Cursos do Blog - Eletricidade

Circuito aberto                                                      Circuito fechado

28ª aula
Eletromagnetismo

Borges e Nicolau

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Três fenômenos são importantes no estudo do eletromagnetismo. Vamos descrevê-los e, a seguir para cada um, propor alguns exercícios básicos. É um pequeno curso de Eletromagnetismo que vamos dividir em três partes. Depois de estudarmos estes fenômenos básicos, vamos retomá-los aprofundando mais os conceitos apresentados.

Primeiro fenômeno eletromagnético

Um fio condutor é colocado próximo da agulha magnética de uma bússola. Ao passar corrente elétrica pelo condutor a agulha sofre uma deflexão, como se aproximássemos um ímã da agulha. Sabemos que um ímã cria no espaço que o envolve um campo magnético. Podemos, então, estender este conceito e concluir que: toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético. Este é o primeiro fenômeno eletromagnético. Quem o constatou pela primeira vez foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted. Era 1820.

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Com a chave aberta a agulha magnética da bússola alinha-se com o campo magnético terrestre, apontando aproximadamente para o Norte geográfico.

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Com a chave fechada o fio sobre a bússola é percorrido por uma corrente elétrica que cria um campo magnético em sua volta, mudando a orientação da agulha magnética da bússola.

Veja uma animação do fenômeno aqui.

Vamos analisar as características do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um condutor retilíneo. A ação do campo magnético em cada ponto não é a mesma. Nos pontos próximos ao condutor o campo é mais intenso do que em pontos mais afastados. Para medir a ação do campo magnético associa-se a cada ponto uma grandeza vetorial, que se indica por B e que recebe o nome de vetor indução magnética ou vetor campo magnético.

Características do vetor B num ponto P, situado a uma distância r do condutor:

Direção: da reta perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo condutor.

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 1. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto P. O sentido de B em P seria aquele para o qual a mão daria um empurrão.

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Intensidade: a intensidade de B depende da distância r do ponto P ao condutor, da intensidade da corrente i e do meio onde o condutor se encontra. O meio (no caso, o vácuo) é caracterizado pela grandeza denominada permeabilidade magnética do vácuo e indicada por μ0. A intensidade de B  é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a r, sendo dada por:

Unidades no Sistema Internacional:

A permeabilidade magnética do vácuo é igual a:

Nos pontos situados à mesma distância do condutor o vetor campo magnético tem a mesma intensidade. Assim, os pontos situados a uma distância r₁ têm a mesma intensidade B₁. Os pontos situados à distância r₂ > r₁ têm intensidade B₂ < B₁. A linha que tangencia os vetores B recebe o nome de linha de indução. As linhas de indução são orientadas no sentido do vetor campo magnético. No caso do campo gerado por uma corrente que percorre um fio reto as linhas de indução são circunferências concêntricas com o condutor.

Uma pequena agulha magnética colocada num ponto P do campo se orienta na direção do vetor indução magnética B existente em P e com o polo norte no sentido de B.

As linhas de indução podem ser visualizadas com limalha de ferro. Cada partícula de ferro funciona como uma pequena agulha magnética e se orienta na direção do vetor campo magnético do ponto onde foi colocada.

Animações:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplicando-se a regra da mão direita número 1, represente no ponto P o vetor campo magnético B nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:

Os fios retilíneos são percorridos por correntes elétricas i₁ e i₂. Em que quadrante o vetor campo magnético resultante B tem o sentido ⊗?

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Exercício 3:

Pequenas agulhas magnéticas são colocadas nos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄, do campo magnético originado pela corrente elétrica i. Despreze a ação do campo magnético terrestre. Como as pequenas agulhas se dispõem?

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Exercício 4:

Um fio condutor CD e uma agulha magnética situam-se num mesmo plano vertical, conforme indica a figura.

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Ao passar uma corrente elétrica pelo fio, no sentido de C para D, a agulha magnética girará. Em que sentido ocorre o giro, em relação ao observador O? Horário ou anti-horário?

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Exercício 5:

O vetor campo magnético no ponto P, situado a uma distância r de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica i, tem intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético nos pontos P₁ e P₂ situados à distância r/2 e 2r do condutor?

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Exercício 6:
Três condutores 1, 2 e 3, percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade i, estão dispostos conforme mostra a figura. O condutor 2 origina em P um campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético resultante em P?

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Exercício 7:

No campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, sabe-se que vetor indução magnética resultante no ponto P é nulo. Qual é a relação i₁/i₂?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFMG)
A figura mostra uma pequena chapa metálica imantada que flutua sobre a água de um recipiente. Um fio elétrico está colocado sobre esse recipiente. O fio passa, então, a conduzir uma intensa corrente elétrica contínua, no sentido da esquerda para a direita. A alternativa que melhor representa a posição da chapa metálica imantada, após um certo tempo, é:

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Revisão/Ex 2:
(UECE)
Um fio metálico, retilíneo, vertical e muito longo, atravessa a superfície de uma mesa, sobre a qual há uma bússola, próxima ao fio, conforme a figura a seguir. Fazendo passar uma corrente elétrica contínua i no sentido indicado, a posição de equilíbrio estável da agulha imantada, desprezando o campo magnético terrestre, é:

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Revisão/Ex 3:
(FEI-SP)
Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade magnética é µ₀ = 4π.10^-7 T.m/A, é percorrido por uma corrente de intensidade i.
A uma distância r = 1 m do fio sabe-se que o módulo do campo magnético é 10^-6 T. Qual é a intensidade da corrente⁶elétrica i que percorre o fio?

a) 3 A.
b) 5π A.
c) 10 A.
d) 1 A.
e) 5 A.

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Revisão/Ex 4:
(UFES)
A figura a seguir representa dois fios muito longos, paralelos e perpendiculares ao plano da página. Os fios são percorridos por correntes iguais e no mesmo sentido, saindo do plano da página. O vetor campo magnético no ponto P, indicado na figura, é representado por:

a) ←     b) →     c)↓     d)↑     e) IBI = 0

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Revisão/Ex 5:
(UFMG)
Nesta figura, estão representados dois fios, percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade e de sentidos contrários, e dois pontos, K e L:

Os fios e os pontos estão no mesmo plano. O ponto L é equidistante dos dois fios e o ponto K está à esquerda deles.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o campo magnético,

a) em K é nulo e, em L, está entrando no papel.
b) em K, está entrando no papel e, em L está saindo dele.
c) em K, está saindo do papel e, em L, é nulo.
d) em K, está saindo do papel e, em L, está entrando nele.

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

A refração da luz faz os azulejos imersos na água parecerem mais curtos.

28ª aula
Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes.

Borges e Nicolau

Refração da luz

A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. Veja a figura:

 Refração da luz ao atravessar um prisma e um conjunto de lâminas de faces paralelas

Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:

Observações:

a) n é uma grandeza adimensional
b) Para os meios materiais, sendo c > v, resulta n > 1
c) Para o vácuo n = 1
d) Para o ar n ≅ 1
e) Para um determinado meio material, temos para as diversas luzes monocromáticas:

Lei de Snell-Descartes

Observe a figura:

A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio.
Isto é:

Se n2 for maior do que n1, dizemos que o meio 2 é mais refringente do que o meio 1, resulta da lei de Snell-Descartes que sen r < sen i e, portanto, r < i.  
Isto significa que: no meio mais refringente o raio de luz fica mais próximo da normal.

Animação:
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Exercícios Básicos

Exercício 1:
O índice de refração absoluta de um meio é igual a 1,5. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é igual a 3,0.10⁸ m/s.

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Exercício 2:
A velocidade de propagação da luz num determinado meio é 2 vezes menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto deste meio?

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Exercício 3:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um líquido contido num recipiente. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do líquido é √3. Sabendo-se que o ângulo de incidência é 60º, determine o ângulo de refração r. 
Dados: sen 30º = 0,5; sen 60º = √3/2

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Exercício 4:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um bloco de vidro. O ângulo de incidência é de 45º e ao passar para o vidro o raio de luz sofre um desvio de 15º. Sendo o índice de refração do ar igual a 1,0, qual é o índice de refração do vidro?

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Exercício 5:
Observe nas figuras abaixo um raio de luz sofrendo refração. Indique em cada situação qual meio tem índice de refração maior.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Inatel-MG)
O módulo da velocidade da propagação da luz num determinado meio é 4/5 do módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo. Então, o índice de refração absoluto do meio vale:

a) 0,80     b) 1,25     c) 1,80     d) 2,05     e) 2,25

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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um feixe luminoso monocromático atravessa um determinado meio homogêneo, transparente e isótropo, com velocidade de 2,4.10⁸ m/s. Considerando a velocidade da luz na vácuo c = 3,0.10⁸ m/s, o índice de refração absoluto deste meio é:

a) 1,25 m/s.
b) 1,25.
c) 0,8 m/s.
d) 0,8.
e) 7,2. 10¹⁶ m/s.

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Revisão/Ex 3:
(UFRGS)
A figura representa um raio de luz monocromática que se refrata na superfície plana de separação de dois meios transparentes, cujos índices de refração são n₁ e n₂. Com base nas medidas expressas na figura, onde C é uma circunferência, pode-se calcular a razão n₂/n₁  dos índices de refração desses meios. Qual das alternativas apresenta corretamente o valor dessa razão?

a) 2/3.
b) 3/4.
c) 1.
d) 4/3.
e) 3/2.

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Revisão/Ex 4:
(FEI-SP)
Um raio de luz propaga-se no ar e atinge um meio X. Para um ângulo de incidência de 60°, o ângulo de refração correspondente é de 30°.
Dados: sen 30° = 1/2; sen 60° = √3/2.

O índice de refração absoluto do meio X vale:

a) 3√3
b) 2√3
c) √3 
d) √2
e) 1

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Um tanque cilíndrico e opaco, com a superfície superior aberta, tem um diâmetro de 3,0 m e está completamente cheio de um líquido de índice de refração igual a 1,5 como mostra figura abaixo. Ao entardecer, a luz do sol forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte. A partir desse instante, a luz do sol deixa de iluminar o fundo do tanque.

Considere o índice de refração do ar igual a 1,0.
Com base nessas informações e nos dados apresentados, encontre a altura D do tanque.

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Cursos do Blog - Mecânica

Globo da Morte

 28ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

Borges e Nicolau 

Resumo: 

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (a_cp), com intensidade dada por  a_cp = v²/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (F_cp = m.a_cp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. F_cp e a_cp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.

Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal F_N e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  

Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes P_t e P_n.
O módulo da resultante centrípeta é T - P_n e o módulo da resultante tangencial é P_t.

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Exercícios básicos 

Exercício 1: 
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por 

onde g é a aceleração local da gravidade.

                                      
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Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma  estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por

onde g é a aceleração local da gravidade.

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Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s² e o raio da trajetória R = 150 m.

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Exercício 4:

Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere 
g = 10 m/s².

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Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ω_min o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro. 

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a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes F_at (força de atrito) e F_N (força normal).
b) Prove que

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(VUNESP)
Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro

a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido
para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido
para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.

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Revisão/Ex 2:
(FGV)
Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa de um ângulo α, como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g.

A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por

a) √(m.g.R.tg α)
b) √(m.g.R.cos α)
c) √(g.R.tg α)
d) √(g.R.cos α)
e) √(g.R.sen α)

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Revisão/Ex 3:
(PUC-Campinas)
Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) é m.g/5 neste ponto. Adote g = 10 m/s².
Nestas condições, em m/s, o valor de v é

a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

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Revisão/Ex 4:
(UPE)
Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6 s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale:
Considere π = 3 e g = 10 m/s².

a) 0,2
b) 0,5
c) 0,4
d) 0,6
e) 0,7

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Revisão/Ex 5:
(Fuvest-SP)
Um caminhão, com massa total de 10000 kg, está percorrendo uma curva circular plana e horizontal a 72 km/h (ou seja, 20 m/s) quando encontra uma mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência. O caminhão encosta então no muro lateral que acompanha a curva e que o mantém em trajetória circular de raio igual a 90 m. O coeficiente de atrito entre o caminhão e o muro vale 0,3. Podemos afirmar que, ao encostar no muro, o caminhão começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente:

a) 0,07 m.s^-2.
b) 1,3 m.s^-2.
c) 3,0 m.s^-2.
d) 10 m.s^-2.
e) 67 m.s^-2.

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Arte do Blog

Nature morte aux fleurs jaunes, 1956

Jacques Villon

Gaston-Émile Duchamp, pseudônimo Jacques Villon (1875-1963). Pintor francês nascido em Damville, Normandia, cujo estilo singular estabeleceu um sentido entre as tendências abstrata e figurativa da arte moderna. Primogênito do casal Eugéne Duchamp e Marie-Caroline-Lucie Nicolle, e irmão da pintora Suzanne Duchamp, do escultor Raymond Duchamp-Villon edo também pintor Marcel Duchamp. Teve suas primeiras aulas de arte com seu avô materno, Emile Nicolle, o qual era comerciante e artista ao mesmo tempo.

  Ferme normande, 1953

Mudou-se (1894) com seu irmão Raymond para Montmartre, bairro da cidade de Paris, destinado a estudar Direito na Universidade de Paris. Abandonou o curso para se dedicar à arte do desenho e da pintura e adotou seu pseudônimo (1895) em homenagem ao poeta medieval francês François Villon. Na capital francesa iniciou-se publicando desenhos satíricos em periódicos humorísticos de Paris (1897) que satirizavam a religião, o exército e tantos outros bastiões da moral conservadora da época.

Potager la Brunié, 1941

Profissionalizando-se como pintor, ajudou a organizar a seção de desenhos do primeiro Salon d'Automne (1903) e durante os dois anos seguintes, estudou arte na Académie Julian. Mudou-se (1906) para Puteaux, subúrbio de Paris, e organizou o movimento denominado Section d'Or (1912), que pretendia sistematizar os princípios teóricos do cubismo. Nos anos seguintes expôs quadros, como Mulher sentada e Tabuleiro de xadrez, caracterizados pela combinação de formas geométricas cubistas com variedade de cores vivas. Durante a Primeira Guerra Mundial trabalhou como cartógrafo para o exército.

Man sitting, 1958

Nas duas décadas seguintes, dedicou-se principalmente à gravura e durante a segunda guerra mundial, estabeleceu-se no sul da França. Internacionalmente conhecido pelas composições paisagísticas nas quais empregava métodos próprios da abstração geométrica, sua obra caracterizou-se pelo apelo ao figurativismo, pela luminosidade impressionista e pela capacidade para captar as características locais. 

Jacques Villon morreu em Puteaux, perto de Paris, aos 87 anos.
Fonte: www.dec.ufcg.edu.br/biografias/JaqVilon.html
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Orly, 1954

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