Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Óptica da Visão

Borges e Nicolau

O olho humano

Os principais elementos que constituem o olho humano são: a córnea que é uma membrana transparente que forma a calota esférica frontal, o humor aquoso, o cristalino, que funciona como uma lente biconvexa sustentada pelos músculos ciliares, e o corpo vítreo. Três camadas compõem a calota esférica posterior: a esclera, que dá sustentação mecânica ao olho, a corióide, camada irrigada por vasos sanguíneos e a retina, camada interna constituída de células nervosas sensíveis à luz (os cones e os bastonetes) e que transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico. A íris é uma membrana circular contrátil que dá coloração ao olho. A pupila é uma abertura circular situada no centro da íris, cujo diâmetro varia regulando a quantidade de luz que entra no olho.

Para simplificar a representação do olho humano, o cristalino e os outros meios transparentes são indicados por uma lente delgada convergente.

A imagem que a lente conjuga de um objeto real é invertida e se forma sobre a retina. Quando um objeto se aproxima ou se afasta do olho (p varia), os músculos ciliares alteram a forma do cristalino, variando sua distância focal (f), de modo que a imagem continue nítida na retina (p’ constante). Este mecanismo é denominado acomodação visual.

Ponto remoto e ponto próximo

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O ponto mais distante que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares relaxados, é denominado ponto remoto. A distância D do ponto remoto ao olho é denominada distância máxima da visão distinta.

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O ponto mais próximo que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares com a máxima contração, é denominado ponto próximo. A distância d do ponto próximo ao olho é denominada distância mínima da visão distinta.

x

Para o olho de visão normal, o ponto remoto está infinitamente afastado (D⇾∞) e o ponto próximo está a uma distância convencional de 25 cm (d = 25 cm).
Assim, de um objeto no infinito o olho normal conjuga uma imagem nítida sobre a retina.

Miopia

A miopia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma antes da retina. Isto ocorre devido a um alongamento do olho. 

O míope, portanto, não enxerga bem de longe, isto é, o ponto remoto do míope (PRM) está a uma distância Dm finita do olho.

As lentes corretivas dos óculos de um míope são lentes esféricas divergentes. Elas diminuem a convergência dos raios de luz e a imagem de um objeto distante passa a se formar na retina.

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Um míope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto situado no infinito formada no seu ponto remoto, que coincide com o foco principal imagem F’. Esta imagem funciona como objeto para o olho que forma a imagem final nítida na retina. Assim, a distância focal da lente corretiva é dada por:

f = -Dm

Hipermetropia

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A hipermetropia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma depois da retina. Isto ocorre devido a um encurtamento do olho. 

O hipermetrope com esforço de acomodação enxerga bem de longe, mas não enxerga bem de perto. Isto significa que o ponto próximo do hipermetrope (PPH) está a uma distância mínima da visão distinta (dh) maior do que 25 cm, que é a distância do ponto próximo ao olho normal (PPN).

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As lentes corretivas dos óculos de um hipermetrope são lentes esféricas convergentes. Elas aumentam a convergência dos raios de luz.

x

Um hipermetrope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto situado a 25 cm do olho (ponto próximo do olho normal) formada no ponto próximo do hipermetrope. Esta imagem funciona como objeto para o olho que forma a imagem final nítida na retina.

Assim, sendo f distância focal da lente corretiva, p = 25 cm e p’ = -dh (imagem virtual), temos pela equação de Gauss:

1/f = 1/25 - 1/dh

                                                 

Exercícios básicos

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Exercício 1:

Associe cada item da coluna abaixo com o correspondente esquema de formação de imagem no olho.

Exercício 2:

Preencha a tabela abaixo, indicando o tipo de lente  esférica corretiva  e como se calcula sua distância focal:

Exercício 3:

Chama-se vergência  de uma lente (V) ao inverso de sua distância focal: V = 1/f. Sua unidade no SI é o inverso do metro (1/m) que recebe o nome de dioptria (di). A unidade dioptria é muitas vezes chamada de “grau”.
O ponto remoto de um míope se situa a 1 m de seu olho. Qual é a distância focal e a vergência das lentes corretivas?

Exercício 4:

Uma pessoa míope usa óculos cujas lentes têm vergência de -5 di (5 graus). Qual é a distância máxima da visão distinta desta pessoa?

Exercício 5:

Um hipermetrope não consegue ver objetos situados a uma distância menor do que 50 cm. Qual é a distância focal e a vergência das lentes corretivas para que a pessoa possa ver com nitidez objetos situados a partir de 25 cm?

Cursos do Blog - Mecânica

Teorema do Impulso

Borges e Nicolau

Resumindo a aula anterior:

x

Impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt é a grandeza vetorial:

                                               I = F.Δt

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

Quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que possui, num certo instante velocidade vetorial v é a grandeza vetorial:

                                                Q = m.v

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s).

x

Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.

I = Q2 - Q1

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:

Exercícios básicos

Exercício 1:

Um corpo de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 5,0 m/s. Num certo instante t1 = 5,0 s uma força resultante F, constante, de intensidade 2,0 N, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 = 25 s a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.

Determine o módulo de v2.

Exercício 2:

Uma pequena esfera de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 4,0 m/s. Uma força resultante F, constante, passa a agir na esfera, na direção de v1 e em sentido oposto, durante 8,0 s.  Após este intervalo de tempo a velocidade vetorial da esfera passa a ser v2, de módulo 4,0 m/s, mas em sentido oposto ao de v1. 

Determine:

a) A intensidade do impulso da força F no intervalo de tempo considerado
b) A intensidade da força F.

Exercício 3:

Uma partícula, de massa 200 g, está em repouso e fica sob ação de uma força de direção constante cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o diagrama abaixo:

Determine:

a) O módulo da velocidade da partícula no instante 30 s.
b) O módulo da quantidade de movimento da partícula no instante 10 s.

Exercício 4:

A função das bolsas infláveis (air-bags) existentes nos automóveis é a de aumentar o intervalo de tempo e consequentemente diminuir as intensidades das forças que agem nas pessoas localizadas no interior do carro, durante uma colisão frontal. Explique este fato com base no teorema do Impulso.

Exercício 5:

Deixa-se um ovo cair no piso cerâmico de uma cozinha. Devido à colisão o ovo quebra. Deixando-se o ovo cair sobre um tapete felpudo, da mesma altura, ele não quebra. Como se explica tal fato?

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

Arte do Blog

Mural "En el Arsenal" (No Arsenal) - 1928

Diego Rivera

Diego María de la Concepción Juan Nepomuceno Estanislao de la Rivera y Barrientos Acosta y Rodríguez (1886-1957) foi um pintor e muralista mexicano.

Rivera estudou na Academia de Bellas Artes de San Carlos, no México, mas aos 21 anos partiu para a Europa, beneficiando de uma bolsa de estudo, onde ficou até 1921. Esta experiência enriqueceu-o muito em termos artísticos, pois teve contacto com muitos pintores e correntes estéticas, que influenciaram a sua obra.

Regressado ao México dedica-se intensamente à pintura mural, onde desenvolve um trabalho monumental, tanto em termos formais como, principalmente, de conteúdo.

Rivera era um homem empenhado políticamente. A militância comunista reflete-se claramente nas temáticas da sua pintura. Rivera pinta o povo índio em toda a sua dimensão social e histórica, de uma forma profundamente idealista e utópica.

Pintura a óleo de Diego Rivera

Rivera também praticou a pintura de cavalete, apesar de considerar esta uma modalidade menor em comparação com a pintura mural, uma vez que não tinha a mesma força de intervenção política pois não levava a sua mensagem às massas.

Da sua vasta obra como muralista destacam-se os afrescos do Palácio do Governo (1929) e do Palácio Nacional (1935), no México. Mas Rivera também trabalhou fora do México. Entre 1930-1934, trabalhou no mural do Rockfeller Center, em Nova Iorque, que foi destruído antes de terminado. Neste mural Rivera fazia a exaltação do comunismo e uma crítica dura do capitalismo, "mostrava ao mundo a convicção otimista de que "um dia" o homem será dono do seu destino em vez de ser empurrado para lá e acolá por forças que ele não é capaz de controlar"

Rivera foi casado com a pintora Frida Khalo.

Entre 1921 e 1956, Rivera pintou uma superfície total de 6.730 m², divididos por 19 edifícios no México, 8 nos E.U.A., 1 na China e 1 na Polônia. Diego Rivera morreu em 1957, no México. 

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1921

Albert Einstein, "por suas contribuições à Física Teórica, particularmente pela explicação do efeito fotoelétrico".

iAlbert Einstein (1879-1955), físico alemão

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Albert Einstein nasceu na cidade de Ulm, na Alemanha, mas passou sua infância em Munique. Segundo seus próprios relatos, foi uma pequena bússola que recebeu de presente de seu pai, aos 5 anos, que o fascinou e abriu seu espírito para os fenômenos da natureza.
Em 1901 naturalizou-se suíço e, em 1905, com apenas 26 anos, apresentou vários trabalhos que viriam a ampliar as bases da Física. Em 1921 foi distinguido com o premio Nobel de Física pela explicação do efeito fotoelétrico e não pela teoria da Relatividade. Em 1933 mudou-se para os Estados Unidos, tendo obtido em 1940 a cidadania norte-americana. Trabalhou até o fim da vida no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Nova Jersey. 

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1922:
Niels Henrik David Bohr, pelo estudo da estrutura dos átomos e da radiação por eles emitida.

Cursos do Blog - Respostas 02/11

Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

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Exercício 1:

Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Resposta:

Exercício 2:

Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Resposta:

Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Resposta:

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 10⁵ m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10^-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -10⁹ C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Resposta:

Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme.  As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Respostas: I: elétrons; II: nêutrons; III: pósitrons

Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?
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Respostas:
v = Δs/Δt => v = 2.π.R/T => T = 2.π.R/v =>
T = (2.π/v).(m.v/B.IqI) => T = 2.π.m/B.IqI
x
O período não depende da velocidade de lançamento.

Cursos do Blog - Respostas 01/11

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Respostas: a) 6 cm; b) real; 
c):

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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Respostas: a) 4 cm; b) virtual;
c):

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Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

Respostas: a) 120 cm;  b) -1/3

Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 3 vezes menor do que a do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

Resposta: 20 cm

Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.

 

Respostas: a) 5 cm; b) i2/i1 = 1/2

Cursos do Blog - Respostas 31/10

Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

Respostas:
direção: horizontal
sentido: para a direita
intensidade: I = 100 N.s

Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

Respostas:
direção: vertical
sentido: para baixo
intensidade: I = 13 N.s

Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.

Resposta:

Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

Resposta:

Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

Respostas: a) 75 N.s; b) 75 N.s

Física Animada

Caiu no vestibular

Verificando a quilometragem

(FGV-SP)

Empresas de transportes rodoviários equipam seus veículos com um aparelho chamado tacógrafo, capaz de produzir sobre um disco de papel, o registro ininterrupto do movimento do veículo no decorrer de um dia.

Analisando os registros da folha do tacógrafo representada acima, correspondente ao período de um dia completo, a empresa pode avaliar que seu veículo percorreu nesse tempo uma distância, em km, aproximadamente igual a

a) 940.      b) 1 060.         c) 1 120.
d) 1 300.    e) 1 480.

Resolução:

A folha do tacógrafo corresponde ao gráfico da velocidade do veículo em função do tempo. Sabemos que neste gráfico  a variação de espaço é numericamente igual à área.
Cada unidade de área corresponde ao produto 20 (km/h) x 1 (h) = 20 km.
O número total de unidades de área é de 56. Logo: 56 x 20 km = 1 120 km.

Resposta: c

Cursos do Blog - Eletricidade

Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

x
Vimos que todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Sendo a corrente elétrica um movimento ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética.

Vamos dar as características da força magnética Fm que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a velocidade v.

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Características da Fm:

Direção: da reta perpendicular a B e a v

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética Fm seria, para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão direita número 2.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de v. O dedo polegar fornece o sentido de Fm, considerando q>0. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão esquerda.

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Intensidade: a intensidade da força magnética Fm depende do valor q da carga elétrica da partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula é lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e do ângulo θ entre B e v. É dada por:

CASOS PARTICULARES IMPORTANTES

1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso), resulta Fm = 0.

Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético.

2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v paralelo a B)

Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen 180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.

Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de forças, realizando um movimento retilíneo e uniforme (MRU).

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3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v perpendicular a B).

Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:

A força magnética é sempre perpendicular à velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não seu módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que o módulo da força magnética Fm é constante. Logo, a partícula está sob ação de uma força de módulo constante e que em cada instante é perpendicular à velocidade.

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Portanto, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

Cálculo do raio da trajetória

Seja m a massa da partícula e R o raio da trajetória. Observando que a força magnética é uma resultante centrípeta, vem:

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4. Partícula lançada obliquamente às linhas de indução. Neste caso, decompomos  a velocidade de lançamento v nas componentes: v1 (paralela a B) e v2 (perpendicular a B). Devido a v1 a partícula descreve MRU e devido a v2, MCU. A composição de um MRU com um MCU é um movimento denominado helicoidal. Ele é uniforme.

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Exercícios Básicos

Exercício 1:

Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Exercício 2:

Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 10⁵ m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10^-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -10⁹ C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme.  As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução  de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de  uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss. 

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Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 3 vezes menor do que a do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.