Cursos do Blog - Eletricidade

Uma diferença de potencial elétrico provoca descargas elétricas

8ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são V_A = 4.10⁴ V e V_B = 2,5.10⁴ V. Uma carga elétrica q = 2.10^-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.10³ V.

Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme      q = 1 μC ao ser transportada do ponto A ao ponto B.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.

Dados: Q = 2 μC; k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²; d = 4 m

Resolução: clique aqui
  
Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas Q₁ e Q₂ estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.₁ 
Dado:₁k = 9.10⁹ N.m²/C² 
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q₂ tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.₁ 
b) Considerando Q₁ = 4.10^-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q₁ no ponto médio entre Q₁ e Q₂.

Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas Q₁ = Q₂ = Q₃ = 1 μC, Q₄ = -2μC.
k = 9.10⁹ N.m²/C² 

A) 36.10³ V
B) 18.10³ V
C) 54.10³ V
D) 9.10³ V

Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo₁esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k₀. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de₁A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:

A) zero₁
B) k₀.q.Q/r
C) k₀.Q/r
D) 2.k₀.q.Q/r
E) 1/2.k₀.q.Q/r

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura. 

Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10^-9 coulomb)

A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma carga_Apontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma carga_Aelétrica q = 5,0.10^-6 C ao longo da citada linha de força, do ponto_AA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho τ_AB = +10 J e na segunda etapa, o trabalho τ_B∞ = +40 J. Adotar V_∞ = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:

A) 4,0.10⁶ volts e 1,0.10⁶ volts
B) 8,0.10⁶ volts e 2,0.10⁶ volts 
C) 16,0.10⁶ volts e 4,0.10⁶ volts
D) 32,0.10⁶ volts e 8,0.10⁶ volts 
E) 64,0.10⁶ volts e 16,0.10⁶ volts

Resolução: clique aqui
h
Desafio:

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é lançada, com velocidade v₀, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica 
Q > 0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.

Sendo K₀ a constante eletrostática do meio, temos:

a) d = 4K₀Qq/mv₀²
b) d = 2K₀Qq/mv₀² 
c) d = 3K₀Qq/mv₀²
d) d = mv₀²/2K₀Qq
e) d = 4K₀Qqmv₀

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior: 

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v₀ a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v₀.

A força elétrica que age na partícula tem a direção e o sentido do eixo y. 
Assim, na direção de x as projeções da força e da aceleração são nulas.

Portanto, na direção x o movimento é uniforme: x = v₀t (1)
Na direção y, temos um MUV: y = (qE/2m)t² (2)
 
Para obter a equação da trajetória e tiramos t de (1) e substituímos em (2):
De (1) t = x/v₀
Em (2): y = (qE/2m).(x²/v₀²) =>  y = (q.E/2m.v₀²).x²

Esta equação representa um arco de parábola

Resposta: y = (q.E/2m.v₀²).x²

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

8ª aula
Mudanças de fase (I)

Borges e Nicolau

Mudanças de fase ou estados de agregação  

x

Tipos de vaporização

Evaporação: processo espontâneo e lento que ocorre na superfície do líquido.

Ebulição: processo no qual há formação tumultuosa de bolhas, ocorrendo em toda massa líquida. A ebulição se verifica a uma determinada temperatura (temperatura de ebulição) que depende da pressão exercida sobre a superfície do líquido. Por exemplo, a água entra em ebulição a 100 ºC sob pressão normal (1 atmosfera).

Lei da mudança de fase
Sob pressão constante, durante a mudança de fase a temperatura permanece constante.

Calor latente (L)
Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.

Unidade: cal/g

Quantidade de calor trocada durante a mudança de estado por uma massa m de uma substância.

Q = m.L

Curva de aquecimento da água

A: aquecimento do gelo
B: fusão do gelo a 0 ºC
C: aquecimento da água líquida
D: vaporização da água líquida a 100 ºC
E: aquecimento do vapor L_f

Calor latente de fusão do gelo (L_f) e de vaporização da água (L_v)

Imaginemos uma certa quantidade de gelo a -20 ºC, ao nível do mar, sendo aquecido por uma fonte de calor de potência constante. A temperatura do gelo sobe até atingir 0 ºC. Nessa condição começa o processo de fusão e o calor recebido é usado apenas para quebrar a cadeia cristalina, não havendo aumento de temperatura. Enquanto ocorre a fusão o gelo precisa de 80 calorias para cada grama, para ser transformado em água. Dizemos então que o calor latente de fusão do gelo L_f é igual a 80 cal/g.

Caso a massa de gelo, a 0 ºC, fosse igual a 100 g, para transformá-la em água seriam necessárias 8000 cal.

Q = m.L_f => Q = 100.80 => Q = 8000 cal

Uma vez transformada em água e continuando a receber calor, a massa que inicialmente era gelo terá a agitação térmica das moléculas aumentada até atingir a temperatura de ebulição (100 ºC) quando ocorre a vaporização. Para cada grama de água que passa para a fase gasosa (vapor) são necessárias 540 calorias. Dizemos então que o calor latente de vaporização da água, L_v é igual a 540 cal/g.

Para vaporizar 100 g de água a 100 ºC são necessárias 54000 cal.

Q = m.L_v => Q = 100.540 => Q = 54000 cal

Animações:
x
Os estados físicos da matéria e mudanças de fase.
Clique aqui
x
Você pode visualizar as temperaturas de fusão e de ebulição dos diversos elementos da tabela periódica. Em azul, sólidos; em amarelo, líquidos e em vermelho, gases. Com o mouse, arraste o cursor, a partir da esquerda e verifique a temperatura de mudança de estado.
Clique aqui
x
Os estados físicos da matéria
Clique aqui 

Curva de aquecimento 
Clique aqui

Exercícios básicos

Exercício 1:
Assinale as afirmativas corretas:

I) A passagem de uma substância pura do estado sólido para o estado líquido recebe o nome de liquefação.
II) O gelo sofre fusão a 0 ºC sob pressão normal. Logo, sob pressão normal a água se solidifica a 0 ºC.
III) Sob mesma pressão a temperatura de ebulição de uma substância pura coincide com a temperatura de condensação dessa substância.
IV) Um estudante, após tomar um banho quente nota que o espelho do banheiro está recoberto de gotículas de água. A mudança de estado que explica este fato é a fusão.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Por que num dia frio, ao falarmos, sai “fumaça” de nossa boca?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Por convenção sabemos que uma quantidade de calor recebida por um corpo é positiva e a quantidade de calor cedida, é negativa. Analise a afirmação abaixo e indique se está correta ou incorreta:

Se o calor latente de fusão da água é +80 cal/g, então o calor latente de solidificação da água é –80 cal/g. Do mesmo modo, se o calor latente de vaporização da água é +540 cal/g, o calor latente de condensação da água é igual a –540 cal/g.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
O gráfico abaixo apresenta a curva de aquecimento de uma substância pura de massa 100 g, inicialmente no estado sólido.

Determine para esta substância:

a) A temperatura de fusão
b) A temperatura de ebulição
c) O calor latente de fusão
d) O calor latente de vaporização
e) O calor específico no estado sólido
f) O calor específico no estado líquido
g) O calor específico no estado de vapor 

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um bloco de gelo de massa 200 g está a -10 ºC. Qual é a quantidade de calor necessária para se obter água a +10 ºC. Considere a pressão normal.

Dados:
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Calor específico do gelo: 0,50 cal/g.ºC
Calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UPE)
Qual massa de gelo a 0 ºC deve ser misturada com 100 g de água a 80 ºC, para que a temperatura de equilíbrio seja de 20 ºC, sabendo-se que o calor específico da água vale 1 cal/g.ºC e que o calor latente de fusão da água vale 80 cal/g.

A) 30 g
B) 60 g
C) 72 g
D) 120 g
E) 180 g

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(MACKENZIE)
Sob pressão normal, 100 g de gelo a -20 ºC recebem 10000 calorias.
Qual a temperatura da água obtida?
Dados: calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g.ºC 
Dados: calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
Dados: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UFRJ)
Considere uma certa massa de gelo a ºC. Para fazer com que esta massa atinja a temperatura de 100 ºC no estado líquido, é necessário fornecer-lhe Q₁ calorias. Para transformar essa mesma massa de água a 100 ºC em vapor d'água a 100 ºC, é necessária uma quantidade de calor igual a Q₂. Sabendo que o calor específico latente de fusão do gelo é 80 cal/g, que o valor do calor específico sensível da água é 1,0 cal/g.ºC e que o valor do calor específico de vaporização da água é 540 cal/g, calcule o valor da razão Q₂/Q₁.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(Fuvest)
Dispõe-se de água a 80 ºC e gelo a 0 ºC. Deseja-se obter 100 g de água a uma temperatura de 40 ºC (após o equilíbrio), misturando água e gelo em um recipiente isolante e com capacidade térmica desprezível. Sabe-se que o calor específico latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor específico sensível da água é 1,0 cal/g.ºC.
A massa de gelo a ser utilizada é

a) 5,0 g
b) 12,5 g
c) 25 g
d) 33 g
e) 50 g

Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 5:
(PUC-Campinas)
Um bloco de gelo, de massa 10 g, é retirado de um congelador a -16 ºC e colocado num calorímetro ideal, contendo 50 g de água a 26 ºC. A temperatura final de equilíbrio térmico é, em ºC,

a) zero       b) 3          c) 5          d) 7          e) 11

Dados: calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g.ºC 
Dados: calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
Dados: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui
g
Desafio:

Num calorímetro de capacidade térmica desprezível, misturam-se 60 g de gelo a -40 °C com 80 g de água a uma temperatura θ. Qual deve ser o valor de θ para que no final tenhamos massas iguais de gelo e água?

Dados:
Calor específico do gelo: 0,50 cal/g °C
Calor específico da água: 1,0 cal/g °C
Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Calor latente de solidificação da água: -80 cal/g

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Num experimento, coloca-se uma esfera metálica a 80 °C no interior de um calorímetro, no interior de um calorímetro, de capacidade térmica desprezível e que contém 100 g de água a 20 °C. A temperatura final de equilíbrio térmico é de 30 °C. Repete-se o experimento, colocando-se no lugar da água, 60 g de álcool a 20 °C.
Dados: calor específico da água 1,0 cal/g.°C e calor específico do álcool 0,50 cal/g.°C.

Determine:

a) a capacidade térmica da esfera metálica;
b) a temperatura de equilíbrio térmico no caso de se utilizar álcool.

a) C.(30-80)+100.1,0.(30-20) = 0 => C = 20 cal/°C

b) 20.(θ_f-80)+60.0,50.(θ_f-20) = 0 => θ_f = 44 °C

Respostas: a) 20 cal/°C; b) 44°C