Arte do Blog

Anita Berber, 1925

Otto Dix

Otto Dix, pintor expressionista (1862-1942). Filho de Franz Dix e Louise Amann nasceu em Unternhaus, Alemanha, em 1891. Depois de frequentar a escola primária estudou na Escola Dresden de Artes e Ofícios. Na eclosão da Primeira Guerra Mundial, em 1914, Dix se apresentou como voluntário para o Exército Alemão e foi designado para um regimento de artilharia de campo em Dresden.

Metropolis, 1928

Dix foi ferido várias vezes durante a guerra e quase morreu quando um estilhaço atingiu seu pescoço. Depois da guerra assumiu uma posição de esquerda e suas pinturas e desenhos se tornaram cada vez mais políticos. Como outros artistas alemães, como John Heartfield e George Grosz, ele estava irritado com a maneira que os ex-soldados feridos e aleijados eram tratados na Alemanha. Isso se refletiu em pinturas como Aleijados de Guerra (1920), Talho (1920) e feridos de guerra (1922).

Three Prostitutes On The Street-1925

 

Dix trabalhou por seis anos no que é considerado como suas duas grandes obras-primas, Metrópolis (1928) e Guerra de Trincheiras (1932). Em 1939 Dix foi preso e acusado de envolvimento em uma conspiração contra a vida de Hitler. No entanto, ele acabou sendo libertado e as acusações retiradas. Em 1945 ele se viu forçado a aderir ao exército alemão e, ao final da guerra, foi capturado e posto em um campo de prisioneiros.

Sy von Harden

 

Libertado em fevereiro de 1946, retornou a Dresden, cidade que tinha sido praticamente destruída. A maioria das pinturas pós-guerra de Dix eram alegorias religiosas. Entretanto, pinturas como Job (1946), Máscaras em Ruínas (1946) e Ecce Homo II (1948) lidavam com o sofrimento causado pela Segunda Guerra Mundial. Otto Dix morreu em 1969.

 Pragerstrasse-1920

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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2006
John C. Mather e George F. Smoot - pela descoberta do perfil de corpo negro e da anisotropia da radiação cósmica de fundo em microondas.

John C. Mather (1946) e George F. Smoot (1945), físicos estadunidenses

Premio Nobel de Física de 2006

A Academica Real das Ciências sueca decidiu atribuir no ano de 2006 o Premio Nobel da Física a John C. Mather, astrofísico do Laboratório de Cosmologia Observacional do Centro Goddard de Voos Espaciais da NASA, em Maryland, e a George F. Smoot, astrofísico e cosmólogo observacional no Laboratório Lawrence e professor de física da Universidade da Califórnia, em Berkeley, pelas suas contribuições para o esclarecimento da natureza e das anisotropias da radiação cósmica de fundo (RCF) que banha o universo.

Mather e Smoot trabalharam juntos na construção e no lançamento em 1989 do satélite da NASA Cosmic Background Explorer (COBE) destinado a observar os sinais residuais da explosão primordial – o Big Bang, que teria ocorrido cerca de 14 mil milhões de anos atrás. Em Abril de 1992 anunciaram a detecção dos mais antigos vestígios do calor residual dessa explosão e, além disso, a descoberta que iludiu os cientistas durante décadas, a existência de variações de temperatura da RCF, relíquias fósseis da explosão primordial que deu origem ao universo, e indicativas das suas primeiras estruturas. “Essas medidas vieram confirmar a nossa representação do Big Bang”,  segundo George Smoot. “Ao estudar  as flutuações da RCF de micro-ondas, encontrámos o instrumento que nos permitiu explorar o universo primordial, ver como evoluiu e de que é feito.”

Para Smoot, “Estas pequenas variações são registos de pequeníssimas deformações no tecido do espaço-tempo originadas pela explosão primordial. Foram produzidas no momento em que o universo que hoje vemos era tão pequeno que não havia espaço suficiente para um único próton. Durante milhares de milhões de anos, a gravidade ampliou essas deformações dando origem às galáxias, enxames de galáxias, e a grandes espaços vazios.”

COBE

O satélite COBE foi lançado a 18 de Novembro de 1989, indo munido de três instrumentos: o DIRBE (the Diffuse InfraRed Experiment) para detectar e medir a radiação cósmica de infra-vermelhos, o DMR (Differential Microwave Radiometers) para mapear com precisão a RCF de micro-ondas, e o FIRAS (Far-InfaRed Absolute Spectrophotometer) para comparar a radiação cósmica de fundo de micro-ondas com a radiação de um corpo negro. John Mather dirigiu a equipa do FIRAS e George Smoot dirigiu a equipa ligada ao DMR.

As medidas iniciais de temperatura da RCF obtidas por Penzias e Wilson, quando acidentalmente a descobriram em 1965, indicavam que a temperatura era independente da direção, isto é, que a radiação era isotrópica, com uma precisão de cerca de 10%. Medidas mais precisas revelaram posteriormente que numa dada direção a temperatura era cerca de 0,001 K mais elevada num dos sentidos relativamente ao sentido oposto. É o que se chama anisotropia dipolar e é interpretada como sendo devida ao movimento da Terra através da RCF. Foi então que em 1992, as equipes do COBE encontraram anisotropias (da ordem de um para 100 000) para separações angulares muito menores (para ângulos da ordem de 7º). Estas pequenas flutuações de temperatura estão diretamente relacionadas com variações da densidade de energia, as quais estão na origem dos processos de formação de estrutura no universo primitivo.

Antes destas descobertas pensava-se que o Big Bang não era capaz de explicar a formação de galáxias e enxames de galáxias pois previa um universo espacialmente homogêneo e isotrópico. Mas o mais surpreendente é que o nível de anisotropia encontrado pelo COBE é precisamente o indicado para que essas estruturas se possam formar. Se tivesse sido encontrado um nível de flutuações correspondentes a uma parte em 200 000, por exemplo, então as galáxias não encontrariam as sementes de condensação necessárias para a sua formação.

Os resultados do COBE foram mais tarde confirmados por experiências  realizadas em balões, incluindo a liderada pela Universidade da Califórnia, Berkeley, Millimeter Anisotropy eXperiment Imaging Array (MAXIMA), a sua complementar na Antárctica, Ballon Observations Of Millimeter Extragalactic Radiation and Geophysics (BOOMERanG) e mais recentemente pela Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), as quais permitiram a observação da RCF segundo escalas angulares menores do que as observadas pelo COBE. George Smoot colaborou em todas estas experiências e está agora envolvido na preparação do satélite Planck da Agência Espacial Europeia, que será lançado em 2008.

Smoot recorda que quando começou a sua carreira, a cosmologia não era considerada por muitos físicos como uma verdadeira ciência, mas como uma área marginal, muito especulativa. Hoje, na sequência destas descobertas em que Mather e Smoot estiveram envolvidos, a cosmologia é considerada uma ciência de precisão, capaz de testar os vários modelos teóricos que vão sendo propostos. E o modelo padrão da cosmologia, o Big Bang, é hoje uma teoria bem fundamentada sobre a origem do universo.

Paulo Crawford
Departamento de Física da FCUL
Original aqui

Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 2007: 

Albert Fert e Peter Grünberg pela descoberta do efeito da magnetorresistência gigante, utilizado no desenvolvimento de ferramentas de leitura em aparelhos digitais.

Física Animada

Caiu no vestibular

Hoje apresentamos as resoluções das questões discursivas da prova da Primeira Fase de 2016 da OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências) antiga IJSO (International Junior Science Olympiad). Esta prova é um treino interessante para os alunos que vão fazer a OBC 2017, assim como para os estudantes do Ensino Médio, de um modo geral.

Borges e Nicolau

Exercício 1:

Duas pessoas, A e B, de mesma massa m_A = m_B = 50 kg, caminham em ruas perpendiculares, com velocidades constantes V_A e V_B respectivamente.

A quantidade de movimento Q total do sistema formado pelas duas pessoas tem módulo 100 kg.(m/s). Os vetores Q e V_A formam um ângulo θ tal que
sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80.
    
a) Determine o módulo V_A da velocidade V_A.
b) Determine o módulo V_B da velocidade V_B. 
c) Represente o vetor velocidade relativa V_rel(AB) da pessoa A em relação à pessoa B e calcule seu módulo.

Resolução:

Cálculo dos módulos das quantidades de movimento de A e B:
Q_A = m_A.V_A => Q_A = 50.V_A
Q_B = m_B.V_B => Q_B = 50.V_B

Abaixo representamos os vetores

a) cos θ = Q_A/Q => 0,80 = 50V_A/100 => V_A = 1,6 m/s

b) sen θ = Q_B/Q => 0,60 = 50V_B/100 => V_B = 1,2 m/s

c) A velocidade relativa V_rel(AB) da pessoa A em relação à pessoa B é dada por: V_rel(AB) = V_A - V_B isto é, somamos o vetor V_A com o oposto do vetor V_B

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

(V_rel(AB))² =  V_A² + V_B²
(V_rel(AB))² = (1,6)² (SI)+(1,2)² (SI)
(V_rel(AB))² = 2,56 (SI)+1,44 (SI)
(V_rel(AB))² = 4,0 (SI)

V_rel(AB) = 2,0 m/s

Respostas: a) 1,6m/s;   b) 1,2 m/s;    c) 2,0 m/s

Exercício 2:


Uma mistura de gelo e água a 0°C e sob pressão normal é colocada num recipiente de capacidade térmica desprezível e termicamente isolado. O sistema foi aquecido até a total fusão do gelo. O volume do conteúdo diminuiu de 1,0 cm³, a 0°C.

a) Explique a diminuição de volume da mistura.
b) Qual é a massa de gelo que sofre fusão?
c) Qual é a quantidade de calor que foi absorvida pela mistura gelo e água?

Dados:

Calor latente específico  de fusão do gelo: 80 cal/g
Densidade do gelo a 0°C: 0,90 g/cm³
Densidade da água  a 0°C: 1,0 g/cm³


Resolução:

a) O volume da mistura diminui porque o gelo a 0°C, ao receber calor, derrete e sua fusão ocorre com contração de volume

b) Sejam M a massa de gelo, V_g o volume de gelo, V_a o volume de água, correspondente à fusão do gelo, d_g a densidade do gelo e d_a a densidade da água. Temos:
V_g - V_a = 1,0 cm³
(M/d_g)-(M/d_a) = 1,0 cm³
(M/0,90g/cm³) - (M/1,0g/cm³) = 1,0 cm³
M = 9,0 g

c) A quantidade de calor recebida pela mistura equivale à quantidade de calor necessária para a fusão de M= 9,0g de gelo:
Q = M.L => Q = 9,0.80 => Q = 7,2.10² cal

Respostas:
a) a fusão do gelo ocorre com contração de volume; b) 9,0 g; c) 7,2.10² cal

Exercício 3:

Uma pessoa encontra-se a 50 cm de um espelho plano vertical, de modo a ver a imagem de um poste vertical AB de 2,0 m de altura e situado a 3,5 m do espelho. A pessoa tem 1,82 m de altura e a distância dos olhos O ao solo é de 1,76 m.

a) qual é a dimensão mínima vertical que o espelho deve ter para que a pessoa possa ver inteiramente a imagem do poste?
b) Nas condições do item a) determine a distância que a borda inferior do espelho deve ser mantida do solo.
c) Translada-se o espelho de 30 cm, afastando da pessoa, mantendo-o vertical. A pessoa permanece na mesma posição. Qual é a distância que separa a antiga da nova imagem do poste?

Resolução:

a) Abaixo desenhamos a imagem do poste (A’B’) e os raios de luz que permitem ao observador vê-la. EF é dimensão mínima vertical que o espelho deve ter, de modo que a pessoa possa ver a imagem do poste inteira.

Os triângulos OEF e O A’B’ são semelhantes:
EF/A’B’ = PG/PB’ => EF/2,0 = 0,50/4,0 => EF = 0,25 m.

b) Os triângulos FGB’ e OPB’ são semelhantes:
FG/OP = GB’/PB’ => FG/1,76 = 3,5/4,0 => FG =  1,54 m.

c) Do esquema abaixo, temos:

380 cm + 380 cm = 350 cm + 350 cm +D

D = 60 cm

Este item poderia ser resolvido diretamente lembrando que quando um espelho translada de uma distância d a imagem de um objeto fixo translada no mesmo sentido do espelho de uma distância 2D.

Exercício 4:

Frentes de onda passam de um meio 1 para outro meio 2, ambos homogêneos, conforme indica a figura. Sabe-se que α = 53° e β = 37°.

Dados: sen53° = 0,80; sen37° = 0,60 
A velocidade de propagação da onda no meio 2 tem módulo 60 m/s e a distância entre duas frentes de ondas sucessivas no meio 1 é de 4,0 cm

a) Represente o raio incidente R que passa pelo ponto P, o correspondente raio refratado R’, a reta normal N pelo ponto de incidência na superfície de separação S e os valores dos ângulos de incidência e de refração.
b) Qual é o módulo da  velocidade de propagação da onda no meio 1 e a distância entre duas frentes de ondas sucessivas no meio 2?
c) Determine a frequência da onda nos meios 1 e 2.

Resolução:

a) Sendo o raio de onda perpendicular à frente de onda, temos:

i é o ângulo complementar de 90° - α. Logo,  i = α = 53°
r é o ângulo complementar de 90° - β. Logo, r = β = 37°

b) Pela Lei de Snell- Descartes:

sen53°/sen37° = v₁/v₂ => 0,80/0,60 = v₁/60 => v₁ = 80 m/s
De: v₁ = λ₁.f₁ e v₂ = λ₂.f₂, e sendo f₁ = f₂ (a frequência é a mesma nos dois meios), vem:
v₁/v₂ = λ₁/λ₂ => 80/60 = 4,0/λ₂ => λ₂ = 3,0 cm

c) Sendo f₁ = f₂ = f vem:
v₁ = λ₁.f => 80 = 4,0.10^-2.f => f = 2,0.10³ Hz

Respostas:
a)  esquema acima e i = 53° e r = 37°;
b) 80 m/s  e  3,0cm                              
c) 2,0.10³ Hz

Cursos do Blog - Eletricidade

 

A Eletricidade invadiu nosso mundo e tornou claras as noites. (Teatro Amazonas - Manaus)

16ª aula
Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Introdução

Você estudou na aula passada que quando se liga, por meio de um fio metálico, dois condutores eletrizados, A e B, a potenciais diferentes, ocorre a passagem de elétrons de um condutor para outro até que os potenciais se tornem iguais. No exemplo em questão, sendo V₁ > V₂, teremos a passagem de elétrons de B para A, pois espontaneamente os elétrons deslocam-se para regiões de maior potencial elétrico. Este movimento ordenado de cargas elétricas, constitui uma corrente elétrica. A corrente elétrica perdura até o instante em que é atingido o equilíbrio eletrostático, isto é, os condutores atingem o mesmo potencial elétrico.

 

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Se quisermos que a corrente elétrica fique permanentemente passando pelo fio metálico devemos manter entre os condutores A e B uma diferença de potencial. O aparelho que realiza tal tarefa é o gerador elétrico. Uma bateria, uma pilha são exemplos de geradores elétricos. O terminal do gerador de maior potencial (POLO POSITIVO) é ligado ao condutor A e o de menor potencial (POLO NEGATVO) é ligado ao condutor B.

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Nos condutores metálicos as cargas elétricas que constituem a corrente elétrica são os elétrons livres. Se as cargas elétrica livres, responsáveis pela corrente elétrica fossem positivas, seu sentido seria de A para B, isto é, em busca de potenciais elétricos menores.

O sentido que teríamos se as cargas livres fossem positivas é chamado sentido convencional da corrente elétrica. Observe que o sentido convencional é contrário ao sentido real dos elétrons. No sentido convencional a corrente elétrica entra pelo polo negativo do gerador e sai pelo polo positivo. Salvo indicação em contrário, vamos sempre trabalhar com o sentido convencional.

 

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Intensidade média da corrente elétrica

Seja Δq a carga elétrica que a travessa a seção reta de um condutor num intervalo de tempo Δt.
A intensidade média da corrente elétrica é a relação entra a carga elétrica Δq e o correspondente intervalo de tempo Δt.

Unidades no SI:

Δq => coulomb (C)
Δt => segundo (s)
i => ampère (A)

Observações:

a) Chama-se carga elétrica elementar e se indica pela letra e, ao valor da carga elétrica do próton que é igual ao módulo da carga elétrica do elétron.
b) A carga elétrica Δq é constituída por cargas elétricas elementares. Sendo n o número de cargas elétricas elementares que formam a carga elétrica Δq, podemos escrever:

c) Chama-se corrente elétrica contínua e constante à corrente elétrica de sentido e intensidade constantes.

Animações:

Corrente elétrica
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Intensidade de corrente elétrica
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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de:
a) elétrons livres;
b) prótons
c) nêutrons
d) elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto
e) elétrons livres e prótons no mesmo sentido.

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Exercício 2:
Na figura representamos uma lâmpada incandescente.

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Você liga um gerador elétrico (uma bateria, por exemplo) à lâmpada e ela acende. Dos esquemas abaixo quais são as duas possíveis ligações corretas?

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Exercício 3:
Indique nas duas situações que você escolheu na questão anterior, o sentido de movimento dos elétrons livres e o sentido da corrente elétrica convencional, que passa pelo filamento da lâmpada.

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Exercício 4:
Seja Δq = 36 C, a carga elétrica que atravessa uma seção reta de um condutor metálico durante um intervalo de tempo Δt = 20 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor neste intervalo de tempo.

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Exercício 5:
Uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A atravessa durante 1,0 s uma seção reta de um condutor metálico. Quantos elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor?
Dado: e = 1,6.10^-19 C

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(ENEM)
Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuito elétrico que assistiu na escola, resolve desmontar sua lanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equipamento, e de um fio com as extremidades descascadas, faz as seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada:

Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a lâmpada acendeu?

a) (1), (3), (6)
b) (3), (4), (5)
c) (1), (3), (5)
d) (1), (3), (7)
e) (1), (2), (5)

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Revisão/Ex 2:
(UFSM-RS)
Uma lâmpada permanece acesa durante 5 minutos, por efeito de uma corrente de 2 A. Nesse intervalo de tempo, a carga total (em C) fornecida a essa lâmpada é:

a) 0,4        b) 2,5        c) 10        d) 150        e) 600

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Revisão/Ex 3:
Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 16 A. A carga elétrica do elétron tem módulo 1,6.10^-19 C. O número de elétrons que passa por segundo, pela seção transversal do fio, é igual a:

a) 16.10²¹
b) 8,0.10²¹ 
c) 4,0.10²⁰
d) 2,0.10²⁰ 
e) 1,0.10²⁰

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Revisão/Ex 4:
Pela seção transversal de um fio metálico passam 4,0.10¹⁹ elétrons por segundo. A carga elétrica do elétron tem módulo 1,6.10^-19 C. A intensidade da corrente elétrica que atravessa o fio é, em ampères, igual a:

a) 3,2
b) 6,4
c) 8,0
d) 9,6
e) 16

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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
Uma corrente elétrica de intensidade 11,2 µA percorre um condutor metálico. A carga elementar é e = 1,6.10^-19 C. O tipo e o numero de partículas carregadas que atravessam uma seção transversal desse condutor por segundo são:

a) Prótons; 7,0.10¹³ partículas
b) Íons de metal; 14,0.10¹⁶ partículas
c) Prótons; 7,0.10¹⁹ partículas
d) Elétrons; 14,0.10¹⁶ partículas
e) Elétrons; 7,0.10¹³ partículas

Resolução: clique aqui
b
Desafio: 

Um fio metálico tem área de seção transversal A é percorrido por uma corrente contínua de intensidade i. Seja e a carga elétrica elementar, v a velocidade média dos elétrons livres que constituem a corrente e N o número de elétrons livres por unidade de volume existente no condutor. Prove que: i = Nave.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

São dadas três esferas metálicas. Isoladas, A, B e C, de raios R, R e 2R, respectivamente, com R = 30 cm. A esfera A está eletrizada com potencial elétrico de 3,0.10³ V e B e C estão descarregadas. 
É dada a constante eletrostática do meio K₀ = 9.10⁹ N.m²/C².

a) Determine a carga elétrica inicial Q de A.
b) Unem-se as esferas por meio de fios condutores de capacitâncias desprezíveis. Qual é o potencial elétrico de equilíbrio e quais as novas cargas elétricas Q_A, Q_B e Q_C, de A, B e C?
c) Sabe-se que ao se estabelecer a ligação entre os condutores ocorre, entre eles, uma transferência de elétrons. Analise entre quais condutores se deu esta passagem de elétrons e determine o número de elétrons que os condutores trocaram. É dada a carga elétrica do elétron, em valor absoluto: e = 1,6.10^-19 C.

a) 
V = K₀.Q/R => 3,0.10³ = 9.10⁹.Q/0,30 => Q = 1,0.10^-7 C

b)
Q = Q_A+Q_B+Q_C => Q = C_A.V+C_B.V+C_C.V => Q = (R/K₀+R/K₀+2R/K₀).V =>
1,0.10^-7 = [(0,30+0,30+0,60)/9.10⁹].V => V = 7,5.10² V

Q_A => C_A.V => (R/K₀).V => Q_A = (0,30/9.10⁹).7,5.10² => Q_A = 0,25.10^-7 C
Q_B => C_B.V => Q_B = 0,25.10^-7 C
Q_C => C_C.V => (2R/K₀).V => Q_C = 0,50.10^-7 C

c)
Elétrons passam de B e C para A.

Número de elétrons de B para A: 
n_BA = Q_B/e =  0,25.10^-7/1,6.10^-19 => n_BA ≅ 1,56.10¹¹ elétrons

Número de elétrons de C para A: 
n_CA = Q_C/e =  0,50.10^-7/1,6.10^-19 => n_CA ≅ 3,12.10¹¹ elétrons

Respostas: 
a) 1,0.10^-7 C
b) 0,25.10^-7 C; 0,25.10^-7 C; 0,50.10^-7 C
c) Elétrons passam de B e C para A:
n_BA ≅ 1,56.10¹¹ elétrons
n_CA ≅ 3,12.10¹¹ elétrons