Colaboradores do Blog

O professor Carlos Magno Torres, um dos autores da obra Física Ciência e Tecnologia, enviou-nos um exercício que deixou como desafio. A seguir, apresentamos o enunciado do exercício e algumas dicas do professor. No próximo sábado apresentaremos a resolução completa.
 
Eis o exercício:

Um tubo em U contendo um líquido de densidade ρ, gira em torno de um dos ramos com velocidade ω constante. Encontre a diferença de altura H entre os níveis do líquido nos dois ramos. Considere o diâmetro do tubo d bem menor do que o comprimento L. A resposta deve ser dada em função de L, ω e da aceleração da gravidade g.

Dicas:

1) pressão p = F/A
2) isole a porção inferior do líquido cujo comprimento é L. Coloque as forças que agem nos extremos e use o fato de a resultante das forças que agem neste trecho é o produto da massa pela aceleração do centro de massa CM. Considere o CM situado no ponto médio do trecho líquido e F₂ > F₁.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1971
Dennis Gabor pela invenção e aperfeiçoamento da holografia.

 Dennis Gabor (1900-1979), inventor e engenheiro húngaro

Dennis Gabor nasceu em Budapest, Hungria. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1927, onde eram professores Einstein e Planck. Em 1933, tornou-se cidadão britânico. Foi distinguido, em 1971, com o premio Nobel de Física pela invenção e aperfeiçoamento da holografia, em 1948.
Holografia é uma forma de registrar ou apresentar uma imagem em três dimensões. Com o advento do laser na decada de 1960, a holografia desenvolveu-se e ganhou inúmeras aplicações.

Saiba mais. Clique aqui, aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1972:

John Bardeen, Leon Neil Cooper e John Robert Schrieffer - pelo desenvolvimento da teoria da supercondutividade.

Física Animada

A Física Explica

A Física do voo na sala de aula

Professor Nelson Studart
Departamento de Física, Universidade Federal de São Carlos
Professor Sílvio R. Dahmen
Instituto de Fisica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul e Physikalisches Institut, Universität Würzburg. 
Fonte: A Física na Escola 

Clique aqui

Caiu no vestibular

Elevando água com o vento

(FUVEST)
Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura a seguir, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural.
A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão P = 0,1 x A x v³, em que A (m²) é a área total das pás do cata-vento e vx(m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m², velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule:

a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1 L de água;
c) o volume V₁ de água bombeado por segundo;
d) o volume V₂ de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.

Note e adote
Densidade da água = 1 g/cm³
Acleração da gravidade g = 10 m/s²

Resolução:

a) Sendo a potência útil  P = 0,1 x A x v³ e para A = 2 m² e v = 5 m/s, vem:
P = 0,1 x 2 x (5)³ => P = 25 W

b) Sendo a densidade da água d = 1 g/cm³, vamos transformá-la em kg/L.
 
Sabemos que 1 g = 10^-3 kg e 1 cm³ = 10^-3 L.
Logo: d = 1 g/cm³ = 10^-3 kg/10^-3 L = 1 kg/L
Portanto, 1 L de água tem massa m = 1 kg.0^-3
 
A energia necessária para elevar m = 1 kg de água a uma altura h = 7,5 m é dada por: E = m.g.h => E = 1.10.7,5 => E = 75 J

c) De P = E/t e sendo P = 25 W e E = 75 J, podemos calcular o intervalo de tempo para elevar 1 L de água: 25 = 75/t => t = 3 s.
 
Se em 3 s a bomba eleva 1 litro de água, em 1 s elevará 1/3 de litro.

d) Se a velocidade do vento cair pela metade a potência, por ser proporcional a v³, cairá 8 vezes, passando a ser P = (25/8) W.
De P = E/t e sendo P = (25/8) W e E = 75 J, podemos calcular o intervalo de tempo para elevar 1 L de água: 25/8 = 75/t => t = 24 s.

Se em 24 s a bomba eleva 1 litro de água, em 1 s elevará 1/24 de litro.

Respostas: a) 25W; b) 75 J; c) (1/3) L; d) (1/24) L

Cursos do Blog - Eletricidade

Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

Borges e Nicolau

Capacitor

É um sistema constituído de dois condutores, denominados armaduras, entre os quais existe um isolante. A função de um capacitor é armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica.

Ao ser submetido a uma tensão elétrica U o capacitor se carrega. Uma armadura se eletriza com carga elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos e de mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a ele ligado e as cargas elétricas que suas armaduras armazenam.

A carga elétrica Q da armadura positiva, que em módulo é igual à carga elétrica da armadura negativa é chamada carga elétrica do capacitor.

Mudando-se a tensão U aplicada ao capacitor, sua carga elétrica Q muda na mesma proporção. Isto dignifica que Q e U são grandezas diretamente proporcionais. Logo, a relação Q/U é constante para um dado capacitor. Esta relação é indicada por C e recebe o nome de capacitância eletrostática do capacitor:
x

C = Q/U

x

No sistema Internacional de unidades (SI) a unidade de capacitância é o coulomb/volt que é chamado farad (F).

A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por:

E_pot = (Q.U)/2

x

Capacitor num circuito elétrico

Quando inserimos um capacitor num circuito ele se carrega. Normalmente, desprezamos o intervalo de tempo que o capacitor leva para se carregar, isto é, já o consideramos carregado e no trecho de circuito onde ele se situa não passa corrente elétrica contínua. Assim, uma das utilidades do capacitor é bloquear corrente contínua. Entretanto, o capacitor deixa passar corrente alternada de alta frequência e bloqueia corrente alternada de baixa frequência. Daí seu uso como seletor de frequência.

No circuito abaixo, a leitura do amperímetro ideal A₁ é i = E/(r+R), de acordo com a lei de Pouillet.

A leitura do amperímetro ideal A₂ é zero, considerando o capacitor plenamente carregado. A leitura do voltímetro ideal V é a tensão U no capacitor que é a mesma no resistor, com quem está ligado em paralelo.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Aplica-se a um capacitor uma tensão elétrica U = 12 V.

A capacitância do capacitor é C = 2,0 µF (µ = micro; 1µ = 10^-6).

Determine:

a) a carga elétrica armazenada pelo capacitor;

b) a energia potencial elétrica armazenada.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:

No circuito abaixo considere o capacitor carregado. Determine as leituras dos amperímetros e do voltímetro, considerados ideais e a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:

Qual é a carga elétrica armazenada pelo capacitor ligado ao terminais de um gerador, como indica o esquema abaixo?

Dado: C = 1nF (n: nano; 1n = 10^-9).

Resolução: clique aqui

Determine a carga elétrica e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor nos circuitos abaixo:

Exercício 4: 

Resolução: clique aqui

Exercício 5:

  
Resolução: clique aqui 

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss. 

Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Espelho côncavo: f > 0
Espelho convexo: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico convexo cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A imagem real de um objeto real fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:

a) a distância focal do espelho;
b) a que distância do espelho está posicionado o objeto;
c) o aumento linear transversal.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de um espelho esférico convexo tem altura igual a 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal do espelho é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Uma calota esférica de pequena abertura e de raio R = 20 cm é espelhada na superfície interna e na superfície externa. Dois objetos retilíneos de mesma altura, O₁ e O₂, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal e à mesma distância de 15 cm das faces refletoras. Determine a distância entre as imagens conjugadas. 

Resolução: clique aqui

Cursos do Blog - Mecânica

Forças em trajetórias curvilíneas

Borges e Nicolau

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (a_cp), com intensidade dada por a_cp = v²/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (F_cp = m. a_cp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. F_cp e a_cp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.

Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal F_N e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  

Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes P_t e P_n. O módulo da resultante centrípeta é T - P_n e o módulo da resultante tangencial é P_t.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um carro de 800 kg, deslocando-se  numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s².

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de  uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s².

Resolução: clique aqui

Texto relativo às questões 4 e 5.

Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m.
A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v₁ e a força de tração no fio tem intensidade T₁.
No ponto mais alto a velocidade escalar é v₂ e força de tração no fio tem intensidade T₂.
A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s².

           

Exercício 4:
Sendo v₁ = 11 m/s, determine T₁.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Sendo T₂ = 7,6 N, determine v₂. 

Resolução: clique aqui

Arte do Blog

 La maja vestida

Goya

Francisco José de Goya y Lucientes nasceu em Fuendetodos, Saragoça, em 30 de março de 1746. Ainda jovem conseguiu uma bolsa na Real Academia de San Fernando em Madri. Goya é um pintor que percorre a pintura espanhola e europeia desde o neoclassicismo de fins do século XVIII até ao romantismo. Na sua produção, de uma extraordinária abundância, a originalidade e a variedade compensam com vantagem uma ou outra imperfeição. A sua arte vai evoluindo ao longo da vida.

El Tres de Mayo de 1808

Esquematicamente, pode dizer-se que Goya, partindo do rococó, se entrega à cor com fúria e liberdade e vai sucessivamente descobrindo a beleza dos tons de cinza e do negro total, sem com isso renunciar às cores intensas. Realista apaixonado, dá rédea solta a este impulso em quadros de grande riqueza expressiva, tais como O 3 de Maio de 1808 em Madrid, enquanto o contém e tempera nos seus cartões para tapeçarias, de ar mais rococó. Por outro lado, Goya cultiva magistralmente a pintura da imaginação, que dá passagem para o grotesco, para o fantástico e para o monstruoso da natureza humana.

Ní Así La Distingue

A partir de certa altura, Goya começa a padecer de uma doença que lhe provoca uma surdez progressiva. Começa então a isolar-se, a ensimesmar-se. Deixa de ver, como acontecera com os cartões, o lado agradável da humanidade, fixa-se nos seus defeitos, nos seus aspectos grotescos. Neste sentido, são características Os Caprichos, série de gravuras que revelam uma faceta ascética do artista que continua a manifestar-se até à sua morte. São também desta época os frescos de Santo António da Florida, nos quais se serve de um tema religioso para mostrar uma variedade de tipos populares. 

 Dois de maio

Quando se verifica a invasão napoleónica, Goya alia-se às hostes dos afrancesados. Nomeado pintor de José Bonaparte, retrata alguns generais franceses. Os acontecimentos desta guerra, cheia de horrores e de sangue, vão mais tarde inspirar-lhe duas das suas mais notáveis pinturas, O 3 de Maio e A Carga  dos Mamelucos. São obras transbordantes de um poderoso ímpeto interior e de uma ardente imaginação. Na série de gravuras Os Desastres da Guerra assomam novamente a veia pessimista e a acentuada expressividade, chegando esta a transformar-se numa forma particular de expressionismo.

 Casa de locos

Terminada a guerra e restituído o trono a Fernando VII, Goya continua a trabalhar na corte, mas quando, em 1823, se instala a monarquia absolutista, parte com muitos outros liberais espanhóis para França, instalando-se em Bordéus. É deste período final A Leiteira de Bordéus e outras obras extraordinárias, cujo exuberante cromatismo e poderosa técnica de pincel antecipam o impressionismo. Goya morreu em Bordéus, em 15 de abril de 1828.

 La Família de Carlos IV

Saiba mais aqui e aqui

Colaboradores do Blog

Movimentos circulares

Hoje publicamos, com muita satisfação, um vídeo enviado pelo professor Duílio Ponce, que usa o livro "Os fundamentos da Física" em suas aulas e nele baseou a apresentação. Certamente este vídeo será de grande utilidade para os estudantes do ensino médio e vestibulandos.

Participe você também, seus alunos ficarão orgulhosos.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1970
Hannes Olof Gösta Alfvén por trabalhos fundamentais e descobertas na Magnetohidrodinâmica e pelas varias aplicações na Física de Plasma e Louis Eugène Félix Néel pela descoberta referente ao ferromagnetismo e ao antiferromagnetismo e suas aplicações na Física do estado sólido.

Hannes Olof Gösta Alfvén (1908-1995), físico sueco e Louis Eugène Félix Néel (1904-2000), físico francês

Hannes Olof Gösta Alfvén foi distinguido, em 1970, com o premio Nobel de Física por seu trabalho sobre magnetohidrodinâmica (MHD) que estuda as interações que ocorrem em um fluido condutor que atravessa um campo magnético. Alfvén contribuiu para a física do plasma, descrevendo o comportamento de auroras, os cinturões de Van Allen e o efeito das tempestades magnéticas no campo magnético da Terra.
 
Louis Eugène Félix Néel também foi distinguido com o premio Nobel de Física, em 1970, por trabalhos fundamentais e descobertas referentes ao ferromagnetismo e ao antiferromagnetismo e suas aplicações na Física do estado sólido.

Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1971:

Dennis Gabor pela invenção e aperfeiçoamento da holografia.

Física Animada

Caiu no vestibular

Lente convergente e imagem real

(IME)

 

Uma lente convergente de distância focal f situa-se entre o objeto A e a tela T, como mostra a figura acima.

Sendo L a distância entre o objeto e a tela, considere as seguintes afirmativas:

I) Se L > 4f, existem duas posições da lente separadas por uma distância
√L(L-4f), para as quais é formada na tela uma imagem real.
II) Se L < 4f, existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real.
III) Se L = 4f, existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

a) I e II apenas
b) I e III apenas
c) II e III apenas
d) I, II e III
e) III, apenas

Resolução:

Seja p a distância do objeto à lente e p’ a distância da imagem à lente.

Podemos escrever: L = p + p’ e portanto: p’ = L – p. Da equação de Gauss, vem:

1/f = 1/p + 1/(L-p) => 1/f = (L-p+p)/p.(L-p) => p.L-p² = f.L =>

p² - p.L + f.L = 0

O discriminante desta equação do segundo grau é: Δ = L² - 4f.L

Para haver duas raízes reais e portanto duas posições da lente devemos impor: 

Δ = L² - 4f.L > 0 => L² > 4f.L => L > 4f 

As duas posições possíveis da lente são:

p₁ = (L + √Δ)/2 e p₂ = (L - √Δ)/2
                                     
A distância d entre as duas posições é dada por:

d = p₁ - p₂ = (L + √Δ)/2 - (L - √Δ)/2
d = √Δ => d = √(L² - 4f.L) = √[L(L - 4f)]                                  
                                                 
Assim, concluímos que a afirmação I) está correta.
Se L < 4f a equação não admite raízes reais. Logo a afirmação II) está incorreta.
Se L = 4f a equação admite apenas uma raíz real e portanto a afirmação III) está correta.
 
Resposta: b