Cursos do Blog - Eletricidade

8ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?

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Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são V_A = 4.10⁴ V e V_B = 2,5.10⁴ V. Uma carga elétrica q = 2.10^-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?

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Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.

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Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.10³ V.

Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme      q = 1 μC ao ser transportada do ponto A ao ponto B.

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Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.

Dados: Q = 2 μC; k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²; d = 4 m

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas Q₁ e Q₂ estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.₁ 
Dado:₁k = 9.10⁹ N.m²/C² 
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q₂ tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.₁ 
b) Considerando Q₁ = 4.10^-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q₁ no ponto médio entre Q₁ e Q₂.

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Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas Q₁ = Q₂ = Q₃ = 1 μC, Q₄ = -2μC.
k = 9.10⁹ N.m²/C² 

A) 36.10³ V
B) 18.10³ V
C) 54.10³ V
D) 9.10³ V

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo₁esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k₀. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de₁A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:

A) zero₁ 
B) k₀.q.Q/r
C) k₀.Q/r
D) 2.k₀.q.Q/r
E) 1/2.k₀.q.Q/r

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura. 

Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10^-9 coulomb)

A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.

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Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma carga_Apontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma carga_Aelétrica q = 5,0.10^-6 C ao longo da citada linha de força, do ponto_AA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho τ_AB = +120 J e na segunda etapa, o trabalho τ_B∞ = +40 J. Adotar V_∞ = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:

A) 4,0.10⁶ volts e 1,0.10⁶ volts
B) 8,0.10⁶ volts e 2,0.10⁶ volts 
C) 16,0.10⁶ volts e 4,0.10⁶ volts
D) 32,0.10⁶ volts e 8,0.10⁶ volts 
E) 64,0.10⁶ volts e 16,0.10⁶ volts

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

8ª aula
Mudanças de fase (I)

Borges e Nicolau

Mudanças de fase ou estados de agregação  

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Tipos de vaporização

Evaporação: processo espontâneo e lento que ocorre na superfície do líquido.

Ebulição: processo no qual há formação tumultuosa de bolhas, ocorrendo em toda massa líquida. A ebulição se verifica a uma determinada temperatura (temperatura de ebulição) que depende da pressão exercida sobre a superfície do líquido. Por exemplo, a água entra em ebulição a 100 ºC sob pressão normal (1 atmosfera).

Lei da mudança de fase
Sob pressão constante, durante a mudança de fase a temperatura permanece constante.

Calor latente (L)
Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.

Unidade: cal/g

Quantidade de calor trocada durante a mudança de estado por uma massa m de uma substância.

Q = m.L

Curva de aquecimento da água

A: aquecimento do gelo
B: fusão do gelo a 0 ºC
C: aquecimento da água líquida
D: vaporização da água líquida a 100 ºC
E: aquecimento do vapor L_f

Calor latente de fusão do gelo (L_f) e de vaporização da água (L_v)

Imaginemos uma certa quantidade de gelo a -20 ºC, ao nível do mar, sendo aquecido por uma fonte de calor de potência constante. A temperatura do gelo sobe até atingir 0 ºC. Nessa condição começa o processo de fusão e o calor recebido é usado apenas para quebrar a cadeia cristalina, não havendo aumento de temperatura. Enquanto ocorre a fusão o gelo precisa de 80 calorias para cada grama, para ser transformado em água. Dizemos então que o calor latente de fusão do gelo L_f é igual a 80 cal/g.

Caso a massa de gelo, a 0 ºC, fosse igual a 100 g, para transformá-la em água seriam necessárias 8000 cal.

Q = m.L_f => Q = 100.80 => Q = 8000 cal

Uma vez transformada em água e continuando a receber calor, a massa que inicialmente era gelo terá a agitação térmica das moléculas aumentada até atingir a temperatura de ebulição (100 ºC) quando ocorre a vaporização. Para cada grama de água que passa para a fase gasosa (vapor) são necessárias 540 calorias. Dizemos então que o calor latente de vaporização da água, L_v é igual a 540 cal/g.

Para vaporizar 100 g de água a 100 ºC são necessárias 54000 cal.

Q = m.L_v => Q = 100.540 => Q = 54000 cal

Animações:
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Os estados físicos da matéria e mudanças de fase.
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Você pode visualizar as temperaturas de fusão e de ebulição dos diversos elementos da tabela periódica. Em azul, sólidos; em amarelo, líquidos e em vermelho, gases. Com o mouse, arraste o cursor, a partir da esquerda e verifique a temperatura de mudança de estado.
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Os estados físicos da matéria
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Curva de aquecimento 
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Assinale as afirmativas corretas:

I) A passagem de uma substância pura do estado sólido para o estado líquido recebe o nome de liquefação.
II) O gelo sofre fusão a 0 ºC sob pressão normal. Logo, sob pressão normal a água se solidifica a 0 ºC.
III) Sob mesma pressão a temperatura de ebulição de uma substância pura coincide com a temperatura de condensação dessa substância.
IV) Um estudante, após tomar um banho quente nota que o espelho do banheiro está recoberto de gotículas de água. A mudança de estado que explica este fato é a fusão.

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Exercício 2:
Por que num dia frio, ao falarmos, sai “fumaça” de nossa boca?

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Exercício 3:
Por convenção sabemos que uma quantidade de calor recebida por um corpo é positiva e a quantidade de calor cedida, é negativa. Analise a afirmação abaixo e indique se está correta ou incorreta:

Se o calor latente de fusão da água é +80 cal/g, então o calor latente de solidificação da água é –80 cal/g. Do mesmo modo, se o calor latente de vaporização da água é +540 cal/g, o calor latente de condensação da água é igual a –540 cal/g.

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Exercício 4:
O gráfico abaixo apresenta a curva de aquecimento de uma substância pura de massa 100 g, inicialmente no estado sólido.

Determine para esta substância:

a) A temperatura de fusão
b) A temperatura de ebulição
c) O calor latente de fusão
d) O calor latente de vaporização
e) O calor específico no estado sólido
f) O calor específico no estado líquido
g) O calor específico no estado de vapor 

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Exercício 5:
Um bloco de gelo de massa 200 g está a -10 ºC. Qual é a quantidade de calor necessária para se obter água a +10 ºC. Considere a pressão normal.

Dados:
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Calor específico do gelo: 0,50 cal/g.ºC
Calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UPE)
Qual massa de gelo a 0 ºC deve ser misturada com 100 g de água a 80 ºC, para que a temperatura de equilíbrio seja de 20 ºC, sabendo-se que o calor específico da água vale 1 cal/g.ºC e que o calor latente de fusão da água vale 80 cal/g.

A) 30 g
B) 60 g
C) 72 g
D) 120 g
E) 180 g

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Revisão/Ex 2:
(MACKENZIE)
Sob pressão normal, 100 g de gelo a -20 ºC recebem 10000 calorias.
Qual a temperatura da água obtida?
Dados: calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g.ºC 
Dados: calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
Dados: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g.ºC

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Revisão/Ex 3:
(UFRJ)
Considere uma certa massa de gelo a ºC. Para fazer com que esta massa atinja a temperatura de 100 ºC no estado líquido, é necessário fornecer-lhe Q₁ calorias. Para transormar essa mesma massa de água a 100 ºC em vapor d'água a 100 ºC, é necessária uma quantidade de calor igual a Q₂. Sabendo que o calor específico latente de fusão do gelo é 80 cal/g, que o valor do calor específico sensível da água é 1,0 cal/g.ºC e que o valor do calor específico de vaporização da água é 540 cal/g, calcule o valor da razão Q₂/Q₁.

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Revisão/Ex 4:
(Fuvest)
Dispõe-se de água a 80 ºC e gelo a 0 ºC. Deseja-se obter 100 g de água a uma temperatura de 40 ºC (após o equilíbrio), misturando água e gelo em um recipiente isolante e com capacidade térmica desprezível. Sabe-se que o calor específico latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor específico sensível da água é 1,0 cal/g.ºC.
A massa de gelo a ser utilizada é

a) 5,0 g
b) 12,5 g
c) 25 g
d) 33 g
e) 50 g

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Revisão/Ex 5:
(PUC-Campinas)
Um bloco de gelo, de massa 10 g, é retirado de um congelador a -16 ºC e colocado num calorímetro ideal, contendo 50 g de água a 26 ºC. A temperatura final de equilíbrio térmico é, em ºC,

a) zero       b) 3          c) 5          d) 7          e) 11

Dados: calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g.ºC 
Dados: calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
Dados: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g.ºC

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Cursos do Blog - Mecânica

8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(III)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = α_m = Δv/Δt ≠ 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v₀)/(t-0)

v = v₀ + α.t

Onde: v₀ = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2

Equação de Torricelli

v² = (v₀)² + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

v_m = Δs/Δt = (v₁+v₂)/2

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s² e 0,2 m/s², respectivamente.

a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar?
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?

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Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3.

Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s² e 0,1 m/s², respectivamente.

Exercício 2:
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?

a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s

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Exercício 3:
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?

a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m

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Exercício 4:
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?

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Exercício 5:
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidade vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s² e 0,2 m/s², respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s². Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário?

a) 500 s   b) 200 s   c) 125 s   d) 100 s   e) 10 s

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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s², no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m

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Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t², onde s é o espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

a) 50      b) 20      c) 0      d) -20      e) -30

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Revisão/Ex 4:
(FEI-SP)
Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel:

a) 172      b) 175      c) 178      d) 184      e) 196

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Revisão/Ex 5:
(Olimpíada Brasileira de Física)
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por:
x = 20 + 20.t - 8,0.t² e y = -10 - 19.t + 6,0.t² 
É possivel afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente:

a) 5,0 m/s e 10,0 m/s²
b) 1,0 m/s e 5,0 m/s²
c) 5,0 m/s e 5,0 m/s²
d) 13,0 m/s e 20,0 m/s²
e) 39,0 m/s e 14,0 m/s²

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Arte do Blog

Wayne Thiebaud
 
Wayne Thiebaud é um artista norte-americano nascido em 15 de novembro de 1920 e associado ao movimento Pop por pintar bolos, doces, brinquedos e batons. 

Thiebaud refuta o rótulo e diz que pintou reminiscências, coisas que viu e que ficaram gravadas em sua mente.

Existe uma curiosidade geral sobre a razão da escolha do artista por bolos e tortas como modelos. A resposta talvez esteja no fato dele, quando jovem, em Long Beach, ter trabalhado num café chamado Mile Hot, famoso por seus sorvetes e pelo cachorro quente. A associação com o movimento Pop deriva do interesse do artista por objetos de cultura de massa, mas cronologicamente ele antecede o "boom" do Pop, seus trabalhos são anteriores ao movimento.

Thiebaud é um leitor voraz, conhecido por ler poesia para seus alunos. Discursando na Harvard University School of Design, em 1990, respondeu à perguntas de um aluno: "O que você acha que define um artista?" A resposta: "Um artista cria seu próprio mundo." A sequência de fotos escolhida para esta página parece sugerir: coma todos os bolos e você terá um pesadelo. Vai sonhar que está dirigindo nas ruas do último quadro.

Saiba mais aqui e aqui

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1999
Gerardus 't Hooft e Martinus J. G. Veltman, por elucidar a estrutura quântica das interações eletrofracas na física.

Gerardus 't Hooft (1946) e Martinus J. G. Veltman (1931), físicos holandeses

O Premio Nobel da Física de 1999 foi atribuído conjuntamente aos professores Martinus Veltman e Gerardus 't Hooft, respectivamente da Universidade de Michigan, nos Estados Unidos, e da Universidade de Utrecht, na Holanda. A citação da Academia Sueca no anúncio do premio diz que receberam o premio “por terem elucidado a estrutura quântica da teoria das interações eletrofracas”. Alguém mais dentro do assunto poderia dizer que eles colocaram a teoria da física das partículas elementares numa base matemática sólida. Em particular, eles mostraram como se pode usar a teoria para calcular com grande precisão certas grandezas físicas. Experiências nos grandes aceleradores de partículas europeus e norte-americanos confirmaram nas últimas duas décadas muitos desses cálculos, colocando a teoria das interações eletrofracas ao mesmo nível de precisão que a eletrodinâmica quântica tinha adquirido nos anos 50. (Fonte: Gazeta de Física)

Saiba mais, clique aqui e aqui.
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Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 2000: 

Zhores Alferov, Herbert Kroemer e Jack Kilby - por suas pesquisas em semicondutores que permitiram o desenvolvimento de computadores ultra-rápidos. 

Física Animada

Caiu no vestibular

Altura máxima

(UFPE)
Um estudante numa janela de um edifício observa que um objeto lançado para cima gasta 4,0 s para retornar a passar pela janela. Calcule a altura máxima atingida pelo objeto, em m, acima da janela de observação do estudante. Despreze o atrito do objeto com o ar e adote g = 10 m/s².

Resolução:

Cálculo da velocidade v₀ no instante em que o objeto passa pela janela.

Sendo o tempo de subida 2,0 s, temos:

V = v₀ - g.t => 0 = v₀ - 10.2,0 => v₀ = 20 m/s

Cálculo da altura máxima atingida pelo objeto, acima da janela de observação do estudante.

Equação de Torricelli:

v² = (v₀)² + 2.(-g).Δs

Ao atingir altura máxima h, a velocidade do objeto é nula. Portanto:

0² = (20)² + 2.(-10).h => h = 20 m
 
Resposta: 20 m