Termologia, Óptica e Ondas - Aula 5 (continuação)

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC–MG)
Se ocorre troca de calor entre dois corpos, é correto dizer que, no início desse processo, são diferentes:
 
a) suas massas
b) suas capacidades térmicas
c) seus calores específicos
d) suas temperaturas

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Revisão/Ex 2:
(ULBRA–RS)
O quociente entre a quantidade de calor, ΔQ, fornecida a um corpo e o correspondente acréscimo de temperatura, Δθ, é denominado:

a) calor específico.
b) capacidade térmica.
c) equivalente térmico.
d) lei de Joule.
e) equivalente mecânico.

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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Em um sistema isolado, dois objetos, um de alumínio e outro de cobre, estão à mesma temperatura. Os dois são colocados simultaneamente sobre uma chapa quente e recebem a mesma quantidade de calor por segundo. Após certo tempo, verifica-se que a temperatura do objeto de alumínio é igual à do objeto de cobre, e ambos não mudaram de estado. Se o calor específico do alumínio e do cobre valem respectivamente, 0,22 cal/g.ºC e 0,09 cal/g.ºC, pode-se afirmar que
 
a) a capacidade térmica do objeto de alumínio é igual à do objeto de cobre.
b) a capacidade térmica do objeto de alumínio é maior que a do objeto de cobre.
c) a capacidade térmica do objeto de alumínio é menor que a do objeto de cobre.
d) a massa do objeto de alumínio é igual à massa do objeto de cobre.
e) a massa do objeto de alumínio é maior que a massa do objeto de cobre.

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Revisão/Ex 4:
(FURG–RS)
Dois blocos de mesma massa, um de cobre e outro de chumbo, inicialmente a 20 ºC, são aquecidos por chamas idênticas. Após um determinado tempo de aquecimento, constata-se que o bloco de cobre atinge a temperatura de 120 ºC, enquanto o de chumbo chega a 320 ºC. Essa diferença nas temperaturas finais ocorre porque o cobre apresenta maior:
 
a) calor específico.         
b) massa.          
c) densidade.
d) temperatura inicial.
e) coeficiente de dilatação

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Revisão/Ex 5:
(Mackenzie-SP)
Certo estudante, em um laboratório de Física, na Inglaterra, realizou uma experiência que envolvia trocas de calor. Durante uma parte do trabalho, teve de aquecer um corpo de massa 1,00 kg, constituído de uma liga de alumínio, cujo calor específico é c = 0,215 cal/(g.ºC). A temperatura do corpo variou de 212 ºF até 392 ºF. 
Considerando que 1 caloria = 4,2 J, a energia térmica recebida por esse corpo foi aproximadamente

a) 160 kJ
b) 90 kJ
c) 40 kJ
d) 16 kJ
e) 9 kJ   

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c
Desafio:

BTU (British Thermal Unit) é a quantidade de calor necessária para aquecer uma libra (1 lb) de água de um grau Fahrenheit (1°F), sob pressão normal. 
Sabendo-se que 1 lb = 454 g e que o calor específico da água é igual a 1 cal/g.°C, prove que 1 BTU ≅ 252 cal.

A resolução será publicada na próxima sexta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

O volume de um frasco de vidro, até certa marca do gargalo, é de 100,00 cm³. O frasco está cheio, até essa marca, com um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica 1,5.10^-3 °C^-1. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 2,0.10^-5 °C^-1. O frasco e o líquido estão inicialmente a 25°C. A área da seção reta do gargalo é considerada constante e igual a 3,6 cm².

Aquece-se o sistema que passa de 25°C a 45°C.

a) Responda e justifique, o nível do líquido sobe ou desce de um valor h no gargalo?
b) Qual é o valor de h?


a) Vamos calcular os volumes do líquido e do frasco, em virtude do aquecimento.
V_liq = V₀.(1+γ_real.Δθ)
V_liq = 100,00.(1+1,5.10^-3.20)
V_liq = 130,00 cm³
V_f = V₀.(1+3.α_f.Δθ)
V_f = 100,00.(1+3.2,0.10^-5.20)
V_f = 100,12 cm³

Observe que o líquido se dilata mais do que o frasco. Logo o nível do líquido no gargalo sobe.

b) Cálculo de h. O volume de líquido que sobe no gargalo é igual a:

ΔV = V_liq - V_f = 103,00cm³ - 100,12cm³ = 2,88cm³

ΔV = área da seção reta x altura

2,88 = 3,6h => h = 0,80 cm

Respostas: a) sobe; b) 0,80 cm

Mecânica - Aula 5 (continuação)

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1:
(Cesgranrio-RJ)
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de:

a) 0,1 m/s²   b) 10 m/s²   c) 64 m/s²   d) 3 m/s²   e) 23 m/s²
 
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Revisão/Ex 2: 
(Unirio-RJ)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s², igual a:

a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50

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Revisão/Ex 3:
(UCG–GO)
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:

a) nula
b) constante
c) variável
d) positiva
e) negativa

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Revisão/Ex 4:
(UNIP-SP)
Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula seria descrito como:

a) progressivo e retardado;
b) retrógrado e acelerado;
c) retrógrado e retardado;
d) progressivo e acelerado;
e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação da trajetória.

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Revisão/Ex 5: 
Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -5 m/s². Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final do aluno está correta?

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c
Desafio:

A tabela abaixo indica as velocidades escalares de quatro móveis, A,B,C e D, em diversos instantes.

a) Classifique cada movimento, nos instantes dados na tabela, dizendo se é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.
 
b) Calcule a aceleração escalar média dos móveis A e B, no intervalo de tempo de 1 s a 4 s.

A resolução será publicada na próxima quinta-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2;  sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m

Pela lei dos senos, temos:

BC/sen30° = AC/sen45° => 100.√2/(1/2) = AC/(√2/2) => AC = 200 m

v₁ = AC/Δt₁ => 10 = 200/Δt₁ => Δt₁ = 20 s

v₂ = BC/Δt₂ => v₂ = 100.√2/(20+30) => v₂ = 2.√2 m/s

Resposta: 2.√2 m/s

Eletricidade - Aula 5

5ª aula
Campo Elétrico (I)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica F_e. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.

A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.

Se q>0, F_e tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, F_e tem sentido oposto ao de E.
F_e e E têm sempre a mesma direção.

No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

Animação:
Campo elétrico/Ação do campo
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2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:

Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:

3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.

O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.

Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Animação:
Campo elétrico resultante
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Em um ponto P de um campo elétrico o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da esquerda para a direita e intensidade 4.10⁵ N/C. Determine a direção, o sentido e a intensidade da força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q, colocada no ponto P. Considere os casos:

a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC

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Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q?

a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E

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Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, gerado por uma carga elétrica Q e F_e a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?

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Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, tem intensidade 10⁴ N/C.

a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor campo elétrico no ponto B?

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Exercício 5:
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo.
Considere Q = 3 µC; d = 0,3 m; k₀ = 9. 10⁹ N.m²/C²
 

x
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Termologia, Óptica e Ondas - Aula 5

Desde a Antiguidade o fogo é a fonte de calor predominantemente utilizada pelo homem

5ª aula
Calorimetria (I)

Borges e Nicolau

Calor

Ao misturarmos massas de água quente e água fria em um recipiente obtemos água morna. A temperatura final é consequência da interação energética entre as massas de água. 

Um corpo de temperatura elevada colocado em contato com um corpo de temperatura mais baixa cede calor até que seja atingida a temperatura de equilíbrio térmico.

Calor é energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.

Animação:
Calor: energia térmica em trânsito
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Calor sensivel
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de temperatura.

Calor latente
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de estado.

Animação:
Calor sensivel e calor latente
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Quantidade de calor (Q)

É a grandeza por meio da qual avalia-se a energia térmica em trânsito (calor) entre sistemas a diferentes temperaturas.

Unidade no SI: joule (J)
Unidade usual: caloria (cal)
Relação: 1 cal = 4,1868 J

Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ₂ - θ₁. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC 

xΔθ = θ₂ – θ₁

Aumento de temperatura 

θ₂ > θ₁ => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura

θ₂ < θ₁ => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

Q_A + Q_B + Q_C +... = 0

Exercícios Básicos

Exercício 1:
A capacidade térmica de um recipiente é de 2,0.10² cal/ºC. Coloca-se no recipiente 1,0 L de água. O conjunto encontra-se inicialmente a 25 ºC. Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do conjunto a 50 ºC?
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm³

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Exercício 2:
Uma fonte térmica fornece calor com potência de 30 W (W = J/s). Um bloco homogêneo, de massa 100 g, recebe calor desta fonte e sua temperatura se eleva de 20 ºC a 30 ºC durante o intervalo de tempo de 90 s. Qual é o calor específico da substância que constitui o bloco?

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Exercício 3:
Determine o intervalo de tempo necessário para aquecer 20 L de água de 20 ºC a 
50 ºC, utilizando-se um coletor solar que fornece calor com potência média de 
3,0 kW.
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm³
1 cal = 4 J

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Exercício 4:
Dois blocos cúbicos, A e B, de mesmo material e arestas iguais a 20 cm e 10 cm, respectivamente, estão inicialmente à temperatura de 20 ºC. Os blocos são aquecidos e recebem a mesma quantidade de calor. Se o bloco A atinge a temperatura de 30 ºC, qual é a temperatura atingida pelo bloco B?

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Exercício 5:
Pretendendo determinar o calor específico de um líquido o professor Adalberto levou seus alunos ao laboratório do colégio e fez a seguinte experiência: aqueceu 400 g de água com uma fonte de potência constante e observou que após 5 minutos a temperatura da água sofreu uma elevação de 20 ºC. Utilizando a mesma fonte de calor, substituiu a água por 800 g do líquido cujo calor específico pretendia determinar. Constatou que após 3 minutos a temperatura do líquido aumentou de
12 ºC. Qual foi o valor encontrado para o calor específico do líquido, sabendo-se que o da água é 1,0 cal/g.ºC? Para o cálculo o professor Adalberto desprezou as perdas de calor para o meio ambiente e as capacidades térmicas dos recipientes que contêm a água e o líquido.

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Mecânica - Aula 5

5ª aula
Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea.
Movimento acelerado e movimento retardado.

Borges e Nicolau

1) Aceleração escalar média α_m

Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média α_m é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.

Unidades: m/s²; km/h/s; km/h²

2) Aceleração escalar instantânea α

A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:

3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.

v>0; α>0 

v<0; α<0

4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0

v<0; α>0

Animação:

Aceleração escalar média

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Exercícios Básicos

Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.

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x
Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s

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Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s²

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Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:

Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?

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Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s²

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Eletricidade - Aula 4 (continuação)

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex: 1
(UNICAMP-SP)
Cada uma das figuras abaixo representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.

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Revisão/Ex: 2
(UFAM)
Três corpos pontuais X, Y e Z têm cargas de mesma intensidade e sinais mostrados na figura. Elas estão localizadas em um triãngulo isósceles. As cargas X e Y são mantidas fixas e a carga Z é livre para se mover. Qual a direção e o sentido da força elétrica em Z?
As opções de direção e sentido estão listadas na própria figura.

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Revisão/Ex: 3
(UFTM)
Duas esferas metálicas idênticas, de pequenas dimensões e isoladas, têm cargas elétricas positivas q₁ e q₂. O gráfico 1 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa.
Essas esferas são colocadas em contato, de modo que a carga total se conserve, e depois são separadas. O gráfico 2 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa, nessa nova situação.

Sabendo que k = 9.10⁹ N.m²/C², calcule:

a) O módulo da força F₁ indicada no gráfico 1.
b) O valor de q₁+q₂.

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Revisão/Ex: 4
(UFTM)
Uma haste isolante, homogênea e apoiada em seu centro geométrico equilibra quatro pequenas esferas idênticas e de massas desprezíveis, carregadas com cargas elétricas Q_A, Q_B, Q_C e Q_D, posicionadas como mostra a figura.

Se as intensidades das cargas elétricas Q_B, Q_C e Q_D são iguais a Q, a carga elétrica Q_A, para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste, é igual a

(A) Q/4.
(B) Q/2.
(C) Q.
(D) 2.Q.
(E) 4.Q.

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Revisão/Ex: 5
(UEG)
Duas esferas idênticas são suspensas por fios de complimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q, de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30º com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30º com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q.

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s
Desafio:

Considere um triângulo equilátero ABC, de lado L. Seja G seu baricentro. Nos vértices A, B e C fixam- se partículas eletrizadas com cargas elétricas Q, Q e 2Q, respectivamente.  Qual a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula de carga Q, fixa no baricentro G?
Dados: Q = 1,0.10^-6 C; K₀ = 9.10⁹ N.m²/C²; L = 1,0 m

A resolução será publicada no próximo sábado, dia 27/04.

Resolução do desafio anterior: 

Duas partículas A e B, eletrizadas positivamente com carga elétrica Q, são fixas em pontos separados pela distância 2d. A força eletrostática de repulsão entre elas tem intensidade F. No ponto médio entre as duas partículas A e B, fixa-se uma partícula C, eletrizada negativamente, com carga elétrica –Q/2. Considere que a interação entre elas é somente eletrostática. Analise as afirmações:

I) As intensidades das forças eletrostáticas resultantes que agem em A e B, aumentam passando para 3F/2
II) A força eletrostática resultante sobre a partícula C é nula.
III) As intensidades das forças eletrostáticas resultantes que agem em A e B, diminuem passando para F/2
IV) As forças elétricas resultante que agem em A e B invertem de sentido, ao se fixar a partícula C.

Quais afirmações são corretas?

Temos as situações:

1º) Antes de fixar a partícula C

2º) Depois de a partícula C ser fixada

A partícula C atrai as partículas A e B com força eletrostática de intensidade F₁. Note que a força eletrostática resultante sobre a partícula C é nula.

Sendo F = K.QQ/4d² e F₁ = K.Q.(Q/2)/d², resulta F₁ = 2F

Concluímos, então, que as  intensidades das forças resultante em A e em B são dadas por: F₁ - F = 2F - F = F: as forças resultantes em A e em B invertem de sentido e têm intensidades iguais a F.

São corretas: II) e IV).