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Movimento uniformemente variado (MUV) (I)

Borges e Nicolau
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v - v0) / (t - 0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t²)/2

Equação de Torricelli

v² = v0² + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s.

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Determine:
a) a aceleração escalar do movimento;
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.

Exercício 2:
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t² e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

Exercício 3:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função: v = 40 – 8t (SI), para t ≥ 0.

Determine:
a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

Exercício 4:
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de comprimento
100 m, em movimento uniformemente variado. O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s.

Exercício 5:

Trens rápidos

Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades.

Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.

De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato da passagem ferroviária custar menos.

Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s², até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.

Determine:
a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s.
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.