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sexta-feira, 6 de maio de 2011

Dica do Blog

Adição de vetores. Caso particular importante!

Borges e Nicolau

Imagine dois vetores de mesmo módulo, representados por segmentos orientados de mesma origem formando um ângulo de 60º, situação ilustrada abaixo.


O módulo do vetor resultante pode ser obtido pela fórmula acima.


Sendo os módulos dos vetores A e B iguais a 10 u, vamos calcular o módulo de R.

R2 = (10 u)2 + (10 u)2 + 2.(10 u).(10 u).cos 60º
R2 = 2.(10 u)2 + 2(10 u)(10 u).1/2
R2 = 3.(10 u)2

R = (10 u)3

Bingo! Deu um pouco de trabalho, ainda bem que a fórmula estava na ponta da língua, ou melhor, da lapiseira. Há, no entanto, uma forma de obter o módulo da resultante através de um triângulo retângulo que aparece em inúmeros exercícios de Física e que tem ângulos agudos iguais a 30º e 60º. Veja a figura abaixo.


Vamos aplicar o triângulo à situação proposta acima.


Eis a solução imediata do problema. O cateto oposto ao ângulo de 30º (cateto menor) é igual à metade da hipotenusa. O cateto que se opõe ao angulo de 60º (cateto maior) é igual à metade da hipotenusa vezes raiz de 3. O módulo do vetor resultante é igual ao dobro do cateto maior. Guarde esse triângulo na cabeça, você vai precisar dele.

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