo) este seria o valor para o tempo da bolinha 2. Para sabermos o tempo total, teriamos de somar mais 1 à esse tempo, pois teria o 1 segundo do tempo em que a bolinha 2 ainda não havia sido lançada.
Espero ter ajudado!
Também não entendi no começo, tentarei ajudar.
ResponderExcluirNo caso da resolução acima, o tempo da bolinha I foi chamado de t, assim o tempo da bolinha 2, por ficar 1 segundo a menos no ar, deve ser t-1. Se chamassemos a bolinha 2 de t, a bolinha I seria t+1, porem esse t teria o referencial da bolinha 2 portanto ao descobrir o valor de t, estariamos descobrindo o tempo no ar da bolinha 2 (que seria 1 segundo). Assim, teriamos de somar +1 ao tempo para termos o tempo da bolinha I.
Espero que ajude!
se 15.t - 5.t2 = 15.(t-1) - 5.(t-1)2
ResponderExcluirDa onde surgiu esse "10t - 5" , em:
15.t - 5.t2 = 15.t - 15 - 5.t2 + 10.t - 5 ....
Não seria -5(t-1)² = -5t² - 5 ???
aaaaaaa fiquei 3 horas presa nesse exercício pra perceber que meu erro foi no produto notável aaaa obrigadaaaa
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