Eletricidade - Aula 36

36ª aula
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Resumo:

Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10^-34 J.s.

A constante de Planck pode ser expressa por 4,14.10^-15 eV.s.

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.


Equação fotoelétrica de Einstein:

E_c = hf - Φ

Frequência de corte  f₀ :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx f₀ = Φ/h

Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual a frequência mínima (frequência de corte) de emissão de fotoelétrons do sódio?

Dados: função trabalho do sódio Φ = 2,28 eV
xxxxxxxconstante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.

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Exercício 2:
A função trabalho do zinco é 4,31 eV. Verifique se há emissão de fótons elétrons quando sobre uma placa de zinco incide luz de comprimento de onda 4,5.10^-7 m. 

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Exercício 3:
A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. A energia cinética máxima de um fóton emitido é de 1,90 eV. Determine a frequência e o comprimento de onda da radiação eletromagnética que produziu essa emissão.

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo 0^-15
xxxxxxxc = 3.10⁸ m/s

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Exercício 4:
(UFG-GO)
Um laser emite um pulso de luz monocromático com duração de 6,0 ns, com frequência de 4,0 x 10¹⁴ Hz e potência de 110 mW. O número de fótons contidos nesse pulso é 0^-15

a) 2,5 x 10⁹
b) 2,5 x 10¹²
c) 6,9 x 10¹³
d) 2,5 x 10¹⁴
e) 4,2 x 10¹⁷

Dados: constante de Planck: h = 6,6 x 10^-34 J.s
xxxxxxx1,0 ns = 1,0 x 10^-9 s 

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Exercício 5:
(UEPB)
“Quanta do latim”

Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar
Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental...”
(Gilberto Gil)

O trecho acima é da música Quanta, que faz referência ao quanta, denominação atribuída aos pequenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia.
Adote, h = 6,63 . 10^-34 J.s e 1 eV = 1,6 . 10^-19 J.
Com base nas informações do texto acima, pode-se afirmar que:

a) quando a frequência da luz incidente numa superfície metálica excede um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons;

b) as quantidades de energia emitidas por partículas oscilantes, independem da frequência da radiação emitida;

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico;

d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é de 663.10^-28 eV;

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

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Exercício 6:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10^-7 m.

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de
10¹⁴ Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual
a 3,0 eV? 0^-15

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Termologia, Óptica e Ondas - Aula 36

36ª aula
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Reflexão de ondas

Quando uma onda sofre reflexão, a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.

Justificando:
Como a frequência depende somente da fonte, concluímos que a frequência da onda incidente é a mesma da onda refletida. A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga. Na reflexão não há mudança de meio, logo a velocidade de propagação da onda incidente é a mesma da onda refletida. Não havendo mudança na frequência e na velocidade de propagação, resulta que o comprimento de onda também não varia.

Reflexão de um pulso que se propaga numa corda tensa

Vamos analisar dois casos:

1º Caso: reflexão em uma extremidade fixa

Considere uma corda AB com a extremidade B fixa em um ponto de uma parede rígida. Um pulso produzido na extremidade A, ao atingir o ponto B sofre reflexão e volta “invertido” em relação ao pulso incidente.
Neste caso, dizemos que a reflexão ocorreu com inversão de fase.

2º Caso: reflexão em uma extremidade livre

Podemos imaginar este caso considerando a extremidade B da corda presa a um anel que pode deslizar, sem atrito, ao longo de um eixo vertical. O pulso incidente atinge o ponto B e o anel sobe. Ao descer produz um pulso refletido "não invertido" em relação ao pulso incidente.
Nesta situação, dizemos que a reflexão ocorreu sem inversão de fase.

Refração de ondas

Quando uma onda sofre refração, a frequência não varia. A velocidade de propagação e o comprimento de onda variam no mesmo sentido, isto é, no meio onde a velocidade de propagação é maior o comprimento de onda também é maior.

Justificando:
Como a frequência depende somente da fonte, concluímos que a frequência da onda incidente é a mesma da onda refratada. A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga. Na refração há mudança de meio, logo a velocidade de propagação da onda incidente é diferente da velocidade da onda refratada. De v = λ.f concluímos que o comprimento de onda da onda incidente é diferente do comprimento de onda da onda refratada.

Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa

Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma força de tração de intensidade F.
Densidade linear da corda é a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L:

μ = m/L 

A velocidade de propagação da onda na corda é dada pela raiz quadrada de F sobre μ:

v = √(F/μ)

Refração de um pulso que se propaga numa corda tensa

Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ₁ e μ₂ com μ₁ < μ₂. Seja O o ponto de junção das cordas e F a intensidade da força de tração ao longo das cordas.
A extremidade B está fixa. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1) com velocidade v₁ = √(F/μ₁).
Ao atingir a junção O, parte do pulso passa a se propagar na corda (2), isto é, ocorre refração do pulso. Na corda (2) a velocidade de propagação é
v₂ = √(F/μ₂) e sendo μ₁ < μ₂ resulta  v₁ > v₂. 

Na junção O, além da parte do pulso que se refrata, parte do pulso é refletido. O pulso refletido propaga-se com a mesma velocidade do pulso incidente. Observe que a reflexão ocorre com inversão de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido do meio (1) que é menos rígido para o meio (2), mais rígido.

Animação:
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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Assinale a proposição correta:

I) Na reflexão a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.
II) Na refração a frequência não varia. A velocidade de propagação e o comprimento de onda variam na mesma proporção.
III) A reflexão de um pulso pode ocorre com ou sem inversão de fase.
IV) A refração de um pulso ocorre sem inversão de fase.

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Exercício 2:
Um pulso é produzido na extremidade A de uma corda tensa, em duas situações mostradas nas figuras. Na primeira a extremidade B é fixa e na segunda livre.
Faça duas figuras representando o pulso refletido em cada situação.

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Exercício 3:
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ₁ e μ₂ com μ₁ = μ₂/4. Um pulso é produzido na extremidade A da corda tensa e na junção O sofre refração.
Determine a relação entre as velocidades de propagação v₁/v₂.

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Exercício 4:
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes, μ₁ e μ₂ com μ₁ > μ₂. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1), atinge a junção O, e sofre refração e reflexão.

Faça uma figura representando os pulsos refratado e refletido.

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Exercício 5:
Um pulso com a forma indicada na figura abaixo é produzido na extremidade A de uma corda tensa, com a extremidade B fixa numa parede.

Das duas situações indicadas abaixo qual corresponde ao pulso refletido?

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Mecânica - Aula 36

36ª aula
Gravitação
x
Borges e Nicolau

Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571-1630), notável astrônomo e matemático alemão, estabeleceu a forma como os planetas se movem em torno do Sol. Oito são os planetas de nosso sistema solar, na seguinte ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Kepler foi discípulo do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546–1601), tendo herdado precisas observações de seu mestre. Depois de muito estudo enunciou as três leis do movimento planetário, conhecidas hoje como Leis de Kepler.

Leis de Kepler

Primeira lei de Kepler ou lei das órbitas

As órbitas descritas pelos planetas são elipses, com o Sol ocupando um dos focos.

As órbitas descritas pelos planetas são elipses
 

Segunda lei de Kepler ou lei das áreas

O segmento que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo de percurso.

Assim, seja A a área varrida por um planeta num intervalo de tempo Δt.

Podemos escrever, de acordo com a segunda lei de Kepler:

A = K.Δt

K é uma constante de proporcionalidade que depende do planeta.

Observações:

• A relação A/Δt = K recebe o nome de velocidade areolar, sendo uma constante para cada planeta do sistema solar.
• A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima, quando mais distante (afélio).

As áreas varridas são proporcionais aos intervalos de tempo de percurso

Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos

O quadrado do período de revolução, de cada planeta ao redor do Sol, é diretamente proporcional ao cubo do semi eixo  maior da correspondente trajetória.

Assim, seja T o período de revolução e R o semi eixo maior da elipse.

Podemos escrever, de acordo com a terceira lei de Kepler:

T²/R³ = constante

Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.


Deste modo, para a Terra e Marte, por exemplo, podemos escrever:

T²_Terra/R³_Terra = T²_Marte/R³_Marte

Observações:

• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semi eixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.
• As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.

Quanto maior o semi eixo maior da trajetória, maior é o período do planeta, isto é, maior é o seu ano. O período de Marte é de aproximadamente 1,881 ano terrestre. Já o período de Netuno é de 165,951 anos terrestres.

(Imagens: painéis do Museu Aeroespacial de Washington-DC fotografados por Nicolau Gilberto Ferraro.)

Veja a Leis de Kepler em animações:

Primeira lei de Kepler 
Segunda lei de Kepler 
Terceira lei de Kepler

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um planeta descreve em torno do Sol a trajetória indicada na figura:

a) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é máxima? Qual é o nome dado a este ponto?
b) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é mínima? Qual é o nome dado a este ponto?
c) O movimento do planeta de A para B é acelerado ou retardado? 

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Exercício 2:
A figura representa a órbita da Terra em torno do Sol. A área A₁ é varrida em 2 meses e a área A₂ em 5 meses. Qual é a relação entre as áreas A₁/A₂? 

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Exercício 3:

Um planeta descreve uma órbita circular de raio R. O período de translação do planeta é T. Calcule em função de R e T a velocidade areolar do planeta.

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Exercício 4:
O raio da órbita de Júpiter em torno do Sol é 5,2 vezes o raio da Terra. Determine o ano de Júpiter, isto é, o período da translação de Júpiter em torno do Sol, expresso em anos terrestres. 

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Exercício 5:
Dois satélites da Terra descrevem órbitas circulares de raios R₁ e R₂ e de períodos
T₁ e T₂. Sendo R₁/R₂ = 4, qual é a relação T₁/T₂? 

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Eletricidade - Aula 35 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Revisão/Ex 1:
(UFRGS-RS)
Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.

I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida por radiação eletromagnética.
II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a adoção de um modelo corpuscular para a luz.
III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a frequência da luz incidente nessa superfície excede um certo valor mínimo, que depende do metal.

Quais estão corretas?

a) apenas I.
b) apenas II. 
c) apenas I e II. 
d) apenas I e III.
e) I, II e III.

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Revisão/Ex 2:
(UFSC)
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

01) a luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico.
02) a difração e a interferência são fenômenos que somente podem ser explicados satisfatoriamente por meio do comportamento ondulatório da luz.
04) o efeito fotoelétrico somente pode ser explicado satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por partículas, os fótons.
08) o efeito fotoelétrico é consequência do comportamento ondulatório da luz.
16) devido à alta frequência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais energético do que o "fóton vermelho".

Dê como resposta a soma das alternativas corretas.

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Revisão/Ex 3:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10^-7 m. 

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de 10¹⁴ Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV?  

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxx xvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Revisão/Ex 4:
(UEPB)
A descoberta do efeito fotoelétrico e sua explicação pelo físico Albert Einstein, em 1905, teve grande importância para a compreensão mais profunda da natureza da luz. No efeito fotoelétrico, os fotoelétrons são emitidos, de um cátodo C, com energia cinética que depende da frequência da luz incidente e são coletados pelo ânodo A, formando a corrente I mostrada. Atualmente, alguns aparelhos funcionam com base nesse efeito e um exemplo muito comum é a fotocélula utilizada na construção de circuitos elétricos para ligar/desligar as lâmpadas dos postes de rua. Considere que em um circuito foi construído conforme a figura e que o cátodo é feito de um material com função trabalho φ = 3,0 eV (elétron-volt). Se um feixe de luz incide sobre C, então o valor de frequência f da luz para que sejam, sem qualquer outro efeito, emitidos fotoelétrons com energia cinética máxima Ec = 3,6 eV, em hertz, vale:

Dados: 
h = 6,6.10^-34 J.s
1 eV = 1,6.10^-19 J

a) 1,6.10¹⁵.
b) 3,0.10¹⁵.
c) 3,6.10¹⁵.
d) 6,6.10¹⁵.
e) 3,2.10. 

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n
Desafio: 

A chamada  equação fotoelétrica de Einstein é dada por:

E_c = hf – Φ

E_c é a energia cinética máxima que o elétron adquire ao ser extraído do metal. Φ é a quantidade mínima de energia que um elétron necessita receber para ser extraído do metal. É denominada função trabalho, sendo uma característica do metal.
h é a constante de Planck
f é a frequência da radiação incidente no metal.

O gráfico de E_c em função de f é mostrado abaixo. A frequência f₀ é chamada frequência de corte.

Responda:

a) O que é a frequência de corte f₀ e como pode ser calculada?

b) O que representa o coeficiente angular da reta? E o coeficiente linear?

c)  A frase, a seguir, está certa ou errada? Abaixo da frequência de corte f₀ pode haver emissão de elétrons se aumentarmos convenientemente a intensidade da radiação incidente.

A resolução será publicada no próximo sábado.

Resolução do desafio anterior:

As espiras (1) e (2) indicadas abaixo, são condutoras e estão situadas no mesmo plano.

I) No breve intervalo de tempo em que a chave Ch é fechada, surge na espira (2) uma corrente induzida no sentido horário.
 
II) No breve intervalo de tempo em que a chave Ch é aberta, surge na espira (2) uma corrente induzida no sentido anti-horário.
 
III) Abrindo ou fechando a chave Ch, não surge na espira (2) corrente elétrica induzida.
 
Tem-se:
 
a) somente (I) e (II) são corretas
b) somente (I) é correta
c) somente (II) é correta
d) somente (III) é correta
e) todas são incorretas

Resolução:

Fechando a chave Ch
 x

 x

Gráfico i x t no circuito (1)
 x

x
Ao fechar a chave, a corrente i, no circuito (1) cresce num pequeno intervalo de tempo. Neste caso, o campo B que i gera nos pontos onde está a espira (2) também cresce com o tempo. Se B aumenta, Φ aumenta e Φ' surge em sentido oposto, opondo-se ao aumento do fluxo indutor Φ. Pela regra da mão direita, concluímos que a corrente induzida I tem sentido horário.

Abrindo a chave Ch
x

Ao abrir a chave, a corrente i, no circuito (1) decresce num pequeno intervalo de tempo. Neste caso, o campo B que i gera nos pontos onde está a espira (2) também decresce com o tempo. Se B diminui, Φ diminui e Φ' surge no mesmo sentido, opondo-se à diminuição do fluxo indutor Φ. Pela regra da mão direita, concluímos que a corrente induzida I tem sentido anti-horário.

Resumindo:

• fechando Ch a corrente induzida surge, num pequeno intervalo de tempo, no sentido horário
• abrindo do Ch a corrente induzida surge, num pequeno intervalo de tempo, no sentido anti-horário.
• durante o intervalo de tempo em que a chave permanece fechada, i não varia e não há corrente induzida.

Portanto: I) correta;  II) correta  III) incorreta

Resposta: a

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 35 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Ondas mecânicas são do tipo longitudinal, transversal ou mistas. Numa onda transversal, as partículas do meio:

a) não se movem.
b) movem-se numa direção perpendicular à direção de propagação
c) movem-se numa direção paralela à direção de propagação
d) realizam movimento cuja trajetória é senoidal
e) realizam movimento retilíneo uniforme.

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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Daniel brinca produzindo ondas ao bater com uma varinha na superfície de um lago. A varinha toca a água a cada 5 segundos. Se Daniel passar a bater a varinha na água a cada 3 segundos, as ondas produzidas terão maior:

a) comprimento de onda.
b) frequência.
c) período.
d) velocidade.

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Revisão/Ex 3:
(UNEMAT)

Um remador, ao bater com o remo na água de um rio, produz ondas na superfície com frequência de 40,5 x 10³ Hz e com as características da figura acima.

Qual e a velocidade de afastamento do ponto que origina o abalo na água, neste caso?

a. 24,3 x 10³ m/s
b. 20,0 x 10³ m/s
c. 50,0 x 10^-3 m/s
d. 2,50 x 10⁶ m/s
e. 15,0 x 10² m/s

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Texto para as questões 4 e 5: 

Uma onda transversal propaga-se com velocidade de 12 m/s numa corda tensionada. O gráfico abaixo representa a configuração desta onda na corda, num dado instante de tempo.

Revisão/Ex 4:
(UFRGS)
A frequência da onda, em Hz, é igual a

a) 2/3.   
b) 3/2.   
c) 200/3.   
d) 96.   
e) 150.
   
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Revisão/Ex 5:
(UFRGS)
O comprimento de onda e a amplitude desta onda transversal são, respectivamente,

a) 4 cm e 3 cm.   
b) 4 cm e 6 cm.   
c) 6 cm e 3 cm.   
d) 8 cm e 3 cm.   
e) 8 cm e 6 cm.

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n
Desafio:

Um bloco preso à extremidade de uma mola vertical, oscila realizando um movimento harmônico simples (MHS). O bloco é ligado a uma corda horizontal, homogênea e tensa, produzindo em 10 s o aspecto indicado abaixo. No instante representado, considere os pontos da corda indicados: 1, 2, 3 e 4. A distância entre os pontos 1 e 2 é de 8,0 cm.

a) Determine a frequência e a velocidade de propagação da onda na corda;
b) Dos pontos 1, 2, 3 e 4, quais têm módulo da velocidade máximo e quais têm módulo da velocidade nulo?

A resolução será publicada na próxima sexta-feira

Resolução do desafio anterior:

Ponto remoto (PR) e ponto próximo (PP)

O ponto mais distante que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares relaxados, é denominado ponto remoto (PR). A distância D do ponto remoto ao olho é denominada distância máxima da visão distinta.

O ponto mais próximo que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares com a máxima contração, é denominado ponto próximo (PP). A distância d do ponto próximo ao olho é denominada distância mínima da visão distinta.

Associe cada número, indicado à esquerda, à correspondente letra, indicada à direita.

a) 1) A; 2) B; 3) C.
b) 1) B; 2) A; 3) C.
c) 1) C; 2) B; 3) A.
d) 1) A; 2) C; 3) B
e) 1) C; 2) A; 3) B

Resolução:

O olho hipermetrope não vê bem de perto e vê bem de longe, exercendo esforço de acomodação. Seu ponto próximo PP está mais distante do olho do que o PP de um olho normal. Seu ponto remoto PR está no infinito.

O olho míope vê bem de perto e não vê bem de longe. Seu ponto próximo PP está mais próximo do olho do que o PP de um olho normal. Seu ponto remoto PR está a uma distância finita do olho. 

Assim, 1) corresponde a C, 3) corresponde a B e 2) corresponde a A.

Ou seja: 1) C; 2) A; 3) B

Resposta: e