Exercício resolvido

Mecânica (Especial I)

Borges e Nicolau
Um cilindro oco, cuja geratriz mede 4 m, tem as bases paralelas e gira em torno de seu eixo disposto horizontalmente, conforme a figura.

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Seu movimento é uniforme, efetuando 120 rpm. Um projétil lançado através desse cilindro, paralelamente ao seu eixo, perfura as duas bases em dois pontos: a base A no ponto 1 e a base B no ponto 2. O ângulo φ formado pelos dois raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde quando o projétil perfura a base A até emergir em B, é φ = π/2 rad. Supondo que o movimento do projétil seja retilíneo e uniforme, calcule a sua velocidade.

Resolução:

Movimento do cilindro (MCU):
f = 120 rpm = 120 rot./60 s = 2 Hz  

Assim:
ω = 2π.f = 2π.2   =>   ω = 4π. rad/s

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O intervalo de tempo t que a bala leva em MRU para percorrer 4 m é o mesmo intervalo de tempo que as bases A e B do cilindro levam para girar de φ = π/2 rad.

Movimento do cilindro:
φ = ω.t   =>   t = φ/ω   (1)

Movimento da bala:
s = v.t   => t = s/v   (2)

Igualando os segundos membros de (1) e (2), vem:
φ/ω = s/v ou v = s.ω/φ = 4. 4π/π/2   =>   v = 32 m/s