Cursos do Blog - Eletricidade

19ª aula - 2º semestre
O átomo de Bohr

Borges e Nicolau

Introdução:

A partir de alguns experimentos, Ernest Rutherford, no início do século XX, propôs um modelo para o átomo. Uma nuvem de elétrons carregados negativamente circundando o denso núcleo, carregado positivamente.

Uma concepção planetária onde o núcleo seria o Sol e os elétrons, girando em órbita do núcleo, os planetas.

Um problema teórico colocou em dúvida esse modelo. Estando carregado eletricamente e acelerado (aceleração centrípeta) o elétron deveria emitir energia na forma de ondas eletromagnéticas. Com isso acabaria aproximando-se do núcleo até chocar-se com ele.

Embora previsto teoricamente o colapso não acontece o que fez com que o físico dinamarquês Niels Bohr elaborasse uma teoria para solucionar o problema atômico.

A proposta:

Ao criar seu modelo atômico Bohr utilizou a idéia de Planck, segundo a qual a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais denominados quantum. Existiriam níveis estáveis de energia denominados estados estacionários nos quais os elétrons não emitiriam radiação.

A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de energia E’, considerando E’x>xE, teremos:

onde h é a constante de Planck e f a frequência do fóton absorvido.

Os raios das órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio são dadas por:

(n = 1, 2, 3, 4,...)

onde r_B = 0,53 Å é denominado raio de Bohr e corresponde ao menor raio, relativo ao estado estacionário fundamental (n = 1).

A energia mecânica total E_n do elétron no enésimo estado estacionário, para o átomo de hidrogênio é, em elétron-volt, dada por:

Na figura representamos os níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio:

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Exercícios básicos

Exercício 1:

O elétron do átomo de hidrogênio ao absorver um fóton passa do estado fundamental (n = 1) para o primeiro estado estacionário excitado (n = 2).

Sendo h = 4,14.10^-15 eV.s a constante de Planck, determine:

a) a energia absorvida nessa transição;

b) a frequência do fóton absorvido.

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Exercício 2:

A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio. Na transição do nível 4 para o nível 1, determine a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido.

Dados:
Constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s
Velocidade de propagação da luz c = 3,0.10⁸ m/s

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Exercício 3:

(UFMG) A figura mostra, esquematicamente, os níveis de energia permitidos para elétrons de um certo elemento químico. Quando esse elemento emite radiação, são observados três comprimentos de onda diferentes, λ_a, λ_b, λ_c.

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a) com base na figura, explique a origem da radiação correspondente aos comprimentos de onda λ_a, λ_b e λ_c.

b) considere que λ_a <  λ_b <  λ_c. Sendo h a constante de Planck e c a velocidade da luz, determine uma expressão para o comprimento de onda λ_a.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(ITA–SP)
O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo. Qual das transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda?

a) I b) II   c) III    d) IV   e) V

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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por E_n = -13,6/n², em eV. Qual a energia, em eV, de um fóton emitido quando o átomo efetua uma transição entre os estados com n = 2 e n = 1?

a) 13,6
b) 10,2
c) 5,6
d) 3,4
e) 1,6

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Revisão/Ex 3:
(AFA-SP)
O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado estacionário excitado, n = 2 para o estado fundamental n = 1, emite um fóton.
Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se concluir que o comprimento de onda desse fóton emitido corresponde a uma radiação na região do(s)

a) raios gama
b) raios X
c) ultravioleta
d) infravermelho

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

19ª aula - 2º semestre
Ondas sonoras

Borges e Nicolau

Fontes vibrando produzem compressões e descompressões sucessivas do ar e geram ondas mecânicas longitudinais denominadas ondas sonoras.

A onda sonora poderá ou não ser audível, dependendo do valor da frequência com que a fonte vibra. Uma pessoa com audição normal ouve ondas sonoras de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20.000 Hz. É claro que esses limites variam de pessoa para pessoa.

As ondas sonoras de frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz constituem os sons (ou sons audíveis). As ondas sonoras de frequências inferiores a 20 Hz são denominadas infrassons e as de frequências superioriores a 20.000 Hz são chamadas ultrassons.

Velocidade das ondas sonoras

De um modo geral, podemos dizer que a velocidade de propagação das ondas sonoras nos meios sólidos é maior do que nos meios líquidos que, por sua vez, é maior do que nos meios gasosos. Observe na tabela a velocidade de propagação do som, a 15 ºC, no ferro, na água e no ar atmosférico:

Qualidades fisiológicas do som

O sistema auditivo humano consegue distinguir no som certas características chamadas qualidades fisiológicas do som. São elas: a altura, a intensidade e o timbre.

Altura de um som

A altura é a qualidade que permite classificar um som em grave ou agudo.

Entre dois sons, o de menor frequência é mais grave (ou mais baixo), enquanto o de maior frequência é mais agudo (ou mais alto).

Sejam dois sons de frequências f₁ e f₂, tais que f₁ ≥ f₂, define-se intervalo i entre esses dois sons pela relação:

i = f₁/f₂

Se i = 1, isto é, f₁ = f₂, temos o intervalo de uníssono.

Se i = 2, isto é, f₁ = 2.f₂, o intervalo é denominado intervalo de uma oitava.

Esse nome vem do fato de que entre o primeiro som (f₁) e o último som (f₂) existirem oito notas musicais em sequência, incluindo as extremas.

Entre muitos outros existem ainda o intervalo de tom maior (i = 9/8), o intervalo de tom menor (i = 10/9) e o intervalo de semitom (i = 16/15).

Intensidade de um som

A intensidade é a qualidade que permite distinguir um som fraco (isto é, de pequena intensidade) de um som forte (isto é, de grande intensidade).

Vamos indicar por ΔE a energia associada a uma onda sonora que atravessa uma superfície de área A, perpendicular à direção de propagação, durante um intervalo de tempo Δt.

Por definição a intensidade energética da onda é a grandeza I dada por:

I = ΔE/Δt.A

 

Mas P = ΔE/Δt é a potência da onda. Logo:

I = P/A

A unidade SI de intensidade₀sonora é W/m².

A intensidade energética mínima I₀ abaixo da qual é impossível ouvir um som, chama-se limiar de audibilidade. O valor médio adotado é I₀ = 10^-12 W/m².

Além da intensidade energética, costuma-se definir intensidade fisiológica, mais conhecida como nível sonoro NS, relacionado com a sensação auditiva que a onda sonora provoca.

Considerando um som de intensidade energética I, e sendo I₀ o limiar de audibilidade, o nível sonoro NS desse som, expresso₀na unidade decibel (símbolo: dB) é definido pela relação:

NS = 10.log (I/I₀)

Timbre de um som

O timbre é a qualidade que permite distinguir sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes diferentes.

Uma mesma nota musical, tocada por uma flauta e por um violino, soa de forma diferente, de modo a possibilitar a identificação do instrumento.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Da boca de um poço de profundidade 57,8 m um menino, dotado de um cronômetro, abandona uma pedra. Depois de 3,57 s ele ouve o som produzido pelo impacto da pedra com a água. Qual é a velocidade de propagação do som no ar nas condições descritas. A aceleração da gravidade é 10 m/s².

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Exercício 2:
Na extremidade A de um trilho de ferro AB de comprimento L é dada uma martelada. O som atinge a extremidade B propagando-se no ar e no ferro. Um aparelho receptor instalado em B mede a diferença entre  os intervalos de tempo de chegada do som em B, registrando o valor Δt. Sejam v_ar e v_ferro as velocidades de propagação do som no ar e no ferro, respectivamente. Calcule o comprimento L do trilho em função de v_ar, v_ferro e Δt.

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Exercício 3:
São dados dois sons de frequências 600 Hz e 300 Hz. Assinale as afirmativas corretas:
I) O som de 600 Hz é mais grave do que o de 300 Hz.
II) O som de 600 Hz é mais alto do que o som de 300 Hz.
III) O intervalo entre os dois sons é de uma oitava.
IV) O som de 600 Hz tem maior intensidade do que o de 300 Hz.

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Exercício 4:
O silêncio corresponde a uma intensidade energética I₀ = 10^-12 W/m². Num aeroporto consta-se uma intensidade₀energética I = 10² W/m² , próximo a um avião a jato aterrissando. Neste local, qual é, no momento, o nível₀sonoro? Dê a resposta em decibel?

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Exercício 5:
Um nível sonoro de 80 dB (por exemplo, de uma avenida movimentada)  corresponde a uma intensidade energética _________ vezes maior do que a do nível sonoro de 50 dB (por exemplo, de um carro regulado). O número que preenche o espaço indicado no texto é:
a) 10
b) 30
c) 100
d) 1000
e) 10000

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade, encontra-se uma pessoa que ouve dois sons separados por um intervalo de tempo de 0,18 s. O primeiro dos sons se propaga através do trilho com uma velocidade de 3400 m/s, e o segundo através do ar, com uma velocidade de 340 m/s. O comprimento do trilho em metros será de:

a) 340 m.
b) 68 m.
c) 168 m.
d) 170 m.

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Revisão/Ex 2:
(Fatec-SP)
Os morcegos são cegos. Para se guiarem eles emitem um som na faixa de frequências ultra-sônicas que é refletido pelos objetos, no fenômeno conhecido como eco, e processado, permitindo a determinação da distância do objeto. Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e sabendo que o intervalo temporal entre a emissão do grito e o seu retorno é de 1,0.10^-2 s, a distância na qual um objeto se encontra do morcego é de:

a) 3,4 m.
b) 34 m.
c) 17 m.
d) 1,7 m.
e) 340 m.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-Campinas-SP)
Quando se ouve uma orquestra tocando uma sonata de Bach, consegue-se distinguir diversos instrumentos, mesmo que estejam tocando a mesma nota musical. A qualidade fisiológica do som que permite essa distinção é:

a) a altura.
b) a intensidade.
c) a potência.
d) a frequência.
e) o timbre.

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Revisão/Ex 4:
(UFRGS)
A menor intensidade de som que um ser humano pode ouvir é da ordem de 
10^-16 W/cm². Já a maior intensidade suportável (limiar da dor) situa-se em torno dex10^-3 W/cm². Usa-se uma unidade especial para expressar essa grande variação de intensidades percebidas pelo ouvido humano: o bel (B). O significado dessa unidade é o seguinte: dois sons diferem de 1 B quando a intensidade de um deles é 10 vezes maior (ou menor) que a do outro, diferem de 2 B quando essa intensidade é 100 vezes maior (ou menor) que a do outro, de 3 B quando ela é 1000 vezes maior (ou menor) que a do outro, e assim por diante. Na prática, usa-se o decibel (dB), que corresponde a 1/10 do bel. Quantas vezes maior é, então, a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (110 dB) quando comparada com a intensidade do som produzido por uma buzina de automóvel (90 dB)?

a) 1,22.
b) 10.
c) 20.
d) 100.
e) 200.

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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser elevada de:

a) 71%.
b) 171%. 
c) 7100%.
d) 9999900%.
e) 10000000%.

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Cursos do Blog - Mecânica

19ª aula - 2º semestre
Estática do ponto material

Borges e Nicolau

Recordando a trigonometria do triângulo retângulo

Seno do ângulo θ

Cosseno do ângulo θ

Projeções ortogonais ou componentes (F_x e F_y) de uma força F em relação aos eixos x e y.

F_x = F . cos θ

F_y = F . sen θ

Observação: no caso da situação abaixo a componente F_y é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.

F_x = F . cos θ

xF_y = -F . sen θ

Equilíbrio de um ponto material

Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula:

A condição F_R = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: F_Rx = 0 e F_Ry = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.

Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura. 

Dados: F₁ = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F₂ e F₃

1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:

2°) Impomos F_Rx = 0 e F_Ry = 0

F_Rx = 0 => 
F₂.cos θ - F₃ = 0 => F₂.cos θ = F₃
Assim, temos: F₂.0,8 = F₃ (1)

F_Ry = 0 =>
F₂.sen θ - F₁ = 0 => F₂.sen θ = F₁

Assim, temos: F₂.0,6 = 12 => F₂ = 20 N

De (1), resulta: F3 = 16 N

Animação:
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Determine as componentes F_x e F_y da força F representada nos casos abaixo: 

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Exercício 2:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

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Exercício 3:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é P_B = 20 N.
Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2

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Exercício 4:
Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura.
É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2.
Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade.

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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAL)
Uma partícula A está sujeita a três forças colineares representadas na figura a seguir pelos vetores F₁, F₂ e F₃. Sendo F₁ = 10 N e F₂ = 7 N e estando a partícula em equilíbrio, a intensidade de F₃ deve ser, em N, igual a:

a) 3.
b) 7.
c) 10.
d) 13.
e) 17.

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Revisão/Ex 2:
(Fatec-SP)
Um corpo está sujeito a duas forças, F₁ e F₂. Dados sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, uma terceira força F₃ é aplicada ao corpo e provoca o equilíbrio estático. Essa nova força F₃ é:

a) horizontal para a esquerda, de intensidade 30 N.
b) horizontal para a direita, de intensidade 30 N.
c) horizontal para a esquerda, de intensidade 24 N.
d) horizontal para a direita, de intensidade 18 N.
e) inclinada de θ para baixo, de intensidade 30 N.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
A figura representa uma esfera de peso P = 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e F_N são, respectivamente:
Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2

a) 30 N e 0. 
b) 30 N e 20√3 N.
c) 20√3 N e 20√3 N.
d) 15√3 N e 20√3 N.

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Revisão/Ex 4:
(UFSCar-SP)
Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme a figura a seguir. A intensidade da força de tração na corda horizontal é, em newtons, igual a: (Adote g = 9,8 m/s².)
Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2

a) 39,2/√3
b) 2,0/√3
c) 4,0/√3
d) 19,6/√3
e) 39,2

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Revisão/Ex 5:
(FEI-SP)
Na figura, o gancho A da parede vertical é arrancado quando sujeito a uma força maior que 1000 N; B resiste a uma força muitíssimo maior. O maior valor da massa m que se pode colocar no prato D sem arrancar o gancho A é de (em kg):
Dados: cos 30 = √3/2; cos 60 = 1/2 e g = 10 m/s²

a) 173,2.
b) 70,7.
c) 1000.
d) 57,7.
e) 100.

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Arte do Blog

O maneirismo foi uma movimento artístico que surgiu e se desenvolveu em Roma entre 1520 e 1610, contrapondo-se ao modelo vigente da antiguidade clássica. Uma característica marcante do movimento é a atenção aos detalhes. O artista que apresentamos hoje é o escultor Giambologna, que podemos dizer, está para o maneirismo como Michelangelo está para o renascimento. Nas semanas seguintes mostraremos outros artistas maneiristas e a influência do movimento nas artes contemporâneas.
  

Hércules batendo o centauro Nessus, 1599

Giambologna

O escultor flamengo-italiano Giovanni da Bologna (1529-1608) foi, depois de Michelangelo, o escultor mais importante e original do século 16. Um dos expoentes supremos do estilo maneirista, Giovanni foi uma influência importante no desenvolvimento do barroco. Giovanni da Bologna, também conhecido como Giambologna e Jean de Boulogne, nasceu em Douai, Flandres. O primeiro contato de Giambologna com a arte da escultura deu-se no estúdio do escultor flamengo Jacques Dubroeucq. 

O rapto das Sabinas - 1582

Em 1554 Giovanni viajou para a Itália e passou dois anos estudando em Roma. Durante uma breve estada em Florença o colecionador e apreciador de arte, Bernardo Vecchietti, reconheceu seu talento e ofereceu-se para apoiá-lo. Dois anos depois Giovanni recebeu sua primeira encomenda dos Médici. 

Fonte de Netuno, Praça Maggiore, Bolonha

O notável virtuosismo técnico de Giambologna é particularmente evidente em seus pequenos bronzes. Projetada para ser apreciada pelos conhecedores, a estatueta "Vênus saindo do banho" foi brilhantemente concebida para formar uma quase incrível variedade de pontos de vista sutilmente inter-relacionados. A extrema atenuação e o delicado equilíbrio de outra obra notável, "Mercúrio" (várias versões produzidas entre 1564 e 1580) teria sido impossível em qualquer outro meio. 

Mercúrio

O Rapto das Sabinas (1582), na Loggia dei Lanzi, Florença, é mais uma das obras-primas de Giovanni cuja gênese é bem documentada pela sobrevivência dos modelos de cera e, neste caso, duas pequenas versões em bronze.
Giambologna permaneceu em Florença a serviço dos Médici até sua morte, em 13 de agosto de 1608.

Vênus saindo do banho, 1572-1573

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Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke e Johannes Kepler Hoje vamos falar um pouco de Arquimedes. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.

Para saber mais clique aqui.

No próximo sábado: Stevin