Cinemática

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Movimento circular uniforme (Introdução)

Borges e Nicolau

Quando um ponto material percorre uma trajetória circular com velocidade escalar constante, dizemos que ele realiza um movimento circular e uniforme (MCU). Podemos estudar o movimento circular relacionando arcos de circunferência e os ângulos centrais correspondentes. A unidade que utilizaremos para medir os ângulos é o radiano (rad).

Radiano

x

Ângulo central de 1 radiano (1rad) é aquele que determina na circunferência um arco S de comprimento igual ao do raio R.

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x

ângulo centralxxxxarco
1xxxxxxxxxxxxxxR
φxxxxxxxxxxxxxxS

xS = φ.R

x

onde:

x

xxxxS = Espaço linear (medido em metros)
xxxxxxx φ = Espaço angular (medido em radianos)

xxxxxxxxxxxxR = Raio da circunferência (medido em metros)

Um arco qualquer tem medida igual ao produto do ângulo central correspondente, em radianos, pelo raio da circunferência.

x

Velocidade linear e velocidade angular

x

Considere um ponto material realizando um movimento circular uniforme (MCU) de raio R. Sejam S1 e S2 os espaços lineares do ponto nos instantes t1 e t2 e φ1 e φ2 os correspondentes ângulos centrais:

S1 = φ1.R e S2 = φ2.R

Variação do espaço linear: ΔS = S2 - S1

ΔS = φ2.R - φ1.R

ΔS = Δφ.R

Dividindo-se ambos os membros por Δt = t2 - t1, resulta:

ΔS/Δt = Δφ/Δt . R

Sendo v = ΔS/Δt (velocidade linear) e ω = Δφ/Δt (velocidade angular), vem:

v = ω . R

Para Δφ = 2πrad e Δt = T, resulta:

xxxxxxxxxxxxxω = 2π/T