Cursos do Blog - Mecânica

17ª aula - 2º semestre
Gravitação
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Borges e Nicolau

Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571-1630), notável astrônomo e matemático alemão, estabeleceu a forma como os planetas se movem em torno do Sol. Oito são os planetas de nosso sistema solar, na seguinte ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Kepler foi discípulo do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546–1601), tendo herdado precisas observações de seu mestre. Depois de muito estudo enunciou as três leis do movimento planetário, conhecidas hoje como Leis de Kepler.

Leis de Kepler

Primeira lei de Kepler ou lei das órbitas

As órbitas descritas pelos planetas são elipses, com o Sol ocupando um dos focos.

As órbitas descritas pelos planetas são elipses
 

Segunda lei de Kepler ou lei das áreas

O segmento que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo de percurso.

Assim, seja A a área varrida por um planeta num intervalo de tempo Δt.

Podemos escrever, de acordo com a segunda lei de Kepler:

A = K.Δt

K é uma constante de proporcionalidade que depende do planeta.

Observações:

• A relação A/Δt = K recebe o nome de velocidade areolar, sendo uma constante para cada planeta do sistema solar.
• A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima, quando mais distante (afélio).

As áreas varridas são proporcionais aos intervalos de tempo de percurso

Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos

O quadrado do período de revolução, de cada planeta ao redor do Sol, é diretamente proporcional ao cubo do semi eixo  maior da correspondente trajetória.

Assim, seja T o período de revolução e R o semi eixo maior da elipse.

Podemos escrever, de acordo com a terceira lei de Kepler:

T²/R³ = constante

Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.


Deste modo, para a Terra e Marte, por exemplo, podemos escrever:

T²_Terra/R³_Terra = T²_Marte/R³_Marte

Observações:

• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semi eixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.
• As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.

Quanto maior o semi eixo maior da trajetória, maior é o período do planeta, isto é, maior é o seu ano. O período de Marte é de aproximadamente 1,881 ano terrestre. Já o período de Netuno é de 165,951 anos terrestres.

(Imagens: painéis do Museu Aeroespacial de Washington-DC fotografados por Nicolau Gilberto Ferraro.)

Veja a Leis de Kepler em animações:

Primeira lei de Kepler 
Segunda lei de Kepler 
Terceira lei de Kepler

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um planeta descreve em torno do Sol a trajetória indicada na figura:

a) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é máxima? Qual é o nome dado a este ponto?
b) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é mínima? Qual é o nome dado a este ponto?
c) O movimento do planeta de A para B é acelerado ou retardado? 

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Exercício 2:
A figura representa a órbita da Terra em torno do Sol. A área A₁ é varrida em 2 meses e a área A₂ em 5 meses. Qual é a relação entre as áreas A₁/A₂? 

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Exercício 3:

Um planeta descreve uma órbita circular de raio R. O período de translação do planeta é T. Calcule em função de R e T a velocidade areolar do planeta.

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Exercício 4:
O raio da órbita de Júpiter em torno do Sol é 5,2 vezes o raio da Terra. Determine o ano de Júpiter, isto é, o período da translação de Júpiter em torno do Sol, expresso em anos terrestres. 

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Exercício 5:
Dois satélites da Terra descrevem órbitas circulares de raios R₁ e R₂ e de períodos
T₁ e T₂. Sendo R₁/R₂ = 4, qual é a relação T₁/T₂? 

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFMA)
Ao ser examinado sobre o movimento dos planetas, um aluno escreveu os seguintes enunciados para as leis de Kepler.

I. Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, da qual o Sol ocupa um dos focos.
II. O segmento de reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.
III. Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios médios das órbitas.

Dos enunciados acima está(ão) correto(s):

a) todos.
b) nenhum.
c) somente I.
d) somente II.
e) somente III. 

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Revisão/Ex 2:
(UFPI)
Um planeta gira, em órbita elíptica, em torno do Sol. Considere as afirmações:

I. Na posição A, a quantidade de movimento linear do planeta tem módulo máximo.
II. Na posição C, a energia potencial do sistema (Sol + planeta) é máxima.
III. Na posição B, a energia total do sistema (Sol + planeta) tem um valor intermediário, situado entre os correspondentes valores em A e C.

Assinale a alternativa correta:

a) I e III são verdadeiras.
b) I e II são verdadeiras.
c) II e III são verdadeiras.
d) apenas II é verdadeira.
e) apenas I é verdadeira.

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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Considere que um planeta de raio R tem dois satélites A e B que descrevem órbitas circulares, como ilustrado na figura a seguir.

Desprezando a força de atração gravitacional entre os satélites, qual é o valor da razão T_B/T_A entre os períodos de revolução dos satélites em torno do planeta?

a) (3/2)^2/3
b) (2/3)^2/3
c) (5/2)^3/2
d) 2^3/2
e) 1 

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Revisão/Ex 4:
(ITA-SP)
Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbita da Lua estará 50% maior do que é atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria:

a) 14,1 dias.
b) 18,2 dias. 
c) 27,3 dias.
d) 41,0 dias.
e) 50,2 dias.

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Revisão/Ex 5:
(UNICAMP)
A figura abaixo representa exageradamente a trajetória de um planeta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pela seta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério sul e o ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior aproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol são colineares, bem como os pontos P, A e o Sol. 

           
a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta.
b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.

Resolução: clique aqui

Arte do Blog

Hoje apresentamos trabalhos de Carl Mydans, fotógrafo que registrou momentos decisivos da história dos Estados Unidos no século XX.
  

Rendição japonesa no USS Missouri

Carl Mydans

Carl Mydans (1907-2004) cresceu brincando no Mystic River, perto de Boston. Seu pai era músico. Mydans começou a se interessar por fotografia enquanto estudava na Universidade de Boston. Trabalhando no jornal da escola ele abandonou os sonhos de infância de ser cirurgião ou construtor de barcos e resolveu aderir de corpo e alma ao jornalismo. Após a faculdade, Mydans foi para Nova York onde trabalhou como redator da American Banker e depois, em 1935, foi a Washington para participar de um grupo de fotógrafos na Farm Security Administration.

General McArthur retornando às Filipinas

Como fotógrafo do governo americano Mydans registrou o período da depressão econômica e, em 1936, tornou-se membro da primeira equipe de fotojornalistas da revista LIFE. Com ele estavam Alfred Eisenstaedt, Margaret Bourke-White, Peter Stackpole e Thomas McAvoy.

Abrigo

Em quatro décadas de trabalho, Mydans se tornou um dos nomes mais marcantes da história da LIFE, que é, ainda hoje, uma das maiores referências na história do fotojornalismo. Durante a II Guerra, Mydans cobriu alguns eventos na Europa, porém, suas grandes reportagens foram sobre as batalhas no Pacífico, principalmente nas Filipinas.

John F. Kennedy em campanha - Boston, 1958

Nas décadas seguintes, cobriu a Guerra da Coreia além de sempre atender outras demandas da revista semanal, como fotografar celebridades e políticos.

Bobby Fischer, 1962

Clique aqui e aqui para saber mais.

Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico e Galileu Galilei. Hoje vamos falar um pouco de Robert Hooke. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.

Para saber mais clique aqui.

No próximo sábado: Johannes Kepler

Física Animada

Caiu no vestibular

Domingo é dia de Fuvest

Hoje apresentamos 4 questões de vestibulares da Fuvest para você que está se preparando para a prova do próximo domingo. Confira as resoluções aqui no Blog. Sucesso!

Borges e Nicolau

Questão 1:
(FUVEST-SP)
Dois espelhos planos, sendo um deles mantido na horizontal, formam entre si um ângulo Â. Uma pessoa observa-se através do espelho inclinado, mantendo seu olhar na direção horizontal. Para que ela veja a imagem de seus olhos, e os raios retornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexões nos dois espelhos (com apenas uma reflexão no espelho horizontal), é necessário que o ângulo  seja de

a) 15º     b) 30º     c) 45º     d) 60º     e) 75º

Resolução:

Na figura representamos os raios de luz que retornam pelas mesmas trajetórias que incidiram, após reflexões nos dois espelhos:

Os raios RI e RR são, respectivamente, horizontal e vertical. 
Logo: i + r = 90º. Sendo i = r, vem: r + r = 90º => r = 45º

Mas θ + r = 90º => θ + 45º = 90º => θ = 45º 

No triângulo da figura, temos:

A + θ = 90º => A + 45º = 90º => A = 45º
  
Resposta: c

Questão 2:
(FUVEST-SP)
Um mesmo pacote pode ser carregado com cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas estão sujeitas a maior tensão é

a) A     b) B     c) C     d) D     e) E

Resolução:

Projeção horizontal:
T₁.sen θ = T₂.sen θ => T₁ = T₂ = T

Projeção vertical:
T₁.cos θ + T₂.cos θ = P => T.cos θ + T.cos θ = P => T = P/(2.cos θ)

O maior valor de T corresponde ao menor valor do cos θ. De 0º a 90º, quanto maior for o ângulo θ, menor é o cos θ. Das situações apresentadas o maior valor de θ é 60º e 2θ = 120º. 

Resposta: a

Questão 3:
(FUVEST-SP)
Em uma panela aberta, aquece-se água, observando-se uma variação da temperatura da água com o tempo, como indica o gráfico. 
Desprezando-se a evaporação antes da fervura, em quanto tempo, a partir do começo da ebulição, toda a água terá se esgotado?
(Considere que o calor de vaporização da água é igual a 540 cal/g)
Dado: calor específico sensível da água: c = 1 cal/g.ºC

a) 18 minutos     b) 27 minutos     c) 36 minutos     
d) 45 minutos     e) 54 minutos

Resolução:

Vamos calcular a potência da fonte térmica:
Pot = Q/Δt => Pot = m.c.Δθ/Δt = m.1.(70-30)/(5-1) => Pot = 10.m
   
Como a potência é constante, temos:
Pot = Q/Δt => Pot = m.L_V/Δt => 10.m = m.540/Δt => Δt = 54 min

Resposta: e

Questão 4:
(FUVEST-SP)
Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V e protegido por um fusível F de 15 A, está esquematizado abaixo.

A potência máxima de um ferro de passar roupa que pode ser ligado, simultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o ffusível interrompa o circuito, é aproximadamente de

a) 1100 W     b) 1500 W      c) 1650 W      
d) 2250 W     e) 2500 W

Resolução:

A potência elétrica total suportada pelo circuito é igual a:

P_total = U.i = 110V.15A => P_total = 1650 W

Sendo a potência da lâmpada igual a 150 W, concluímos que a potência elétrica máxima do ferro de passar roupa é de 1500 W.

Resposta: b

Cursos do Blog - Eletricidade

16ª aula - 2º semestre
Efeito Fotoelétrico (I)
x
Borges e Nicolau
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Ao entardecer as lâmpadas de iluminação das ruas acendem-se automaticamente. Ao clarear do dia, apagam-se. Uma porta se abre quando uma pessoa dela se aproxima. Uma campainha é ativada quando um cliente passa pela porta de uma loja, avisando da sua chegada. Holofotes acendem-se na passagem de uma pessoa em suas imediações. Todas essas aplicações tecnológicas descritas são explicadas pelo efeito fotoelétrico. Mas no que consiste este efeito? Quem o descobriu? Quem o explicou?

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico e foi descoberto em 1887 pelo cientista alemão Heinrich Hertz (1857-1894).

No ano de 1900, o físico alemão Max Planck (1858–1947) apresentou à Sociedade alemã de Física um artigo que introduzia a idéia de quantização de energia, segundo a qual um corpo aquecido não emite energia de modo contínuo. A explicação do efeito fotoelétrico foi feita, em 1905, pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955) utilizando o conceito de quantização.

Einstein considerou a luz ou qualquer outra radiação eletromagnética não uma onda mas composta de ”partículas” de energia denominada fótons. A energia de um fóton é denominada quantum. Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10^-34 J.s.

Sendo  1 eV = 1,6.10^-19 J, a constante de Planck pode ser expressa
por 4,14.10^-15 eV.s.

Um fóton de radiação eletromagnética ao atingir o metal é completamente absorvido por um único elétron que com esta energia adicional pode escapar do metal, gerando uma corrente elétrica. Os elétrons emitidos são denominados fotoelétrons. O efeito fotoelétrico resulta da colisão entre duas “partículas”, o fóton e o elétron.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.

Um elétron recebe a energia E = h . f  do fóton incidente. Para ser extraído esta energia deve superar a função trabalho Φ, isto é h.f  ≥ Φ. A diferença h.f – Φ é a energia cinética E_c que o elétron adquire. Esta energia cinética é máxima pois Φ é a energia mínima. Assim, temos a chamada equação fotoelétrica de Einstein:

E_c = hf - Φ

De h.f  ≥ Φ, resulta: f  ≥ Φ/h. O valor mínimo de f a partir do qual os elétrons são extraídos é dado por f ₀ = Φ/h e corresponde a E_c = 0.

A frequência f ₀ é chamada frequência de corte.

O gráfico de E_c em função de f  é mostrado abaixo. Note que o coeficiente angular da reta é a constante de Planck.

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Propriedades importantes:

• Aumentando-se a intensidade da radiação incidente, isto é, aumentando-se o número de fótons incidentes, aumenta o número de elétrons emitidos sem alterar a energia cinética máxima deles.

• Para um dado metal, aumentando-se a frequência da radiação incidente, a partir de f ₀, aumenta a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos.

• Abaixo de f ₀ não há emissão de elétrons, independentemente da intensidade da radiação incidente.

Células fotoelétricas

Uma célula fotoelétrica é constituída de um catodo (c) e de um anodo (a) metálicos no interior de uma ampola de vidro na qual foi feito vácuo. Reveste-se a superfície côncava do catodo por uma fina camada de metal alcalino. Quando a luz atravessa a janela e incide na superfície do catodo, libera elétrons que são atraídos pelo anodo. O circuito se fecha e o amperímetro indica a passagem de corrente. Assim, um raio de luz incidindo na janela age como uma chave elétrica que fecha o circuito. Ao se bloquear a incidência da luz, cessa a passagem de corrente elétrica, como se uma chave abrisse o circuito. Atualmente são usados sistemas mais simples e mais eficazes, com o mesmo princípio de funcionamento, chamados fotossensores.

Clique para ampliar

Existem matériais onde a incidência de luz não extrai elétrons mas os torna elétrons livres e consequentemente diminui a resistência elétrica. É o que ocorre nos resistores, cujas resistências variam conforme a incidência da luz. São os chamados LDR (Light Dependent Resistor).

Para você verificar a aplicabilidade do assunto que estamos estudando, resolva o exercício abaixo proposto no vestibular da UFRN. Na próxima semana apresentaremos exercícios básicos sobre o efeito fotoelétrico.

Animação: 

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Exercício de aplicação

O Sr. Phortunato instalou, em sua farmácia de manipulação, um dispositivo conhecido como “olho elétrico”, que, acionado quando alguém passa pela porta de entrada, o avisa da chegada de seus clientes. Na figura abaixo, esse dispositivo está representado esquematicamente.

Clique para ampliar

Observe que a luz proveniente de uma lâmpada passa através de aberturas na lateral do portal e incide numa placa metálica colocada ao lado do mesmo. Essa placa, ao ser iluminada, libera elétrons da sua superfície. O fluxo desses elétrons através do fio constitui a corrente elétrica que passará na bobina, fazendo-a atuar sobre o braço metálico, o que evita o acionamento da campainha.

Quando alguém entra na farmácia, o feixe de luz é bloqueado, e com isso a corrente elétrica no circuito da bobina é interrompida. Dessa forma, a mola, que está distendida e se encontra presa no braço metálico, puxa este e o faz tocar no interruptor do alarme, fechando o circuito do alarme e acionando a campainha. Quando a pessoa acaba de passar pela porta, a luz volta a incidir sobre a placa metálica, a corrente volta a fluir no circuito da bobina e a bobina atrai o braço do alarme, abrindo o circuito do alarme e desativando a campainha. Levando em consideração o que está descrito acima,

A) explicite todas as formas de energia envolvidas no processo, desde o instante em que a pessoa interrompe o feixe de luz no portal até o instante em que a campainha toca;

B) identifique e descreva uma das partes do sistema “olho elétrico” que seja devidamente explicada apenas à Luz da Física Moderna;

C) faça um diagrama esquematizando o braço metálico (de peso desprezível) e represente todas as forças que nele atuam e as intensidades relativas dessas forças, para o caso de estar fluindo corrente na bobina. Suponha que a ação magnética da bobina sobre esse braço esteja restrita ao ponto P da figura e que a distância OM corresponda a um terço da distância OP.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS-RS)
Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.

I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida por radiação eletromagnética.
II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo corpuscular para a luz.
III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a frequência da luz incidente nessa superfície excede um certo valor mínimo, que depende do metal.

Quais estão corretas?

a) apenas I.
b) apenas II. 
c) apenas I e II. 
d) apenas I e III.
e) I, II e III.

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Revisão/Ex 2:
(UFSC)
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

01) a luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico.
02) a difração e a interferência são fenômenos que somente podem ser explicados satisfatoriamente por meio do comportamento ondulatório da luz.
04) o efeito fotoelétrico somente pode ser explicado satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por partículas, os fótons.
08) o efeito fotoelétrico é consequência do comportamento ondulatório da luz.
16) devido à alta frequência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais energético do que o "fóton vermelho".

Dê como resposta a soma das alternativas corretas.

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Revisão/Ex 3:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10^-7 m. 

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de 10¹⁴ Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV?  

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxx xvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Revisão/Ex 4:
(UEPB)
A descoberta do efeito fotoelétrico e sua explicação pelo físico Albert Einstein, em 1905, teve grande importância para a compreensão mais profunda da natureza da luz. No efeito fotoelétrico, os fotoelétrons são emitidos, de um cátodo C, com energia cinética que depende da frequência da luz incidente e são coletados pelo ânodo A, formando a corrente I mostrada. Atualmente, alguns aparelhos funcionam com base nesse efeito e um exemplo muito comum é a fotocélula utilizada na construção de circuitos elétricos para ligar/desligar as lâmpadas dos postes de rua. Considere que em um circuito foi construído conforme a figura e que o cátodo é feito de um material com função trabalho φ = 3,0 eV (elétron-volt). Se um feixe de luz incide sobre C, então o valor de frequência f da luz para que sejam, sem qualquer outro efeito, emitidos fotoelétrons com energia cinética máxima Ec = 3,6 eV, em hertz, vale:

Dados: 
h = 6,6.10^-34 J.s
1 eV = 1,6.10^-19 J

a) 1,6.10¹⁵.
b) 3,0.10¹⁵.
c) 3,6.10¹⁵.
d) 6,6.10¹⁵.
e) 3,2.10. 

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

16ª aula - 2º semestre
Conceito de onda. Natureza das ondas. Tipos de ondas

Borges e Nicolau

Perturbação ou abalo

Ao jogarmos uma pedrinha nas águas tranquilas de um lago, produzimos no ponto de impacto uma perturbação ou um abalo. A perturbação não fica restrita ao ponto de impacto. Notamos a formação de uma linha circular com centro no ponto de perturbação e raio cada vez maior.

Ao comprimirmos algumas espiras de uma mola tensa, produzimos também uma perturbação que se desloca ao longo da mola.

Uma corda presa numa extremidade é mantida tensa. Produzimos na outra extremidade uma perturbação subindo e descendo rapidamente com a mão, formando um pulso. O pulso se desloca ao longo da corda. 

Onda é qualquer perturbação que se propaga.

Em todos os exemplos mostrados se provocarmos perturbações sucessivas, teremos um trem de ondas. Se os pulsos forem produzidos em iguais intervalos de tempo, a onda é periódica.
Observe a rolha de cortiça flutuando na água na primeira figura. Ao ser atingida pela onda, ela oscila para cima e para baixo, indo um pouquinho para frente e um pouquinho para trás. Mas a rolha não é transportada. De um modo geral podemos dizer que:

Toda onda transmite energia sem transportar matéria.

Natureza das ondas

As ondas quanto à sua natureza são classificadas em ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas.

a) Ondas mecânicas: são produzidas pela deformação de um meio material.  São exemplos: ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, ondas em molas, ondas sonoras.

As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.

b) Ondas eletromagnéticas: são produzidas por cargas elétricas oscilantes. As cargas elétricas oscilantes geram campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço, constituindo as ondas eletromagnéticas. São exemplos: ondas de rádio, ondas de radar, microondas, ondas luminosas (luz), ondas infravermelha, ondas ultravioleta, raios-X.

As ondas eletromagnéticas propagam–se no vácuo e em certos meios materiais.

Tipos de Ondas

Vamos classificar as ondas comparando a direção de propagação coma direção de vibração "das partículas" atingidas pela onda. De acordo com esta classificação as ondas podem ser longitudinais, transversais ou mistas.

Ondas longitudinais: a direção de propagação coincide com a direção de vibração.

Exemplos:

a) Onda numa mola depois que algumas espiras são comprimidas

b) Som nos fluidos

Ondas transversais: a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.

Exemplos:

a) Ondas em cordas.

b) Ondas eletromagnéticas

Ondas mistas: as partículas vibram longitudinal e transversalmente ao mesmo tempo.

Equação fundamental das ondas

Vamos  considerar uma corda tensa presa numa extremidade e na extremidade livre O vamos ligar uma fonte de modo que o ponto O oscile entre os pontos A e A’: O⇾A; A⇾O; O⇾A’; A’⇾O, completando um ciclo. Seja T o período de oscilação da fonte e f sua frequência.

A distância percorrida pela onda, no intervalo de tempo igual a um período (T), é denominado comprimento de onda (λ). 
Sendo v a velocidade de propagação da onda, podemos escrever:

v = Δs/Δt => v = λ/T

Mas, f = 1/T logo, temos a equação fundamental das ondas:

v = λ.f

                                    
Observações:

• A frequência de uma onda é a frequência da fonte que a emite. Assim a frequência de uma onda depende da fonte e não do meio onde se propaga.
• A velocidade de propagação de uma onda mecânica só depende do meio material atravessado pela onda.
• O comprimento de onda depende da fonte e do meio.
• Os pontos mais altos das ondas que se propagam numa corda são denominados cristas e os mais baixos, vales.

Animações:

Clique aqui e aqui

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Assinale as proposições corretas
I) Onda de rádio é uma onda sonora
II) Raios laser é uma onda eletromagnética.
III) Som é uma onda mecânica, não se propaga no vácuo.
IV) Luz é uma onda eletromagnética. Propaga-se no vácuo e em certos meios materiais.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Deixa cair uma pedrinha nas águas tranquilas de uma lago. No instante do impacto dispara-se um cronômetro (t = 0). Observa-se a formação de uma onda circular cujo raio é de 50 cm no instante t = 10 s.
a) Qual é a velocidade de propagação da onda?
b) Depois de quanto tempo a onda atinge a margem do lago, situado a 2,0 m do ponto de impacto da pedra?

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Exercício 3:
Texto: A mão da pessoa, segurando a extremidade de uma corda tensa e flexível, produz uma perturbação que se propaga ao longo da corda. A perturbação denomina-se pulso e o movimento do pulso constituí uma onda. A mão da pessoa é a fonte e a corda é o meio em que a onda se propaga.
Observe na figura uma onda periódica propagando-se numa corda.

a) Classifique o tipo de onda, dizendo se é transversal ou longitudinal.
b) O que representam as distâncias a e λ.
c) Quais os nomes que são dados aos pontos A e B? E aos pontos C e D?

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Exercício 4:
Observe uma onda periódica propagando-se em uma mola. Classifique o tipo de onda, dizendo se é transversal ou longitudinal.

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Exercício 5:
A forma de uma corda, num determinado instante, por onde uma onda se propaga, está representada abaixo. A velocidade de propagação da onda na corda é de 10 cm/s. Determine a frequência e o comprimento de onda.

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Exercício 6:
A vibração de uma fonte produz, em 5 segundos, ondas em uma corda que apresenta o aspecto indicado na figura. Determine:
a) a frequência
b) o comprimento de onda
c) a velocidade de propagação.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Ondas mecânicas são do tipo longitudinal, transversal ou mistas. Numa onda transversal, as partículas do meio:

a) não se movem.
b) movem-se numa direção perpendicular à direção de propagação
c) movem-se numa direção paralela à direção de propagação
d) realizam movimento cuja trajetória é senoidal
e) realizam movimento retilíneo uniforme.

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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Daniel brinca produzindo ondas ao bater com uma varinha na superfície de um lago. A varinha toca a água a cada 5 segundos. Se Daniel passar a bater a varinha na água a cada 3 segundos, as ondas produzidas terão maior:

a) comprimento de onda.
b) frequência.
c) período.
d) velocidade.

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Revisão/Ex 3:
(UNEMAT)

Um remador, ao bater com o remo na água de um rio, produz ondas na superfície com frequência de 40,5 x 10³ Hz e com as características da figura acima.

Qual e a velocidade de afastamento do ponto que origina o abalo na água, neste caso?

a. 24,3 x 10³ m/s
b. 20,0 x 10³ m/s
c. 50,0 x 10^-3 m/s
d. 2,50 x 10⁶ m/s
e. 15,0 x 10² m/s

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Texto para as questões 4 e 5: 

Uma onda transversal propaga-se com velocidade de 12 m/s numa corda tensionada. O gráfico abaixo representa a configuração desta onda na corda, num dado instante de tempo.

Revisão/Ex 4:
(UFRGS)
A frequência da onda, em Hz, é igual a

a) 2/3.   
b) 3/2.   
c) 200/3.   
d) 96.   
e) 150.
   
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Revisão/Ex 5:
(UFRGS)
O comprimento de onda e a amplitude desta onda transversal são, respectivamente,

a) 4 cm e 3 cm.   
b) 4 cm e 6 cm.   
c) 6 cm e 3 cm.   
d) 8 cm e 3 cm.   
e) 8 cm e 6 cm.

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