Borges e Nicolau
Teoria Cinética dos Gases
Gás ideal ou gás perfeito
No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:
• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;
• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;
• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.
O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal. Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.
Pressão p exercida por um gás perfeito
A pressão p exercida por um gás perfeito pode ser dada em função da densidade μ do gás e da velocidade média v de suas moléculas:
Energia Cinética do gás perfeito
De p = (1/3).μ.v2, vem:
A energia cinética de um determinado número de mols de um gás perfeito é diretamente proporcional à temperatura absoluta.
Velocidade média das moléculas do gás
De Ec = (3/2).n.R.T, resulta:
A velocidade média das moléculas de um gás perfeito, a uma certa temperatura, depende da natureza do gás, dada pela massa molar M.
Energia Cinética média por molécula do gás
Seja N o número de moléculas do gás. A energia cinética média por molécula é dada por:
Sendo NA o número de Avogadro, podemos calcular o número de mols, dividindo N por NA: n = N/NA . Assim, temos:
A relação R/NA = k é denominada constante de Boltzmann e é igual a
1,38.10-23 J/K. Portanto:
Gases diferentes à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média por molécula.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume é reduzido à metade do valor inicial. A temperatura absoluta do gás:
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) triplica
d) cai à metade
e) fica três vezes menor
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Exercício 2:
O que ocorre com a energia cinética do gás em virtude da transformação descrita na questão 1?
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) quadruplica
d) cai à metade
e) fica quatro vezes menor
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Exercício 3:
Certa massa de um gás perfeito sofre uma transformação de modo que sua temperatura aumenta de 127 ºC para 327 ºC. A relação entre as energias cinéticas do gás entre os estados inicial e final é igual a:
a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 4/3 e) 5/3
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Exercício 4:
Um mol de um gás perfeito ocupa o volume de 22,4 L, sob pressão de
1 atm e a 0 ºC. Sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 L = 10-3 m3, qual é a energia cinética do gás?
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Exercício 5:
Considere um recipiente contendo um gás perfeito. Analise as afirmações:
I) A energia cinética do gás independe da temperatura a que o gás se encontra.
II) A 0 ºC a energia cinética do gás é nula.
III) A energia cinética média por molécula independe da natureza do gás.
Tem-se:
a) Somente a afirmação I) é correta.
b) Somente a afirmação II) é correta.
c) Somente a afirmação III) é correta.
d) Todas as afirmações são corretas.
e) Somente duas das afirmações são corretas.
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x
Exercício 6:
Dois recipientes, A e B, contém gases de naturezas diferentes. Os gases estão à mesma temperatura. O gás do recipiente A tem massa molar maior do que a do recipiente B. Sejam vA e vB as velocidades médias das moléculas de A e B, respectivamente. Pode-se afirmar que:
a) vA = vB
b) vA > vB
c) vA < vB
d) vA = 2vB
e) vA = vB/2
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