Desafio de Mestre (Especial) - Resolução

Dinâmica

Borges e Nicolau

Uma partícula de massa m = 0,5 kg parte do repouso da origem O de um sistema de coordenadas xOy, sob ação de duas forças constantes F₁ e F₂, sendo o módulo de F₁ igual a 7 N.

A aceleração a da partícula é constante e de módulo igual a 10 m/s².

Sendo sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6, determine o módulo de F₂.

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Resolução:

Pelo princípio fundamental da Dinâmica temos:

F1 + F2 = m.a

Projeção no eixo x:

F2x = m.a.cos θ   =>   F2x = 0,5.10.0,6   =>   F2x = 3 N

Projeção no eixo y:

F1y + F2y = m.a.sen θ   =>   7 + F2y = 0,5.10.0,8   =>   F2y = - 3 N

IF2I² = (F2x)²+ (F2y)²   =>   IF2I = 3.√2 N

Veja a solução com gráficos:

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Decomposição de a em x e y

Decomposição de F2 em x e y

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A resultante em x coincide com a projeção de F2.

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A resultante em y, representada pela seta laranja, tem a mesma orientação de ay. Seu módulo é igual 4 N, produto da massa m pela aceleração ay. Coincidindo com o eixo y age a força F1 de módulo igual a 7 N. A projeção F2 em y é, portanto, igual a 3 N, com sentido para baixo.

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Conhecidas as projeções de F2 obtemos o seu módulo pelo teorema de Pitágoras ou lembrando que a diagonal do quadrado é igual ao lado vezes raiz de 2. Se tivesse sido pedido o ângulo entre F2 e o eixo x, ou, entre F2 e o eixo y, a resposta seria 45º.