Aulas 4 e 5 - Mecânica
Para acessar as aulas – 4 e 5, basta ir ao programa do primeiro semestre e clicar na aula desejada. Cada aula contém teoria, exercícios básicos e de revisão um "desafio", para avaliar o que você aprendeu e questões do tipo-ENEM com as devidas resoluções e apresentadas a seguir.
ENEM-Mecânica - AULA 4
1.Fuvest
Resposta:d
2.A volta da França é uma das maiores competições do
ciclismo mundial. Num treino, um ciclista entra num
circuito reto e horizontal (movimento em uma dimensão)
com velocidade constante e positiva. No instante t1 ,
ele
acelera sua bicicleta com uma aceleração constante e
positiva até o instante t2 . Entre t2 e t3,
ele varia sua
velocidade com uma aceleração também constante, porém
negativa. Ao final do percurso, a partir do instante t3
a velocidade é constante
De acordo com essas
informações, o gráfico que melhor descreve a
velocidade do atleta em função do tempo é
Resolução
1) No intervalo de 0 a t1, a velocidade escalar é
constante e o gráfico V = f(t) é um segmento de
reta paralelo ao eixo dos tempos.
2) No intervalo de t1 a t2, a aceleração escalar é
constante e positiva; o movimento é uniforme-
mente acelerado e o gráfico V = f(t) é um segmento
de reta crescente.
3) No intervalo de t2 a t3, a aceleração escalar é
constante e negativa; o movimento é uniforme-
mente retardado e o gráfico V = f(t) é um segmento
de reta decrescente.
4) A partir do instante t3, a velocidade escalar volta
a ser constante e o gráfico V = f(t) é um segment0de reta
paralelo ao eixo dos tempos.
Resposta: a (no
texto anterior 1,2 e 3 são índices de t)
3.
Um piloto testa um carro em uma reta
longa de um autódromo. A posição do
carro nessa reta, em função do tempo,
está representada no gráfico.
Os pontos em que o módulo da velocidade escalar
do carro é menor e maior são, respectivamente,
a) K e M. b) N e K. c) M e L.
d) N e L. e) N e M.
Resolução:
Na posição de espaço máximo (ponto de inversão do
movimento) a velocidade escalar é nula:
⎥Vmin⎥ = VM = 0
Quanto maior a inclinação do gráfico s = f(t) maior será
o
módulo da velocidade escalar do carro:
⎥Vmáx⎥ = VL
Resposta: C
4.Nos desenhos animados, com frequência
se vê um personagem correndo na dire -
ção de um abismo, mas, ao invés de cair,
ele continua andando no vazio e só quando percebe
que não há nada sob seus pés é que ele para de
andar e cai verticalmente. No entanto, para observar
uma trajetória de queda num experimento real,
5.
A representação gráfica da trajetória seguida pelo foguete,
antes e depois de passar pelo ponto B, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
A trajetória de A até B é um arco de parábola: o foguete
lança os gases para cima e os gases reagem exercendo no foguete uma força para
baixo. De acordo com o enunciado esta força é constante. É como se fosse a
força peso. Ao atingir B o foguete
prossegue em MRU com a velocidade adquirida em B.
Resposta :c
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Mecânica - aula5
1.Um trem de 40m de comprimento em MU com velocidade 54km/h;
num determinado momento, o trem, atravessa uma ponte de 80m de extensão. Quanto
tempo demora a travessia?
Resolução:
a travessia da ponte tem início quando o
ponto P, ponto dianteiro do trem, coincide com o ponto R, de início da ponte. O
término da passagem ocorre quando o ponto Q ponto traseiro do trem, coincide
com o ponto S de término da ponte. Cada ponto do trem, com exceção das rodas,
percorre 40m +80m=120m.
Vamos transformar 54km/h em m/s. Basta dividir por 3,6.Temos:
V=54km/h=54/3,6(m/s) =15m/s
De V=
Δ s/ Δ t=
15m/s=120m/ Δ t (s) => Δ t=8,0 s
2.Dois trens A e B percorrem trajetórias paralelas e de
sentidos opostos. Os módulos das velocidades de A e B são,
respectivamente, iguais a 7m/s e 3m/s e
seus comprimentos, nesta ordem, são 30m e 40m.Quanto tempo demora para A
ultrapassar B?
Resolução:
Vamos recair no exercício anterior escrevendo a velocidade relativa de A, tomando-se B como referencial (vB=0)
Vrel= Δ s/ Δ t=> (7+3) =(30+40)/ Δt=> Δt=7,0s
Resposta 7,0s
3.Refaça o exercício anterior, considerando os trens em movimento em trajetórias paralelas e de mesmo sentido
Resolução:
Vrel= Δ s/ Δ t=>
(7-3)
=(30+40)/ Δt=> Δt=70/4(s)= 17,5
s
Resposta:17,5s
Resolução:
Funções horárias:
s(p)=s0+vt=0+100t (s em
km e t em h)
S(M)=S0+ Vt=10+80t (S em
km e t em h)
No ponto de encontro, temos:
s(p)=S(M)=>100t=10+80t=>20t=10=>t=0,5h
Substituindo o valor encontrado
para t, numa das funções horárias, temos o local do encontro.
s(p)= 100.0,5 (km)=50km.Para
confirmar: S(M)=10 +80.0,5(km)=10+40(km)=50km.
o encontro ocorrerá no km 50
Resposta: d
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Termologia - Aula 4
1.Uma placa metálica tem área de 4,0m2a uma
temperatura de 10ºC. O coeficiente de dilatação linear do material que
constitui a placa é 1,0.10-5 °C-1.
A placa é levada a uma região cuja temperatura é 40°C. Qual é o aumento da área
da placa?
a) não há aumento na área da
placa
b) 1,2.10-3m2
c) 2,4.10-3m2
d) 2,4.1-5m2
e) 3,6.10-3m2
Resolução:
Sendo β=2. α
=2x1,0.10-5 °C-1, vem :
ΔA =A0βΔ θ =>ΔA=4,0.2,0.10-5.(40-10)
ΔA =2,4.10-3m2
Resposta: c
2.Retome o teste anterior, se a 10°C a espessura da placa
metálica for 1cm, qual é, o aumento do volume da placa a 40°C.É dado α=1,0.10-5
°C-1.
a) não há aumento do volume.
b) 1,2.10-5m3
c) 2,4.10-5m3
d) 2,4.1-5m3
e) 3,6.10-5m3
Resolução:
Sendo γ=3. α
=3x1,0.10-5 °C-1, vem :
Δv =v0 γ Δ θ =>
Δv =A0.eγ Δ θ =4,0.1.10-2.3,0.10-5.(40-10)
Δv =3,6.10-5m3
Resposta: e
3. (Enem) Durante uma ação de fiscalização em postos de
combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor.
Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por
R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos
motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para
que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60.
Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 °C e os revende.
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado
que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.
b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
Resolução:
Este é um exercício do ENEM, antigo. É de 2009
O responsável por um posto de combustível compra álcool por
R$ 0,50 o litro a uma temperatura de 5 °C e revende o quanto o líquido dilatou,
ao ser aquecido de 5°C a 35°C a R$1,60.Ele compra, por semana (7dias).: 7.20.103litros
= 140.000litros por R$0,50 o litro. O excesso proveniente da dilatação ele
vende por R$ 1,60 o litro.
Resolução:
Assim temos:
Δv =v0 γ Δ θ => Δv =140.103.1x10-3(35-5)=4200litros: é o ganho por semana que ----corresponde a: 4200XR$1,60 = R$6720,00
Resposta: d
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Termologia - Aula 5
1.Um recipiente a 0°C, tem capacidade de 1000cm3e
está completamente cheio de glicerina cujo coeficiente de dilatação cúbica
é 254,5.10-5 °C-1.Aquecendo-se
o conjunto a 100°C há um extravasamento de 50,5cm3 de glicerina
Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco
Resolução:
Δ va=v0. Υa. Δ Θ=>50,5=10000. Υa.100=> Υa=50,5.10-5°C-1
Υr = Υf + Υa =>254,5.10-5=
Υf + 50,5.10-5=>
Υf = 204.10-5 °C-
Conclusão: o líquido se dilata mais do que o frasco. É
o caso mais comum.
2. Analise as proposições abaixo
I)A água sofre dilatação térmica ao ser aquecida de 0°C a
100°C
II) A água sofre contação térmica ao ser aquecida de 0°C a
100°C
III) A água sofre contação térmica ao ser aquecida de 0°C a
4°C
IV)A 4°C a densidade da água é máxima
Responda
a) Somente I) e II) são corretas
b) Somente I) e III) são corretas
c) Somente II) e III) são corretas
d) Somente III) e IV) são corretas
e) Somente IV) é correta.
Resolução:
É o comportamento anômalo da Água. Aquecendo-se certa massa
de água a partir de 0°C, observa-se que o volume diminui até atingir 4°C a
partir de 4°C, continuando o aquecimento a água sofre aumento d volume passando
a ter o mesmo comportamento de outros líquidos. A 4°C o volume V de certa massa
m de água é mínimo e a densidade da água (d=m/V) é máxima
Resposta: d
3.Seja d1 a densidade de um liquido a uma temperatura t1e seja d2 a densidade do mesmo liquido a uma temperatura t2>t1.Está correta a relação:
a) d2 =d1
b) d1=1/d2
c) d2=1/d1
d) d2 =d1{1+ γ.(t2-t1)} onde γ é o coeficiente de dilatação do líquido.
e) d2 =d1/{1+ γ.(t2-t1)}
Resolução:
d1=m/v1 (1) e d2=m/v2 (2)
dividindo )(2) por 1),vem: d2/d1=v1/v2=v1/v1. {1+ γ.(t2-t1)}
d2=d1/ {1+ γ.(t2-t1)}
Resposta: e
4.Fuvest
Em um recipiente de vidro de capacidade 250 cm3,
são
colocados 200 cm3 de glicerina, ambos
inicialmente a
20 oC. Em seguida, esse conjunto é aquecido até
70 oC.
a) Calcule a massa de glicerina, em gramas, colocada no
recipiente e a quantidade de calor, em calorias,
absorvida pela glicerina durante o aquecimento,
desprezando as perdas de calor e sabendo que a massa
específica e o calor específico da glicerina são,
respectivamente, 1,26 g/cm3 e 0,60 cal/(g ·
oC).
b) Calcule, em cm3, o aumento do volume da
glicerina
durante o aquecimento e o volume da região do
recipiente não ocupada pela glicerina quando o
conjunto encontra-se a 70 oC, considerando que,
devido ao aquecimento, o recipiente tenha se dilatado
0,30 cm3 e que o coeficiente de dilatação
volumétrica
da glicerina seja igual a 5,0 × 10–4 oC-1
De d=m/V:
resulta: m =dV=1.26.200
A quantidade de calor absorvida pela glicerina é dada por:
b) A dilatação volumétrica da glicerina (ΔVG) é
dada por:
volume da parte
não ocupada pela glicerina é:
Respostas:
a) 252 g; 7560 cal
b) 5,0 cm3; 45,3 cm3
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Eletricidade - Aula 4
1’Duas esferas metálicas e idênticas estão eletrizadas com cargas Q e 3Q, com Q= 1,0.10-6 C.A distância entre elas é de d=10cm.O meio onde as cargas estão imersas é vácuo cuja constante eletrostática é 9.109N .m2/C2determine a) intensidade da força que age nas cargas; b) a seguir as esferas são colocadas em contato, e afastadas de 10 cm qual é a nova intensidade da força de interação entre as cargas?) c)estas forças obedecem a terceira lei de Newton?
Resolução:
F= 9,0.109.1,0.10-6.3,0.10-6/(0,10)2=>F=0,27N
b) Após o contato as novas cargas são iguais a (Q+3.Q)/2=2Q.
A lei de Colomb, fica
F=k .2Q2Q/d2=>F=9,01092,0.1,010(-6.2,0.1,0.10-6/ (0,10)2=>F=0,36N
c)As forças eletrostáticas obedecem a terceira lei de Newton que é o princípio da ação e reação.
2.(UNESP)No vácuo duas partículas ,1 e 2,de cargas respectivamente iguais Q1
e Q2 com Q1=2Q2 =1,0.10-6C estão
fixas e separadas pela distância de 0,50m. Considerando raiz de √ 2 = 1,4,
em que posição de ser colocada Q3,medida partir de Q1 para que fique em
equilíbrio eletrostático.
a)0,10m b)0,20m c) 0,30m d)0,40m e) 0,50m
Resolução
1/X2=2/(5,0-X)2=>1/X=1,4/5,0-X=>1,4X=5,0-X=>2,4X-5,0 X=5,0/2,4V –
=Q1/X2=>Q2/(5,0-X)2 =) Q1/X2=>2Q1/(5,0-X)2 =>1/X2
extraindo a raiz quadrada de ambos membros e lembrando que: Q2=2Q1
√2,0=1,4 , vem:
1/X=1,4/(5,0-X)=> X=(5,0-X)/1,4=>1,4X=0,50 – X=> 2,4X=0,50=>X=0,50/2,4=>X ≅ 0,20m
F13=F23=>F13=kQ1Q3/X2F23=kQ2Q3/(0,50-X)2=>Q1/X2=>Q2/(0,50-X)2=>
Q1/X2=2Q1/(0,50-X)2=>extraindo a
raiz de ambos os membros e lembrando que raíz de2 é 1,4vem:1/X=1,4/0,50-X=>X=0,50-X/1,4=>2,4X=0,50=>
X=0,50/2,4 ≅0,20m
Resposta :b
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Eletricidade - Aula 5
1.Duas cargas elétricas puntiformes +q>0 estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre s duas cargas. O sistema é colocado apontado para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela barra, isto é, pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z
Com base nessas informações, qual é
a massa m em questão. Dê a resposta em função de d,g,z,q e k (constante
eletrostática)
Resolução:
cosΘ=cateto adjacente/hipotenusa=z/h=(FR/2)/F=> FR=2Fz/h=mg(equilíbrio de3q)
FR=2Fz/h=mg=> FR=2k.3q.q.z/h2
.h=m.g
Mas h=(d2+z2)1/2.
Portanto:mg=6kq2z/h2.h=mg
Logo: m=6kq2z/g(d2+z2)3/2
Resposta: m=6kq2z/g(d2+z2)3/2
2,(PUC/RJ) uma carga q0 é colocada em uma posição
fixa. Ao colocar uma carga q1 =2q0 a uma distância d de q0,
q1 sofre uma força repulsiva de módulo F. Substituindo q1
por uma carga q2 na mesma posição, q2 sofre uma força atrativa de módulo 2F. Qual é o módulo da força
entre q1 e q2
Resolução:
As cargas q0 e q1 são colocadas a uma
distância d entre si, a força entre elas é repulsiva
e tem módulo F=kq0q1/d2 (1)
As cargas q0 e q2 são colocadas a uma
distância d entre si, a força entre elas é atrativa
e tem módulo 2F=kq0q2/d2 Sendo uma força repulsiva e a
outra atrativa, cocluímos que q1 e q2 têm sinais
contrários. Além disso, concluímos também que
a intensidade da força dobra,
então q2 é o dobro de q1.
Em módulo:q2=2q1=4q0
A força entre q1e q2 é:
a) repulsiva, de módulo F
b) repulsiva, de módulo 2F
c) atrativa, de módulo F
d) atrativa, de módulo 2F
e) atrativa, de módulo 4F
Resolução;
Calculemos F’ a intensidade da força entre q1eq2
F’=kq1.q2/(2d)2=>F’=kq14q0/4d2=>
F’=kq1q0/d2
De (1) resulta que F’=F
Resposta: c
observação
As 3 leis de Newton
Primeira lei é o princípio da inércia
Segunda lei é o princípio fundamental de dinâmica
Terceira lei é o princípio da ação e reação
.
