Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau

Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás. 

A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B

Recordemos ainda que:

xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0

Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.

Energia Interna U de um sistema

É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.

Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:

xxxxxxxxxxxxxxU = Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT constante, U constante, ΔU = 0
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
xxxxxxxxxxxxxxTinicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0

Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T

Primeira Lei da Termodinâmica

É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.
Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔU = 80 J). As três formas de energia, Q,  τ  e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:

xxxxxxxxxxxxxxQ = τ  + ΔU

Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ  e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:

xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).

Exercícios básicos

Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um  gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x
a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K

Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.

a) Determine a quantidade de calor  que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?

Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.

a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.

Cursos do Blog - Mecânica

Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v_o nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que v_o forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal Px e outro vertical Py.

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Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

vx = v0 . cos θ

v0y = v0 . sen θ

Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade voy = vo.sen θ

y = v0y.t + (α/2).t²

vy = v0y + α.t

(vy)² = (voy)²+ 2.α.y

α = -g

(eixo orientado para cima)

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos θ

x = vx.t

Cálculo do tempo de subida ts:

t = ts quando vy = 0 => vy = voy - g.t => 0 = voy - g.t

ts = v0y/g

Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2ts =>

A = vx.2ts

O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando vy = 0 => (vy)² = (voy)² - 2.g.y => 0 = (voy)² - 2.g.H

H = (voy)²/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é:

v = vx + vy
(Em negrito: notação vetorial)

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

 

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Determine: vx, voy, ts, A e H

Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade vo = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º;
a) O ângulo de tiro é θ = 60º.

Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = √3/2

Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e 
seja g = 10 m/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.

Arte do Blog

Fotografia - Henry Cartier-Bresson

Borges e Nicolau

Henri Cartier-Bresson (1908-2004) foi um dos maiores fotógrafos do século 20. Nascido em uma família de classe média, ganhou na infância uma câmera fotográfica Box Brownie e com ela produziu inúmeros instantâneos. Sua educação incluiu aulas de pintura.

Em 1931, aos 22 anos, Cartier-Bresson passou um ano de estudos e caçadas na África, tendo retornado à França por ter contraído uma doença tropical. No período de convalescença ele decidiu que seria fotógrafo, inspirado por uma foto do húngaro Martin Munkacsi, publicada na revista Photographies (1931), mostrando três rapazes negros correndo em direção ao mar, no Congo.

 Martin Munkacsi

Por mais de meio século Henry Cartier-Bresson dedicou-se a capturar o drama humano com sua câmera, a qualidade de suas fotos serviu de inspiração para várias gerações de fotógrafos. O estilo depojado e intimista o transformou em grande mestre da escola francesa de fotografia.

Ele não gostava de fotografias arranjadas e cenários artificiais, alegando que os fotógrafos devem registar sua imagem de uma forma rápida e acurada, buscando "o momento decisivo" - o instante que evoca o espírito fundamental de alguma situação, quando todos os elementos externos estão no lugar ideal.

"No meu modo de ver, a fotografia nada mudou desde a sua origem, exceto nos seus aspectos tecnicos, os quais não são minha preocupação principal. A fotografia é uma operação instantânea que exprime o mundo em têrmos visuais, tanto sensoriais como intelectuais, sendo também uma procura e uma interrogação constantes. E' ao mesmo tempo o reconhecimento de um fato numa fração de segundo, e o arranjo rigoroso de formas percebidas visualmente, que conferem a êsse fato expressão e significado".

Saiba mais aqui

Algumas fotos de Henry Cartier-Bresson:

Notícias do Blog

Ensino de Física

O professor Nicolau Gilberto Ferraro, co-autor das coleções "Os Fundamentos da Física", "Física-Ciência e Tecnologia" e editor pedagógico do blog "Os Fundamentos da Física", visitou a cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, onde abordou, em encontro com professores, o tema "Reflexões sobre o Processo de Ensino-Aprendizagem da Física no Ensino Médio" e fez considerações sobre a obra “Física Ciência e Tecnologia”, uma das coleções aprovadas pelo MEC.

Na foto, professores que participaram do encontro. O professor Nicolau aproveita a oportunidade para agradecer a atenção, a gentileza e o carinho com que foi recebido e cumprimenta todos os professores pelo profissionalismo, dedicação e empenho por um ensino de qualidade. O professor Nicolau gostaria de registrar qur ficou impressionado com a beleza natural da região e com a riqueza dos prédios históricos de Manaus, que fazem harmonioso contraponto com a moderna arquitetura da linda e progressista capital amazonense.

 

Teatro Amazonas e acima o Rio Negro

Especial de Sábado

Efeitos estudados em Física e seus descobridores

Efeito Meissner

Borges e Nicolau

Walther Meissner (1882–1974), físico alemão, estudou na Universidade Técnica de Berlim onde fez doutoramento, sendo seu orientador Max Planck. Em 1933, Meissner e seu colaborador, Robert Ochsenfeld (1901–1993), também um físico alemão, descobriram que resfriando-se abaixo da chamada temperatura crítica*, certos materiais, conhecidos como supercondutores e, a seguir, colocando-se um ímã sobre um supercondutor, correntes induzidas são nele geradas. Estas correntes originam um campo magnético de modo que o campo magnético resultante no interior do supercondutor (devido à ação do ímã e das correntes induzidas) seja nulo. Este é o Efeito Meissner: a expulsão de um campo magnético no interior de um supercondutor, o qual passa então a se comportar como um material diamagnético** perfeito. Observa-se que em função deste efeito o ímã levita sobre o material supercondutor.

Para visualizar tal fato clique aqui.

* temperatura abaixo da qual a resistividade do material torna-se nula.
** os materiais são classificados em diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos. Os materiais diamagnéticos, como por exemplo o bismuto, o antimônio e o zinco, quando submetidos a um campo magnético B, como o gerado por um ímã, polarizam-se em sentido oposto ao do campo magnético a que foram submetidos. No interior do material é produzido um campo magnético B0 de sentido oposto ao de B.

Entre o ímã e o material diamagnético haverá repulsão. Esta força, entretanto é de pequena intensidade e muitas vezes difícil de ser percebida, pois B0 <<<< B. Já nos supercondutores, como descrito no efeito Meissner, o campo total no interior do material torna-se nulo (diamagnetismo perfeito). 

Os materiais paramagnéticos, como o alumínio, o manganês e o estanho, polarizam-se no mesmo sentido:

Entre o ímã e o material paramagnético haverá atração. Esta força, entretanto é de pequena intensidade e muitas vezes difícil de ser percebida, pois B0 <<<< B.

Os materiais que apresentam comportamentos idênticos aos paramagnéticos, mas que apresentam um paramagnetismo muito acentuado são denominados materiais ferromagnéticos (B0 >>> B). É o caso do ferro, cobalto, níquel, gadolíneo e disprósio.

Clique aqui e saiba mais

Próximo Sábado: Efeito Eötvös

Cursos do Blog - Respostas 01/06

Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica

Borges e Nicolau
 
Exercício 1:
Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de:
a) elétrons livres;
b) prótons
c) nêutrons
d) elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto
e) elétrons livres e prótons no mesmo sentido.

Resposta: a

Exercício 2:
Na figura representamos uma lâmpada incandescente.

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Você liga um gerador elétrico (uma bateria, por exemplo) à lâmpada e ela acende. Dos esquemas abaixo quais são as duas possíveis ligações corretas?

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Respostas: a) e d)

Exercício 3:
Indique nas duas situações que você escolheu na questão anterior, o sentido de movimento dos elétrons livres e o sentido da corrente elétrica convencional, que passa pelo filamento da lâmpada.

Respostas:

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Exercício 4:
Seja Δq = 36 C, a carga elétrica que atravessa uma seção reta de um condutor metálico durante um intervalo de tempo Δt = 20 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor neste intervalo de tempo.

Resposta: 1,8 A

Exercício 5:
Uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A atravessa durante 1,0 s uma seção reta de um condutor metálico, Quantos elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor?
Dado: e = 1,6.10^-19 C

Resposta: 6,25.10¹⁸ elétrons

Cursos do Blog - Respostas 31/05

Termodinâmica (I)

Borges e Nicolau

Exercício 1:

Um gás sofre uma transformação A => B, representada nos ítens a, b e c, abaixo e uma transformação A => B => C, nos ítens d e e. Em cada caso indicado, responda se o gás realiza, recebe ou não troca trabalho com o meio exterior.

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Respostas: a) realiza; b) recebe; c) não troca; d) recebe;
e) realiza.

Exercício 2:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Resposta: +5.10⁴ J

Exercício 3:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x T. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Resposta: τ = 0 (transformação isocórica)

Exercício 4:
Um gás sofre uma transformação A => B => C conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior nas etapas A => B e B => C.

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Respostas: Zero e -1,2.10⁵ J

Exercício 5:
Um gás sofre ume transformação cíclica ABCDA, conforme indicado no diagrama p x V.
a) Sendo TA = 300 K a temperatura no estado representado pelo ponto A, determine as temperaturas em B, C e D.
b) Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior ao percorrer o ciclo. Neste ciclo o gás realiza ou recebe trabalho do meio exterior?

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Resposta: a) 900 K; 300 K; 100 K xb) 8.10⁴ J; realiza.

Cursos do Blog - Respostas 30/05

Lançamento horizontal

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 8 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo. 

Determine:
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) As componentes Vx e Vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo V da velocidade resultante.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Respostas: a) 2 s; b) 16 m;  c) 16 m/s, 20 m/s e ≅ 25,6 m/s

Exercício 2:
Uma pedrinha A é abandonada (V0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com velocidade V0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e VA e VB os módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g constante.

Pode-se afirmar que:
A) TA = TB e VA = VB
B) TA > TB e VA > VB
C) TA < TB e VA < VB
D) TA = TB e VA < VB
E) TA = TB e VA > VB 

Resposta: D

Exercício 3:

De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade V0 = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância
D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resposta: 2,2 m

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. Entre os pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante
t = 2 s?

Resposta: O movimento horizontal (eixo Ox) é uniforme. Isto significa que se em 1s a esfera avança²na horizontal dois quadradinhos, em 2s avançará quatro²quadradinhos.

Na vertical (eixo Oy) trata-se de um MUV (y = gt²/2). Se em 1s a esfera desce um²quadradinho, em 2s descerá quatro quadradinhos.

Logo: t = 2s => ponto D

Exercício 5:

Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto onde o fardo atinge o solo  e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resposta: 400 m

Leituras do Blog

Algumas "gotas" da genialidade de Sir Isaac Newton...

Caro blogueiro estudioso e curioso, convido-o a “viajar” um pouco pela mente de Sir Isaac Newton. Ele, que é considerado o cientista mais influente da história da humanidade! Aquele que “viu mais longe” por que subiu “sobre ombros de gigantes”. Vamos “decolar?” Então aperte o cinto e “enjoy the trip”.

CÁLCULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA SEGUNDO ISAAC NEWTON
x
Em muitos livros didáticos de Física há a demonstração vetorial da fórmula do cálculo da aceleração centrípeta. Esta que vamos ver é uma demonstração escalar que quase não se encontra em livros, e é do “pai da matéria”, Isaac Newton.
Nesta demonstração vamos usar a aproximação (1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x, para x << 1 (o símbolo “<<” lê-se muito menor).
No final desta leitura, apresentamosⁿuma justificativa simples para essa aproximação.

Consideremos o movimento orbital da Lua, em torno da Terra, circular uniforme de raio r. Seja v a velocidade linear da Lua na sua órbita. Em um intervalo de tempo t a Lua percorre o arco L1L2. Se não houvesse a atração terrestre, no intervalo de tempo t a Lua teria percorrido o segmento de reta L1L’2 = vt, tangente à circunferência em L1. Porém, devido à atração gravitacional da Terra, no mesmo intervalo de tempo t, a Lua “cai” em direção ao centro da Terra uma distância representada pelo segmento L’2L2, de medida s.

Se considerarmos t muito pequeno, podemos dizer que o segmento s é percorrido com aceleração constante a, de modo que

 

(1)

O triângulo formado por L1, L’2 e a Terra é retângulo em L1, portanto, do teorema de Pitágoras temos:

Como o segmento L1L’2 = vt é muito menor que o raio r da órbita lunar, podemos fazer a aproximação:

 (2)


Comparando-se as expressões (1) e (2) temos:

Como essa aceleração sempre “puxa” a Lua para o centro da Terra, ela foi denominada Aceleração Centrípeta.

E aí, gostou da dedução? Bonitinha, não?

Bom, agora só falta justificar a aproximação usada por Newton.

Justificativa da aproximação (1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x (Binômio de Newton)

Nas primeiras séries do ensino fundamental II, aprendemos com certa dificuldade a expansão de binômios do tipo (a + b)ⁿ, para expoentes naturais (n ∈ IN) . Lembraⁿ...? Não?

Então vamos recordar um pouco disso:

(1) (a + b)¹ = a + b, que é meio óbvio, não é?
(2) (a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + 2ab + b²; lembra disso?
(3) (a + b)³ = (a + b)²·(a + b) = (a² + 2ab + b²)·(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; e esse? ufa ... !

Só mais um, prometo:

(4) (a + b)⁴ = (a + b)³·(a + b) = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)·(a + b) = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴;
... e por aí vai ...

Vamos agora fazer a = 1 e b = x. Veja como fica:

(1) (1 + x)¹ = 1 + x;
(2) (1 + x)² = (1 + x)·(1 + x) = 1 + 2x + x²;
(3) (1 + x)³ = (1 + x)²·(1 + x) = (1 + 2x + x²)· (1 + x) = 1 + 3x + 3x² + x³;
(4) (1 + x)⁴ = (1 + x)³·(1 + x) = (1 + 3x + 3x² + x³)·(1 + x) = 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴

Você deve estar pensando: tá, ...e daí?

Bom, se o valor de x for muito menor que 1, por exemplo, 1/10, 1/100, 1/1.000, ... , o valor de x² será “muito muito” menor que 1, veja:
(1/10)² = 1/100; (1/100)² = 1/10.000; (1/1.000)² = 1/1.000.000, etc.

Dá para concluir, então, que os valores de x², x³, x⁴, x⁵, ..., serão extremamente menores que 1, e desprezíveis quando comparados com x!

Assim, para valores de x pequenos comparados a “1”, podemos aproximar:
• (1 + x)² para 1 + 2x, desprezando x²;
• (1 + x)³ para 1 + 3x, desprezando x² e x³;
• (1 + x)⁴ para 1 + 4x, desprezando x², x³ e x⁴.

E por aí vai... “Pegou a lógica”?

Portanto, genericamente podemos escrever:

(1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x,

quando x é muito menor que 1!

E, para finalizar, uma “boa notícia”, que não será demonstrada:

A aproximação (1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x vale para qualquer expoente REAL !!!

Isto é:

• (1 + x)^1/2 ≃ 1 + 1/2·x
• (1 + x)^√2 ≃ 1 + √2.x
• (1 + x)^-1  ≃ 1 + (–1)·x = 1 – x
• (1 + x)^-1/3 ≃ 1 + (– 1/3)·x = 1 – 1/3·x
• (1 + x)^–π ≃ 1 + (– π)·x = 1 – π·x .

É isso, amigo blogueiro! Gostou?
Abraço,

Prof. Carlos Torres.

Na próxima sexta-feira:

A "Lei do inverso do quadrado da distância" ou "Lei da atração das massas".

Caiu no vestibular

Descendo a megarrampax

ETEC-SP
Criada há 10 anos pelo esqueitista americano Danny Way, a megarrampa tornou-se mundialmente conhecida com a sua inclusão nos X-Games, a olimpíada dos esportes radicais.
A figura a seguir mostra o perfil da megarrampa.

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O atleta parte do repouso em (I), despenca ladeira abaixo, atingindo uma velocidade de cerca de 80 km/h e, literalmente, decola e voa por um grande vão (II) para tentar pousar numa rampa inclinada.
Ainda é preciso enfrentar uma parede vertical (III) e decolar novamente.
(Humberto Peron Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu Acesso em 28.08.2010. Adaptado)

Dos gráficos a seguir, aquele que melhor representa a variação da energia cinética do atleta, ao longo do tempo, em uma descida pela megarrampa (de I a III) é o da alternativa:

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Solução:

O atleta parte do repouso em (I) e sua energia cinética inicial é nula. Ao descer o primeiro trecho sua velocidade aumenta e, portanto, sua energia cinética aumenta. A seguir o atleta percorre um trecho horizontal com velocidade praticamente constante. Após este trecho a velocidade diminui, atingindo um mínimo ao passar pelo vértice da trajetória no grande vão (II). A partir daí sua velocidade aumenta, assim como sua energia cinética e ao subir a parede vertical (II) sua energia cinética diminui até voltar a zero. A alternativa E resume o exposto.

Cursos do Blog - Eletricidade

Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Introdução

Você estudou na aula passada que quando se liga, por meio de um fio metálico, dois condutores eletrizados, A e B, a potenciais diferentes, ocorre a passagem de elétrons de um condutor para outro até que os potenciais se tornem iguais. No exemplo em questão, sendo V1 > V2, teremos a passagem de elétrons de B para A, pois espontaneamente os elétrons deslocam-se para regiões de maior potencial elétrico. Este movimento ordenado de cargas elétricas, constitui uma corrente elétrica. A corrente elétrica perdura até o instante em que é atingido o equilíbrio eletrostático, isto é, os condutores atingem o mesmo potencial elétrico.

 

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Se quisermos que a corrente elétrica fique permanentemente passando pelo fio metálico devemos manter entre os condutores A e B uma diferença de potencial. O aparelho que realiza tal tarefa é o gerador elétrico. Uma bateria, uma pilha são exemplos de geradores elétricos. O terminal do gerador de maior potencial (POLO POSITIVO) é ligado ao condutor A e o de menor potencial (POLO NEGATVO) é ligado ao condutor B.

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Nos condutores metálicos as cargas elétricas que constituem a corrente elétrica são os elétrons livres. Se as cargas elétrica livres, responsáveis pela corrente elétrica fossem positivas, seu sentido seria de A para B, isto é, em busca de potenciais elétricos menores.

O sentido que teríamos se as cargas livres fossem positivas é chamado sentido convencional da corrente elétrica. Observe que o sentido convencional é contrário ao sentido real dos elétrons. No sentido convencional a corrente elétrica entra pelo polo negativo do gerador e sai pelo polo positivo. Salvo indicação em contrário, vamos sempre trabalhar com o sentido convencional.

 

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Intensidade média da corrente elétrica

Seja Δq a carga elétrica que a travessa a seção reta de um condutor num intervalo de tempo Δt.
A intensidade média da corrente elétrica é a relação entra a carga elétrica Δq e o correspondente intervalo de tempo Δt.

Unidades no SI:

Δq => coulomb (C)
Δt => segundo (s)
i => ampère (A)

Observações:

a) Chama-se carga elétrica elementar e se indica pela letra e, ao valor da carga elétrica do próton que é igual ao módulo da carga elétrica do elétron.
b) A carga elétrica Δq é constituída por cargas elétricas elementares. Sendo n o número de cargas elétricas elementares que formam a carga elétrica Δq, podemos escrever:

c) Chama-se corrente elétrica contínua e constante à corrente elétrica de sentido e intensidade constantes.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de:
a) elétrons livres;
b) prótons
c) nêutrons
d) elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto
e) elétrons livres e prótons no mesmo sentido.

Exercício 2:
Na figura representamos uma lâmpada incandescente.

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Você liga um gerador elétrico (uma bateria, por exemplo) à lâmpada e ela acende. Dos esquemas abaixo quais são as duas possíveis ligações corretas?

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Exercício 3:
Indique nas duas situações que você escolheu na questão anterior, o sentido de movimento dos elétrons livres e o sentido da corrente elétrica convencional, que passa pelo filamento da lâmpada.

Exercício 4:
Seja Δq = 36 C, a carga elétrica que atravessa uma seção reta de um condutor metálico durante um intervalo de tempo Δt = 20 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor neste intervalo de tempo.

Exercício 5:
Uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A atravessa durante 1,0 s uma seção reta de um condutor metálico, Quantos elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor?
Dado: e = 1,6.10^-19 C