Resolução do Desafio de Mestre de 03 / 09

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xUm bloco homogêneo de peso P está em repouso sobre uma superfície plana, conforme indica a Figura 1. Explique por que a força normal FN, que a superfície aplica no bloco, tem sua linha de ação passando também pelo centro de gravidade CG do bloco.

a) O peso P do bloco está aplicado no centro de gravidade CG. Como o bloco está em equilíbrio a força normal FN tem mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto ao de P. A soma dos momentos de P e FN, em relação ao centro de gravidade, é nulo:
x
MP + MFN = O

Mas MP = 0, pois P está aplicado em CG. Logo, MFN = 0 e, portanto, a linha de ação de FN passa pelo centro de gravidade CG.

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Sob ação da força horizontal F o bloco permanece em repouso

(Figura 2). Qual é a distância d entre as linhas de ação das forças P e FN ? Considere dados, P, F a e b.

b) No equilíbrio: F = Fat e FN = P

MFN + MF + MFat = 0

FN. d – F.a/2 – Fat.a/2 = 0

P.d = F.a/2 + F.a/2

d = F.a/P
x

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Aumentando a intensidade da força F, admita que o bloco fique simultaneamente na iminência de escorregar, isto é, a força de atrito estática atinge seu valor máximo, e na iminência de tombar, ou seja, a força normal FN desloca-se, tendo um novo ponto de aplicação (A), conforme a figura 3. Calcule, nestas condições, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano.

c) No equilíbrio: F = Fat e FN = P

Na iminência de escorregar, vem: Fat = μ.FN. Portanto: F = μ. P (1)

Soma algébrica dos momentos nula, em relação ao ponto A:

MP + MF = 0

P.b/2 - F.a = 0. Portanto: F = P.b/2a (2)

De (1) e (2), vem : μ = b/2a