Cursos do Blog - Mecânica

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SIMULADO - PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO

CONTEÚDO: CINEMÁTICA

Esta prova foi preparada para você que segue o nosso curso. Resolva as questões e avalie o seu aproveitamento. O gabarito será publicada amanhã, dia 26 e as resoluções na próxima segunda-feira, dia 2 de julho. Sucesso! 

Borges e Nicolau

1. (UECE)

Dois trechos sucessivos de uma estrada retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte maneira: no 1.° trecho ele percorre 150 km a 100 km/h e no 2.° trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual a

A) 96

B) 90

C) 84

D) 80

2. (UFLA-MG)

Um objeto move-se com velocidade constante e percorre 80 cm em 2 s. Um estudante, ao analisar o movimento, faz a razão entre os números 2 e 80, obtendo o valor 0,025. A interpretação CORRETA desse valor é:

A) O objeto demora 1 s para percorrer 0,025 cm.

B) Esse valor representa a velocidade do objeto.

C) Esse valor representa a aceleração do objeto.

D) O objeto demora 0,025 s para percorrer 1 cm.

3. (UESPI)

Um carro A inicia seu movimento retilíneo a partir do repouso, no instante t = 0, com uma aceleração constante igual a 0,5 m/s². Neste mesmo instante, passa por ele um carro B, que se desloca na mesma direção e no mesmo sentido do carro A, porém com velocidade escalar constante igual a 3,0 m/s. Considerando tal situação, qual é o tempo necessário para que o carro A alcance o carro B?

A) 6 s

B) 10 s

C) 12 s

D) 15 s

E) 20 s

4. (FUVEST-SP)

Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média
dex90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em

A) 5 minutos.

B) 7,5 minutos.

C) 10 minutos.

D) 15 minutos.

E) 30 minutos.

5. (UFV-MG)

Um veículo, movendo-se em linha reta, desacelera uniformemente, a partir
de 72 km/h, parando em 4,0 s. A distância percorrida pelo veículo e o módulo de sua velocidade média durante a desaceleração são, respectivamente:

A) 40 m e 10 m/s.

B) 80 m e 20 m/s.

C) 20 m e 5 m/s.

D) 20 m e 20 m/s.

6. (UFCG-PB)

É dever de todo/a cidadão/ã respeitar as regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que não faz um motorista alcoolizado à direção. Como exemplo, considere um motorista viajando a 72 km/h que observando o sinal vermelho, aplica instantaneamente os freios, e para em 10 segundos, justamente na borda da faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia, cometendo a imprudência de consumir bebida alcoólica e dirigir e viajando à mesma velocidade e exatamente na mesma estrada e no mesmo ponto, ele observa a mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios. Considerando que o carro freie com a mesma aceleração anterior, pode-se afirmar que avança sobre a faixa de pedestre

A) 1,0 m.

B) 4,0 m.

C) 2,0 m.

D) 5,0 m.

E) 6,0 m.

7. (CEFET-SP)

O crescente aumento do número de veículos automotores e o consequente aumento de engarrafamentos têm levado a Prefeitura do Município de São Paulo a um monitoramento intensivo das condições de circulação nas vias da cidade. Em uma sondagem, um funcionário da companhia de trânsito deslocou seu veículo, constatando que

– permaneceu parado, durante 30 minutos;

– movimentou-se com velocidade de 20 km/h, durante 12 minutos;

– movimentou-se com velocidade de 45 km/h, durante 6 minutos.

Da análise de seus movimentos, pôde-se constatar que, para o deslocamento realizado, a velocidade média desenvolvida foi, em km/h,

A) 10,5.

B) 12,0.

C) 13,5.

D) 15,0.

E) 17,5.

8. (AFA-SP)

O gráfico da posição (S) em função do tempo (t) a seguir representa o movimento retilíneo de um móvel.

A partir do gráfico é correto afirmar que,

A) no primeiro segundo, o seu movimento é progressivo.

B) entre 1 s e 3 s, a aceleração é negativa.

C) no instante 2 s, a velocidade do móvel é nula.

D) nos instantes 1 s e 3 s, os vetores velocidades são iguais.

9. (UFAM)

Dois automóveis A e B partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades em função do tempo são mostradas no mesmo gráfico a seguir.

 

A distância que separa os móveis após 8 s é:

A) 12 m

B) 6 m

C) 10 m

D) 5 m

E) 8 m

10. (UFAM)

A figura representa o gráfico da velocidade em função do tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com velocidade inicial V0 = 12 m/s, na superfície de um planeta.

 

A altura máxima atingida pelo corpo vale:

A) 72 m

B) 36 m

C) 144 m

D) 64 m

E) 24 m

11. (UNIRIO)

O gráfico abaixo mostra o comportamento de um motorista, testando seu carro novo. Ele parte do repouso de um sinal, imprimindo ao carro uma aceleração constante sem saber que a 200 m à sua frente existe um “pardal” que multa, fotografando carros com velocidades superiores a 54 km/h. Aos dez segundos, após a arrancada e com velocidade de 35 m/s, ele percebe a presença do “pardal”.

Sobre a situação proposta, podemos afirmar que

A) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado.

B) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20 m do mesmo.

C) com essa velocidade, 35 m/s, ele pode passar que não será multado.

D) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração
de 20 m/s².

E) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração
de 3,5 m/s².

12. (PUC-RIO)

Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.

(Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)

A) 106 km

B) 34 km

C) 154 km

D) 284 km

E) 217 mm

13. (AFA-SP)

Um carro percorre uma curva circular com velocidade linear constante de 15 m/s completando-a em 5√2 s, conforme figura abaixo.

É correto afirmar que o módulo da aceleração vetorial média experimentada pelo carro nesse trecho, em m/s², é
A) 0       
B) 1,8    
C) 3,0
D) 5,3

14. (PUC-RIO)
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
A) 10 m/s e 1s
B) 20 m/s e 2s
C) 30 m/s e 3s
D) 40 m/s e 4s
E) 50 m/s e 5s

15. (VUNESP)
Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é
A) h/8.
B) h/6.
C) h/5.
D) h/4.
E) h/2.

16. (FEI-SP)
Da calçada, João atira para cima uma pequena esfera de vidro com
velocidade de 20 m/s. No mesmo instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de 50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura acima do ponto de lançamento as duas esferas se encontraram pela 1ª vez?
A) 18,75 m
B) 32,25 m
C) 25,00 m
D) 30,00 m
E) 15,25 m

17. (FUVEST-SP)

Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: (g = 10 m/s²)

A) 1 m/s.

B) 3 m/s.

C) 5 m/s.

D) 7 m/s.

E) 9 m/s.

18. (UFV-MG)

Uma bola e lançada horizontalmente com velocidade inicial vo. Ao percorrer horizontalmente 30 m ela cai verticalmente 20 m, conforme mostrado no gráfico ao lado. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

É correto afirmar que o módulo da velocidade de lançamento vo é:

A) 15 m/s

B) 30 m/s

C) 7,5 m/s

D) 60 m/s

19. (FEI-SP)

Em que ângulos, em relação à horizontal, devemos posicionar um canhão para obter a altura máxima e o alcance máximo da trajetória do projétil, respectivamente? Despreze a resistência do ar.

A) 45º e 90º

B) 45º e 60º

C) 60º e 45º

D) 45º e 45º

E) 90º e 45º

20. (UFPB)

Em uma partida de futebol, o goleiro bate um tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de 45º. Nessas condições, a distância mínima que um jogador deve estar do ponto de lançamento da bola, para recebê-la no seu primeiro contato com o solo, é:
(g = 10 m/s²; sen 45º = cos 45º = √2/2)

A) 30m  

B) 40m 

C) 20m

D) 10m

E) 5m

21. (UEA-AM)

Um garoto sentado no chão lança uma bolinha de gude na direção de um buraco situado a 2 metros de distância, em um terreno horizontal. A bolinha parte do solo em uma direção que faz um ângulo de 45º acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Para que a bolinha caia dentro do buraco, o módulo da velocidade inicial de lançamento, em m/s, deve ser

A) √10 xxxxxxxxxxxxxDados: g = 10 m/s²

B) √20 xxxxxxxxxxxxxsen 45º = cos 45º = √2/2

C) √30 

D) √40 

E) √50

22. (UFPR)

A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial V0 forma um ângulo α de 45º em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 10 m/s². No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa correta para o módulo da velocidade inicial do objeto.

sen 45º = cos 45º = √2/2

A) Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.

B) Entre 12 m/s e 13 m/s.

C) Menor que 12 m/s.

D) Entre 13,6 m/s e 13,8 m/s.

E) Maior que 13,8 m/s.

23. (AFA-SP)

No instante t = 0, uma partícula A é lançada obliquamente, a partir do solo, com velocidade de 80 m/s sob um ângulo de 30º com a horizontal. No instante t = 2 s, outra partícula B é lançada verticalmente para cima, também a partir do solo, com velocidade de 70 m/s, de um ponto situado a 200√3 m da posição de lançamento da primeira. Sabendo-se que essas duas partículas colidem no ar, pode-se afirmar que no momento do encontro. (Dado: sen 30º = 1/2; cos 30º = √3/2)

A) ambas estão subindo.

B) A está subindo e B descendo.

C) B está subindo e A descendo.

D) ambas estão descendo.

24. (UESPI)

Considere a situação em que um corpo descreve um movimento circular uniforme. Para cada instante deste movimento, podemos dizer que os vetores velocidade e aceleração formam entre si um ângulo

de:

A) 0º

B) 30º

C) 45º

D) 90º

E) 180º

25. (UFV-MG)

Uma pedra esta fixa na periferia de uma roda de raio R = 2 m e gira com velocidade linear de módulo constante V. Se A e o módulo da aceleração da pedra, das opções abaixo, aquela que apresenta valores para V e A, em acordo com a cinemática do movimento circular uniforme, e:

A) V = 2 m/s e A = 2 m/s².

B) V = 1 m/s e A = 4 m/s².

C) V = 4 m/s e A = 6 m/s².

D) V = 6 m/s e A = 0 m/s².

26. (UECE)

Dois corpos em movimento circular uniforme estão alinhados como mostra a figura. Sabendo-se que o raio da trajetória maior é o dobro do raio da trajetória menor, qual deve ser a razão de suas velocidades (VM/Vm) para que eles ocupem a mesma posição mostrada na figura, quando o corpo M completar uma volta e o m completar quatro voltas?

A) 2

B) 1

C) 1/2

D) 1/4

27. (UEMS)

A figura mostra a polia A, de raio RA = 10 cm, ligada à polia B, de raio

RB = 5 cm, por uma correia que não desliza enquanto gira.

Baseando- se nesses direcionamentos, analise as afirmativas:

I. A velocidade tangencial da polia A é exatamente igual a metade da velocidade tangencial da polia B.

II. Se o período da polia A for igual a 1 s, o período da polia B será 0,5 s.

III. A velocidade angular da polia A (ωA) é igual a velocidade angular da polia B (ωB).

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):

A) I

B) II

C) III

D) I e III

E) I, II e III

28. (UNIOEST-PR)
A polia A de raio 10 cm esta acoplada à polia B de raio 36 cm por uma correia, conforme mostra a figura.

A polia A parte do repouso e aumenta uniformemente sua velocidade angular à razão de 3,14 rad/s². Supondo que a correia não deslize e que a polia B parte do repouso, o tempo necessário para a polia B alcançar a frequência de 100 rpm será de
A) 1,91 s
B) 3,82 s
C) 12,00 s
D) 3,00 s
E) 3,60 s

29. (UEPA)
O nascimento da automação industrial se deu em 1788 com o dispositivo mostrado na figura abaixo, conhecido como regulador de Watt, em homenagem ao seu inventor. Esse dispositivo era usado nas máquinas a vapor, para regular automaticamente a abertura de válvulas e assim controlar o fluxo de vapor em função da velocidade de rotação da máquina. Se, na situação mostrada, as massas se movem em um plano horizontal, com velocidade linear constante em módulo, executando 120 rpm, então:

A) ambas têm a mesma frequência de 0,5 Hz.
B) ambas possuem velocidades angulares diferentes.
C) o módulo da velocidade linear v não depende do raio da trajetória R.

D) suas acelerações não são nulas.

E) executam uma volta completa em 2 s.

30. (UFT-TO)
Em um relógio analógico comum existem três ponteiros: o ponteiro das horas, o dos minutos e o dos segundos. A ponta de cada um desses ponteiros descreve um movimento circular uniforme. Se a ponta do ponteiro dos segundos possui módulo da velocidade igual a 6 cm/s, qual é o valor que melhor representa o diâmetro da trajetória circular percorrida pela ponta deste ponteiro?
A) 1,15 m
B) 1,71 m
C) 0,57 m
D) 0,81 m
E) 2,10 m

Arte do Blog

O grito - 1893

Edvard Munch 

Edvard Munch nasceu em Löten, na Noruega, em 12 de dezembro de 1863, e estudou arte em Oslo. Começou a pintar em 1880, primeiramente retratos e depois uma série de quadros naturalistas que testemunham sua rejeição do impressionismo da época. É característico dessa fase o quadro "Criança doente" (1886).
  

 Criança doente - 1886

Apesar do escândalo causado pela exposição de suas obras em Oslo, Munch ganhou uma bolsa de estudos em 1889. Morou na França, na Alemanha e na Itália, e somente após 18 anos regressou à terra natal. Em Paris, fez contato com os pós-impressionistas, especialmente Toulouse-Lautrec e Gauguin, de quem recebeu reconhecida influência. 

 Cinzas - 1894

Interessado também no realismo social de Ibsen, criou para o escritor os cenários e figurinos da peça Peer Gynt, montada em Paris em 1896. A atmosfera sombria, os nus e retratos espectrais de Munch inspiram-se em Ibsen, mas a partir de 1890 seu expressionismo adquiriu caráter simbolista, de teor quase histérico em "O vampiro", "A angústia" ou "O grito". Em Paris, pintou ainda "Frisa da vida", que considerou a síntese de sua obra. Em Berlim, entre 1892 e 1908, conheceu August Strindberg e influiu na evolução do expressionismo alemão. 

 Sonho de uma noite de verão: A Voz - 1893

Em 1910, definitivamente de volta à Noruega, Munch renovou sua pintura com um estilo não menos vigoroso mas de cores claras, em que se abranda o espírito trágico das obras anteriores. São dessa fase os murais "O sol", "A história" e "Alma mater", que criou de 1910 a 1915 para a Universidade de Oslo. A maior parte de sua obra, inclusive admiráveis litografias e xilogravuras como "Moças na ponte" e "Noite branca" (1911), pode ser vista no museu de Oslo que recebeu seu nome. Edvard Munch morreu em Ekely, próximo a Oslo, em 23 de janeiro de 1944.

Saiba mais aqui e aqui

Recado do Blog

Vêm aí os simulados!

Borges e Nicolau
x
Olá amigos, vocês que seguem o blog e acompanharam as aulas do primeiro semestre, preparem-se para os simulados da próxima semana.

Na segunda-feira a prova será de Cinemática. Na terça-feira, Termologia e, na quarta-feira, Eletricidade, com questões de Eletrostática e Eletrodinâmica (corrente elétrica e resistores). As provas terão 30 questões.

Os gabaritos serão fornecidos no dia posterior à prova e nas semanas seguintes publicaremos as resoluções das questões propostas.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1958
Pavel Alekseyevich Cherenkov, Ilya Mikhailovich Frank e Igor Yevgenyevich Tamm pela descoberta e interpretação do Efeito Cherenkov.

Pavel Alekseyevich Cherenkov (1904-1990), Il’ya Mikhailovich Frank (1908-1990) e  Igor Yevgenyevich Tamm (1895-1971), físicos soviéticos

O físico russo, Pavel Alekseyevich Cherenkov constatou experimentalmente que partículas eletrizadas, elétrons por exemplo, ao atravessarem em movimento retilíneo e uniforme um líquido transparente emitem uma radiação eletromagnética, desde que a velocidade V das partículas seja maior do que a velocidade de propagação v da radiação eletromagnética no líquido em questão. O fenômeno descrito é chamado efeito Cherenkov. A radiação emitida, chamada radiação de Cherenkov tem a forma de um cone. Este cone é semelhante ao formado pelas ondas de choque quando um avião supersônico ultrapassa a velocidade de propagação do som no ar. Ilya Mikhailovich Frank e Igor Yevgenyevich Tamm desenvolveram e interpretaram o efeito Cherenkov.

Cherenkov, Frank e Tamm foram distinguidos, em 1958, com o premio Nobel de Física.

Saiba mais. Clique aqui

Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1959:

Emilio Gino Segrè e Owen Chamberlain pela descoberta do antipróton.

Física Animada

A Física Explica

Fenômenos Físicos Intrigantes

Assista aos vídeos e por meio de pesquisas em livros e na Internet, procure explicá-los.

Canhão Gaussiano e Pêndulo de Newton

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Caiu no vestibular

Quais os valores das correntes?

(PUC-SP)
As correntes que percorrem os resistores de 3 Ω, 6 Ω, 12 Ω e 14 Ω do circuito abaixo valem, respectivamente,

a) 2/3 A; 1/3 A; 1 A e 0,5 A
b) 1/3 A; 2/3 A; 1 A e 0,5 A
c) 1/3 A; 2/3 A; 1 A e 1 A
d) 1/3 A; 2/3 A; 0,5 A e 1 A
e) 2/3 A; 1/3 A; 1 A e 1 A

Resolução:

Vamos refazer o circuito lembrando que os pontos M e Q estão ligados por um fio sem resistência e podemos considerá-los coincidentes:

Cálculo de i₄ 

U = R₄.i₄ => 14 = 14. i₄ => i₄ = 1 A

Cálculo de i₃ 

U = (R_p+R₃).i₃ => 14 = (2+12).i₃ => i₃ = 1 A

Cálculo de U'

U' = R_p.i₃ => U' = 2.1 => U' = 2 V

Cálculo de i₁ 

U' = R₁.i₁ => 2 = 3.i₁ => i₁ = 2/3 A

Cálculo de i₂ 

U' = R₂.i₂ => 2 = 6.i₂ => i₂ = 1/3 A

Resposta: e 

Cursos do Blog - Eletricidade

Lei de Joule. Resistividade

Borges e Nicolau

1. Revisão
Já vimos que a energia elétrica consumida por um elemento de circuito é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt

Vamos recordar as unidades:

xxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h

A potência elétrica consumida é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx P = U.i

As unidades utilizadas são:

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)

2. Potência elétrica dissipada por um resistor

Seja U a ddp aplicada a um resistor e i a intensidade da corrente que o atravessa. A potência elétrica dissipada pelo resistor é dada por P = U.i.
Sendo U = Ri, vem:

P = Ri.i => P = R.i²

Sendo U = Ri, resulta: i = U/R =>  P = U. U/R => P = U²/R

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é dada por:

Eel = R.i².Δt

Temos, assim, a Lei de Joule:

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

3. Resistividade

Considere um resistor com a forma de um cilíndrico de comprimento L e área de seção reta A. A resistência elétrica R do resistor depende de L, de A, do material que constitui o resistor e da temperatura. Vamos considerar a temperatura constante. Verifica-se experimentalmente que R é diretamente proporcional a L e inversamente proporcional a A:

xxxxxxxxxxxxxxx R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
A unidade de ρ no SI é Ω.m.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.

a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?

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Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?

Resolução: clique aqui 

Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F₁ e F₂, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F₁ tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F₂ tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F₂?

Resolução: clique aqui
x
Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F₁ e F₂ são percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, respectivamente. Qual é a relação i₁/i₂?

Resolução: clique aqui

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Termodinâmica (IV)

Borges e Nicolau

Revisando e complementando

1. Transformação isobárica

Na transformação isobárica estudamos que o trabalho τ que o gás realiza sobre o meio exterior ou recebe do meio exterior é dado pelo produto da pressão p pela variação de volume ΔV:

τ = p . ΔV

Estudamos também que este trabalho é numericamente igual à área do retângulo no gráfico p x V.

Clique para ampliar

Seja  massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isobárica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada  de uma das seguintes maneiras:
x

Q = m . c_P . ΔT xex Q = n . C_P . ΔT

c_P e C_P são, respectivamente, o calor específico a pressão constante e o calor molar a pressão constante do gás. Observe que: C_P = c_P . M, onde M é a massa molar do gás.

2. Transformação isocórica

Na  transformação isocórica  sabemos que o trabalho trocado pelo gás é nulo:

τ = 0

Seja massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isocórica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:

 Q = m . c_V . ΔT xex Q = n . C_V . ΔT

c_V e C_V são, respectivamente, o calor específico a volume constante e o calor molar a volume constante do gás. Observe que: C_V = c_V . M, onde M é a massa molar do gás.

3. Relação de Mayer

No diagrama p x V as curvas representam duas transformações isotérmicas nas temperaturas T₁ e T₂, com T₁ < T₂. Vamos considerar que um gás perfeito com n mols sofra uma das transformações A => B ou A => C.

Clique para ampliar

Na transformação A => B (isocórica), temos: τ = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), vem: Q_V = ΔU_V (1)
Na transformação A => C (isobárica), temos pela Primeira Lei
da Termodinâmica: Q_P = τ_P + ΔU_P (2).
Mas ΔU_V = ΔU_P pois as duas transformações sofrem a mesma variação de temperatura. Assim, de (1) e (2), resulta:
Q_P = τ_P + Q_V => Q_P - Q_V = τ_P => n.C_P.ΔT - n.C_V.Δt = p.ΔV =>
n.C_P.ΔT - n.C_V.ΔT = n.R.ΔT =>

C_P - C_V = R

Relação de Mayer

4. Revisando a Segunda lei da Termodinâmica

"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".

Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:

Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina  deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q₁ da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q₂ que não foi convertida.

Esquematicamente:

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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.

A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q₁ a uma temperatura elevada (T₁). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q₂, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T₂).

Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui x

Rendimento η de uma máquina térmica

É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q₁).

Sendo τ = Q₁ - Q₂, resulta:

Ciclo de Carnot

É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T₁ e T₂, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.

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AB: expansão isotérmica à temperatura T₁ (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q₁
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T₂   
CD: compressão isotérmica à temperatura T₂ (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q₂ 
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para T₁.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q₂/Q₁ é igual a T₂/T₁. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:

Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T₁ e T₂, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τ_I o trabalho trocado na transformação
I e τ_II o trabalho trocado na transformação II.

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Pode-se afirmar que:

a) τ_I = τ_II
b) τ_I > τ_II
c) τ_I < τ_II
d) τ_I = 2.τ_II
e) τ_I = 0,5.τ_II

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Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔU_I a variação de energia interna na transformação I e ΔU_II a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:

a) ΔU_I = ΔU_II 
b) ΔU_I > ΔU_II
c) ΔU_I < ΔU_II
d) ΔU_I = 2.ΔU_II 
e) ΔU_I = 0,5.ΔU_II

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Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente. Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos, c_V = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.

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Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás.

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Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T₁ (fonte quente) e T₂ (fonte fria) é dado por:

η = 1 - T2/T1.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:

a) entre duas fontes à mesma temperatura, T₁ = T₂, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura, T₁, e uma fonte fria a uma temperatura T₂ = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T₁ = T₂, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T₁, e uma fonte fria a uma temperatura T₂ = 0 K. (UFRN)

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