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Noções de Radioatividade (II)

Borges e Nicolau

Lembrete:

Meia-vida (p) ou período de semidesintegração

 A meia-vida p de um elemento radiativo é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade.

 Seja n0 o número de átomos radioativos de uma amostra.

 Após um intervalo de tempo Δt = p, restam n = n0/2 átomos que ainda não desintegraram.

 Após um intervalo de tempo Δt = 2 . p, restam n = n0/(2 . 2) = n0/2² átomos que ainda não desintegraram.

 De um modo geral, após um intervalo de tempo Δt = x . p, restam

n = n0/2^x átomos que ainda não desintegraram.

 Estas igualdades valem também para as massas.

Datação pelo carbono 14

Dos isótopos do carbono, somente o carbono-14 é radioativo. A taxa de carbono-14 existente na atmosfera e em todos os seres vivos é a mesma. Essa taxa é extremamente reduzida: 10 ppb, isto é, em cada 1 bilhão de átomos de carbono, 10 são de carbono-14. Conhecendo-se a taxa de carbono-14 existente numa amostra de um antigo ser vivo, é possível encontrar a idade deste pelo método conhecido como datação pelo carbono-14. (Fonte: Os fundamentos da Física. Volume 3, capítulo 20)

Exercício 1
Com base no texto, calcule a idade de um antigo ser vivo cuja taxa de carbono-14 numa amostra é 1,25 ppb. A meia vida do carbono-14 é de 5.730 anos.

Exercício 2
(Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o nível de sua radioatividade devida ao carbono-14 era 1/16 do apresentado por uma amostra de madeira recente. Sabendo-se que a meia-vida do isótopo carbono-14 é 5,73.10³ anos, a idade em anos dessa amostra é:

a) 3,58.10².
b) 1,43.10³.
c) 5,73.10³.
d) 2,29.10⁴.
e) 9,17.10⁴.

Exercício 3

(UFRN) A descoberta da radioatividade foi um dos grandes feitos científicos dos tempos modernos. Ela causou tamanho impacto na ciência e na tecnologia que a cientista polonesa Marie Curie foi a primeira pessoa a ganhar dois prêmios Nobel. Uma importante aplicação do trabalho dessa cientista, o decaimento radioativo dos núcleos atômicos, é a datação de fósseis e artefatos feitos de matéria orgânica. Os seres vivos são essencialmente feitos de carbono e, enquanto vivos, carregam em si quantidades de carbono radioativo (¹⁴C) e carbono estável (¹²C), numa proporção fixa. Quando um animal ou planta morre, o ¹⁴C começa a decair em ¹²C, fazendo a proporção entre os dois isótopos variar ao longo do tempo. A equação que governa esse processo, juntamente com alguns dados numéricos, são mostrados no quadro a seguir:

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Na datação, por exemplo, do Santo Sudário, um lençol de linho que supostamente envolveu o corpo de Jesus Cristo e no qual está impressa uma imagem humana, foi usada uma técnica que permitiu verificar que existe, hoje, 92% do ¹⁴C que deveria existir quando a fibra de linho foi colhida e usada par fazer o lençol.

Usando essas informações, pode-se afirmar que essa relíquia católica tem aproximadamente:

a) 2033 anos.

b) 2000 anos.

c) 1400 anos.

d) 700 anos.

Exercício 4

(UFRN) O exemplo mais familiar de aplicação da radioatividade consiste na datação de amostras arqueológicas e geológicas pelo método de datação com carbono-14. Por exemplo, quando uma planta morre, ela deixa de absorver carbono, e o carbono-14 sofre decaimento radioativo, transformando-se em nitrogênio-14. Dessa forma, medindo-se o teor de restante de carbono-14, pode-se determinar em que ano a planta morreu. Ao se analisar o fóssil de uma planta, observou-se que o número N de átomos radioativos de carbono-14, nele presente, era de 1/8 do número N0 de átomos radioativos presente antes da sua morte. O gráfico abaixo representa a relação N/N0 de carbono-14 em função do tempo t, em que t = 0 corresponde ao instante no qual a planta morreu.

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Com base nessas informações, é correto afirmar que a planta morreu há:

A) 5.730 anos. B) 17.190 anos. C) 11.460 anos. D) 22.920 anos.