Cursos do Blog - Eletricidade

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

x
Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:

Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:

As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:

Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 

As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q₁ e q₂. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
Clique aqui

Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

x
Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 

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Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas Q_A e Q_B.

a) Qual é o sinal do produto Q_A.Q_B?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

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Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.

a) Qual das esferas possui carga_eelétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?_e
b) As esferas são colocadas em_econtato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'_A e Q'_B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'_A e Q'_B ?

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica F_e. 
Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.

A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
x
Responda:

a) A força peso P e a força elétrica F_e alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?_e
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

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Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 

a) Represente a força elétrica F_e que age na partícula no instante em que é abandonada em P._e
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme_eou uniformemente variado? Explique._e
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma_e distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto P e:

vfrtr

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Revisão/Ex 2:
(UFES)
As linhas de força do conjunto de cargas Q₁ e Q₂ são mostradas na figura. Para originar essas linhas os sinais de Q₁ e Q₂ devem ser, respectivamente:

a) Q₁ > 0 e Q₂ > 0
b) Q₁ > 0 e Q₂ < 0
c) Q₁ < 0 e Q₂ < 0
d) Q₁ < 0 e Q₂ > 0
e) Q₁ = Q₂

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Revisão/Ex 3:
(UFMA)
A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q₁ e Q₂.

Podemos afirmar corretamente que:

a) Q₁ e Q₂ são neutras.
b) Q₁ e Q₂ são cargas negativas.
c) Q₁ é positiva e Q₂ é negativa.
d) Q₁ é negativa e Q₂ é positiva.
e) Q₁ e Q₂ são cargas positivas.

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Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
Duas cargas elétricas q₁ e q₂ encontram-se no espaço onde existe um campo elétrico E representado pelas linhas₂de campo (linhas de força), conforme figura a seguir.

 ₂
As cargas elétricas são mantidas em₂repouso até o instante representado na figura acima, quando essas cargas são₂liberadas. Imediatamente após serem liberadas, pode-se concluir que

A) Se q₁ = q₂, então, a intensidade da força com que o campo elétrico E atua na carga q₂ é maior do que a intensidade da força com que esse campo atua sobre a carga q₁.
B) Se q₁ for negativa e q₂ positiva, então, pode existir uma situação onde as cargas elétricas permanecerão₁paradas (nas posições indicadas na figura) pelas atuações das forças aplicadas₁pelo campo elétrico sobre cada carga e da força de atração entre elas.₁
C) Se as cargas elétricas se aproximarem₁é porque, necessariamente, elas são de diferentes tipos₁(uma positiva, outra negativa).
D) Se as duas cargas elétricas forem₁positivas, necessariamente, elas se movimentarão em sentidos opostos.

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere as informações a seguir:

Uma partícula de massa m e carga q está em repouso entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, que produz um campo uniforme de módulo E, como ilustra figura abaixo.

Quando essa partícula é solta, desde uma altura H, em um local onde a gravidade é g, ela cairá de forma a passar por um buraco, existente em uma placa isolante, que está a uma distância horizontal D da posição inicial da partícula.
Com base nessas informações, faça o que se pede.

A) Explique qual é o sinal da carga da partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de E, H, m, q e g.

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

7ª aula
Calorimetria (III)

Borges e Nicolau

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula. 

Q_A + Q_B + Q_C +... = 0

Equação fundamental da calorimetria

Q = m.c.Δθ

Em que m é a massa, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m³ de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).

Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J

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Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?

Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J 

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Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.

Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC 

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Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas m_A, m_B e m_C encontram-se respectivamente 
a 12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C? 

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Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60xºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?

Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC 

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(CEFET-AL)
Um estudante estava fazendo um experimento com uma fonte térmica que fornece calor à razão de 100 cal/min. A experiência consistia em aquecer um corpo de 500 g, depois construir um gráfico da temperatura T do corpo em função do tempo t e, finalmente, determinar o calor específico do material que constitui o corpo. Considerando que o gráfico obtido foi o da figura abaixo, qual das opções a seguir representa o calor específico do material que constitui o corpo?

A) 0,02 cal/g.ºC
B) 0,12 cal/g.ºC
C) 0,18 cal/g.ºC
D) 0,21 cal/g.ºC
E) 0,25 cal/g.ºC

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Revisão/Ex 2:
(UFU-MG)
Um galão contendo 1 m³ de água deve ser aquecido por um aquecedor solar, cuja placa coletora é de 4,0 m². Sabendo que a intensidade da radiação solar transferida para o galão é de 400 W/m², faça o que se pede.
Dados: massa específica da água = 10³ kg/m³ e considere o calor específico 
da água = 4000 J/kg.ºC

A) Calcule a massa de água a ser aquecida no galão.
B) Calcule o tempo necessário para aquecer a água de 20 ºC a 60 ºC.

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Revisão/Ex 3:
(UFGD)
No vestibular da UFGD, um candidato levou duas garrafas de água de 500 ml para tomar durante a prova de 4 horas de duração. No início da prova, as garrafas de água estavam a 2 ºC. A temperatura da sala manteve-se constante em 26 ºC. O fluxo de calor entre as garrafas e a sala é constante e da ordem de 15 W. Considerando que o candidato consumiu apenas uma garrafa de água, após quanto tempo, aproximadamente, a garrafa fechada entra em equilíbrio térmico com a sala?
Dados: c_água =  4,2.10³ J/kg.K
 
(A) O tempo será maior do que a duração da prova.
(B) 11 minutos.
(C) 0,8 minutos.
(D) 1 hora e 45 minutos.
(E) 56 minutos.

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Revisão/Ex 4:
(UEA-AMAZONAS)
O aquecimento solar de água para banho é uma solução energética ecológica e econômica. Sistemas como esses, em dias de baixa insolação, devem compensar a falta de insolação solar com o acionamento de resistores elétricos dentro dos boilers, recipientes dentro dos quais a água é mantida aquecida. Um desses boilers, de capacidade 100 L, reteve a água a 24 º C e, por isso, um termostato teve que acionar o resistor elétrico para que a temperatura fosse elevada para 32 ºC. Sendo o calor específico da água 1 cal/(g.ºC), 1 cal igual 4,2 J e a densidade da água igual a 10³xg/L, a energia elétrica, em J, que teve de ser empregada para promover esse aquecimento foi, aproximadamente,

(A) 420.000.
(B) 860.000.
(C) 3.400.000.
(D) 3.800.000.
(E) 5.300.000.

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Revisão/Ex 5:
(UFPI)
Um aquecedor tem potência útil constante de 500 W. Ele é usado para elevar de 10 ºC a temperatura de uma panela de alumínio, que contém 1 litro de água à temperatura ambiente. A panela tem massa de 1 kg. O tempo gasto para esse aquecimento é dado, aproximadamente, por

Dados: calor específico da água c_água = 1 cal/g.ºC; calor específico do alumínio c_al = 0,22 cal/g.ºC; densidade da água ρ = 10³ kg/m³; 1 cal = 4,18 J.

A) 0,7 min
B) 1,7 min
C) 2,7 min
D) 3,7 min
E) 4,7 min

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Cursos do Blog - Mecânica

7ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(II)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = α_m = Δv/Δt ≠ 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v₀)/(t-0)

v = v₀ + α.t

Onde: v₀ = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s₀ + v₀.t + (α.t²)/2

Equação de Torricelli

v² = (v₀)² + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

v_m = Δs/Δt = (v₁+v₂)/2

Exercícios básicos

x
Exercício 1:

Renato Pé Murcho

Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional.

Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição.

Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário. O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador:

A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos. Imediatamente após o chute a velocidade da bola era de 10 m/s.

No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.

Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera? 

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Exercício 2:
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e aceleração escalar -0,2 m/s². Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?

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Exercício 3:
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, s = 5 + 8.t – 2.t².
Determine, entre os instantes t₁ = 1 s e t₂ = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.
 
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Exercício 4:
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?
 
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Exercício 5:
Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de
5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Paulista de Física)
Um motorista está viajando de carro em uma estrada, a uma velocidade constante de 90 km/h, quando percebe um cavalo à sua frente e resolve frear, imprimindo uma desaceleração constante de 18 km/h por segundo. calcule:
 
a) a distância mínima de frenagem, em metros;
b) o tempo decorrido entre o instante da frenagem e a parada do carro, em segundos.

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Revisão/Ex 2:
(UFSCAR-SP)
Uma partícula se move em linha reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10 s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidade de mesmo módulo, v = 4,0 m/s, em sentidos opostos. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pela partícula nesse intervalo de tempo são, respectivamente,

a) 0,0 m e 10 m
b) 0,0 m e 20 m
c) 10 m e 5,0 m
d) 10 m e 10 m

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Revisão/Ex 3:
(Cesgranrio-RJ)
Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:

a) 5,0 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST-SP)
Um carro viaja com velocidade escalar de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista ve um animal parado na pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s², mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo,

a) 15 m
b) 31,25 m
c) 52,5 m
d) 77,5 m

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Revisão/Ex 5:
(UF-ES)
Um objeto A encontra-se parado, quando por ele passa um objeto B, com velocidade constante de módulo igual a 8,0 m/s. No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto A uma aceleração constante, na mesma direção e sentido da velocidade de B. Os objetos A e B descrevem uma mesma trajetória retilínea. O módulo da velocidade do objeto A, no instante em que ele alcança o objeto B, vale:

a) 4,0 m/s
b) 8,0 m/s
c) 16 m/s
d) 32 m/s
e) 64 m/s

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