Caiu no vestibular

Indução magnética

(ITA–SP)
O valor da indução magnética no interior de uma bobina em forma de tubo cilíndrico é dado, aproximadamente, por B = µ n i onde µ é a permeabilidade do meio, n o número de espiras por unidade de comprimento e i é a intensidade da corrente elétrica. Uma bobina deste tipo é construída com um fio fino metálico de raio r, resistividade ρ e comprimento L. O fio é enrolado em torno de uma forma de raio R, obtendo-se assim uma bobina cilíndrica de uma única camada, com as espiras uma ao lado da outra. A bobina é ligada aos terminais de uma bateria ideal de força eletromotriz igual a V. Neste caso pode-se afirmar que o valor de B dentro da bobina é:

a) µ π r V/2 ρ L.
b) µ π R V/2 ρ L.
c) µ π r² V L/2 ρ.
d) µ π r V/2 R²L.
e) µr² V/2 R²L.

Resolução:

1º) Cálculo de n (número de espiras por unidade de comprimento):

n = N/L_bobina (N: número de espiras existente no comprimento L_bobina)
Sendo r o raio do fio metálico, podemos escrever: L_bobina = N.2r.
Portanto: N/L_bobina = 1/2r, isto é: n = 1/2r (1)

2º) Cálculo de i:

V = R_bobina.i => V = {ρ.(L_fio)/A}.i. Mas L_fio = L e A = π.r².
Portanto: V = {ρ.L/π.r²}.i => i = V.π.r²/ρ.L (2)

Substituindo-se (1) e (2) em B = µ n i, vem:

B = µ.(1/2r).V.π.r²/ρ.L => B = µ π r V/2 ρ L.

Resposta: a