Cursos do Blog - Mecânica

 O carro não desce a ladeira: a força de atrito estático tem intensidade igual à intensidade da componente do peso do veículo na direção da ladeira.

 

26ª aula
Atrito estático

Borges e Nicolau

Uma pessoa pretende puxar uma caixa ao longo do solo horizontal utilizando uma corda. Inicialmente a corda esta frouxa. Além de seu peso P age na caixa a força normal F_N. Estando a caixa em repouso, temos: F_N = P. Como não há solicitação a força de atrito é nula. (F = 0 => F_at = 0)

A pessoa aplica na caixa uma força horizontal F, com intensidade F crescendo gradativamente. Se caixa permanece em repouso a força de atrito F_at que o solo exerce na caixa equilibra a força F. Como a caixa está em equilíbrio, o atrito é chamado estático. Num determinado instante a intensidade da força F atinge um valor tal que a caixa fica na iminência de se movimentar. A força de atrito, neste caso, é denominada força de atrito estático máxima F_at(max).

Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito estático máxima é diretamente proporcional à intensidade da força normal F_N:

F_at(max) = μ_e.F_N

O coeficiente de proporcionalidade μ_e é chamado coeficiente de atrito estático.

Se a caixa entrar em movimento, o atrito passa a ser dinâmico e a força de atrito dinâmico é dada por: F_at = μ_d.F_N.

Verifica-se experimentalmente que: μ_e > μ_d

Resumindo:

Caixa em repouso: 0≤ F_at ≤ μ_e.F_N
Caixa em movimento: F_at = μ_d.F_N

Animações:

Força de atrito - clique aqui
Atrito estático e dinâmico - clique aqui
Atrito dinâmico - clique aqui

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μ_e  = 0,4. Uma força horizontal F é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F,  supondo que a caixa permaneça em repouso? 

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Exercício 2:
Um bloco de peso P = 40 N está em repouso numa superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o bloco e a superfície, são respectivamente iguais a 0,40 e 0,35. Uma força horizontal de intensidade F é aplicada à caixa. Determine a intensidade da força de atrito que age na caixa nos casos:

a)  F = 10 N;  b) F = 16 N;  c) F = 18 N 

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Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 1,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e ligado ao bloco B por meio de um fio ideal. O sistema encontra-se em equilíbrio e na iminência de movimento. Considere g = 10 m/s². Determine o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície de apoio.

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Exercício 4:
Um bloco é colocado num plano inclinado que forma com a horizontal um
ângulo θ. Considere que o bloco esteja na iminência de escorregar. Prove que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é igual a tg θ.

                               
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Exercício 5:
Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μ_e  = 0,4. Uma força F, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F, supondo que a caixa permaneça em repouso?
Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
Um bloco de massa 5,0 kg encontra-se em repouso sobre  uma mesa. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a mesa são, respectivamente, 0,50 e 0,40. Considere g = 10 m/s². Uma força horizontal de intensidade F é aplicada no bloco.

a) Em que intervalo pode variar a intensidade F, da força horizontal aplicada, para que o bloco permaneça em repouso?
b) Qual a intensidade da força de atrito nos casos F = 10 N e F = 30 N. 

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Revisão/Ex 2:
(FUVEST)
O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças a força de atrito entre o corpo de 10 kg e a superfície de apoio.

Podemos afirmar que o valor da força de atrito é (g=10 m/s²):
a) 20 N
b) 10 N
c) 100 N
d) 60 N
e) 40 N

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Revisão/Ex 3:
(UFG-GO)
Um catador de recicláveis de massa m sobe uma ladeira empurrando seu carrinho. O coeficiente de atrito estático entre o piso e os seus sapatos e μe e o ângulo que a ladeira forma com a horizontal e θ. O carrinho, por estar sobre rodas, pode ser considerado livre de atrito. A maior massa do carrinho com os recicláveis que ele pode suportar, sem escorregar, e de
 
a) m.[μ_e.(sen θ/cos θ) - 1] 
b) m.(μ_e.cos θ - sen θ) 
c) m.[μ_e - (cos θ/sen θ)] 
d) m.(μ_e.sen θ - cos θ) 
e) m.[μ_e.(cos θ/sen θ) - 1]

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Revisão/Ex 4:
(PUC-PR)
A figura representa um corpo de massa 10 kg apoiado em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é 0,4. Em determinado instante, é aplicado ao corpo uma força horizontal de 10 N. 

Considere g = 10 m/s² e marque a alternativa correta:

a) A força de atrito atuante sobre o corpo é 40 N.
b) A velocidade do corpo decorridos 5 s é 10 m/s.
c) A aceleração do corpo é 5 m/s².
d) A aceleração do corpo é 2 m/s² e sua velocidade decorridos 2 s é 5 m/s.
e) O corpo não se movimenta e a força de atrito é 10 N.

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Revisão/Ex 5:
(PUC-RS)
Um professor pretende manter um apagador parado, pressionando-o contra o quadro de giz (vertical). Considerando P o peso do apagador, e o coeficiente de atrito entre as superfícies do apagador e a do quadro igual a 0,20, a força mínima aplicada, perpendicular ao apagador, para que este fique parado, é

a) 0,20.P. 
b) 0,40.P. 
c) 1,0.P. 
d) 2,0.P. 
e) 5,0.P.

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Desafio:

No esquema os blocos A e B estão em equilíbrio. O fio que liga os blocos forma com a horizontal um ângulo θ. Considere o fio e a polia ideais.

Dados:

Coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano horizontal: μ = 0,50
Peso do bloco A: P_A = 60 N.
sen θ = 0,80; cos θ = 0,60
 
Para haver equilíbrio o peso de B(P_B) é tal que:

a) 0 ≤ P_B ≤ 30 N
b) 0 ≤ P_B ≤ 60 N
c) 0 ≤ P_B ≤ 90 N
d) P_B ≥ 60 N
e) P_B ≥ 30 N

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Na figura 1, um bloco de massa m é lançado com velocidade v₀ do topo A de um plano inclinado, atingindo o ponto B do plano, com velocidade nula. Considere dados: o coeficiente de atrito μ entre o bloco e o plano, sen θ, cos θ e a velocidade v₀. Determine a velocidade v com que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula (figura 2).

Resolução:

PFD:
F_at - P_t = m.a₁
μmgcos θ - mgsen θ = ma₁
a1 = g(μcos θ - sen θ)

Equação de Torricelli

0 = v₀² - 2a₁.AB
v₀² = 2a₁.AB (1)

 
PFD:
F_at + P_t = m.a₂
μmgcos θ + mgsen θ = ma₂
a₂ = g(μcos θ + sen θ)

Equação de Torricelli

0 = v² - 2a₂.AB
v² = 2a₂.AB (2)

De (1) e (2):

v = v₀.(a₂/a₁)^1/2

v = v₀.[(μcos θ + sen θ)/(μcos θ - sen θ)]^1/2

Arte do Blog

Boats, Old Lyme

Hardie Gramatky

Hardie Gramatky nasceu em Dallas, Texas, em 1907 e mudou-se aos 10 anos para a Califórnia quando seu pai morreu. Frequentou a Universidade de Stanford e Escola de Arte Chouinard. Hardie Gramatky ajudou a iniciar a arte regional conhecida como movimento Aquarela Califórnia, no final de 1920, ao mesmo tempo que começou a trabalhar, em 1929, como animador no Walt Disney Studios.

Mykonos, Greece

Foi em 1939, já morando em New York que Gramatky viu um pequeno rebocador Moran parado no East River e teve a idéia de usá-lo como personagem num livro para crianças. Assim nasceu "Little Toot", um dos primeiros livros infantis de GP Putnam.

Loch Ness

Little Toot foi homenageado pela Biblioteca do Congresso, considerado um clássico da literatura infantil e, em 1949, foi tema de um carro alegórico no Tournament of Roses em Pasadena, CA. Mais de seis milhões de cópias do livro foram vendidas ao longo dos anos. Little Toot foi publicado em japonês, tailandês, dinamarquês, Sul Africano, Afrikaans e outras línguas.

Greenwich

Um homem otimista e modesto, Gramatky ficou surpreso ao ser nomeado, em 2006, por Andrew Wyeth, como um dos vinte melhores aquarelistas americanos de todos os tempos. Mas o fato é que suas pinturas e livros continuam fazendo sucesso muito tempo depois de sua morte.

Yacht Race

Seu 100º aniversário foi no dia 12 de abril de 2007. Em setembro de 2007 uma edição clássica restaurada de Little Toot foi publicada pela Penguin Putnam, com as cores vibrantes de vermelho e azul da primeira edição. Hardie Gramatky morreu em 29 de abril de 1979.

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Especial de Sábado

Circuito de malha dupla

(UEL-PR)
Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω, ε₁ = 12 V e ε₂ = 10 V, o valor da corrente i é aproximadamente:

a) 10 A  
b) 10 mA  
c) 1 A  
d) 0,7 A  
e) 0,4 A  
 
Resolução:

Primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós:

Nó c: : i₁ + i = i₂ (1)

Segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas:

Malha abca (a partir de a e no sentido α)

R₂i + R₁i - ε₂ - R₂i₁ + ε₁ = 0
15i + 10i – 10 - 15i₁+ 12 = 0
25i - 15i₁= - 2 (2)

Malha aca (a partir de a e no sentido β)

- ε₁ + R₂i₁ - ε₂ + R₁i₂ = 0
-12 + 15i₁ - 10 + 10i₂ = 0 15i₁ + 10i₂ = 22 (3)

(1) em (3):

15i₁ + 10(i₁+i) = 22
25i₁+ 10i = 22 (4)

De (2): i₁ = (25i+2)/15
De (4): i₁ = (22-10i)/25  

(25i+2)/15 = (22-10i)/25 => 
625i + 50 = 330 - 150i =>
775i = 280 => 
i ≅ 0,36 A ≅ 0,4 A
 
Resposta: e