Cursos do Blog - Mecânica

37ª aula
Lei de Newton da Gravitação Universal

Borges e Nicolau

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:
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Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

G = 6,67 x 10^-11 N.m²/(kg)² é a constante de gravitação universal.

No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.

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Aceleração da gravidade
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Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.

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A intensidade da força de atração  gravitacional F entre M e m é, nestas condições,  o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:

Temos, assim, o módulo da aceleração da gravidade num ponto situado a uma distância d do centro da Terra. Num ponto da superfície, sendo R o raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade é dado por:

As duas expressões anteriores são válidas para qualquer planeta. Neste caso M e a massa do planeta e R seu raio.

Velocidade de translação de um satélite em órbita circular

Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M

Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:

Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite. A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.

Recorde a lei de Newton da Gravitação Universal pela animação abaixo:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Sejam M = 6,0.10²⁴ kg e R = 6,4.10⁶ m a massa e o raio da Terra. Uma pequena esfera de massa 10 kg está sobre a superfície da Terra. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce na esfera? É dada a constante de gravitação universal: G = 6,67 x 10^-11 N.m²/(kg)²

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Exercício 2:
A força de atração gravitacional, entre duas pequenas esferas de massas m e M, situadas a uma distância d, tem intensidade F. Reduzindo-se à metade a distância entre as esferas, a intensidade da força de atração gravitacional passa a ser F’. Determine a razão F’/F.
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Exercício 3:
Seja g = 10 m/s² a intensidade da aceleração da gravidade na superfície da Terra, cujo raio é R. Num ponto situado à distância 2R do centro da Terra a aceleração da gravidade passa a ter intensidade:

a) 7,5 m/s²; b) 6,0 m/s²; c) 5,0 m/s²; d) 2,5 m/s²; e) 1,25 m/s²
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Exercício 4:
Um corpo situado na superfície terrestre pesa 80 N. Qual seria o peso desse corpo se fosse colocado na superfície de Urano? Sabe-se que a massa de Urano é 14,6 vezes a massa da Terra e que seu raio é 4 vezes o raio da Terra.
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Exercício 5:
Um planeta tem massa igual ao dobro da massa da Terra e raio igual à metade do  raio da Terra. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Determine, em função de g, a aceleração da gravidade g’ na superfície do planeta.
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Exercício 6:
Dois satélites, A e B, estão em_Bórbita circular em torno da Terra. O raio da trajetória descrita por A é r_A e o de B, é r_B = 2.r_A. Sejam v_A e v_B as velocidades de translação dos satélites e T_A e T_B seus períodos de translação. Determine as relações:
v_A/v_B e T_A/T_B?
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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(CESGRANRIO)
A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa: 

a) diminui da metade; 
b) é multiplicada por 2; 
c) é dividida por 4; 
d) é multiplicada por 4; 
e) permanece constante.

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Revisão/Ex 2:
(UEL-PR)
O planeta Vênus descreve uma trajetória praticamente circular de raio 1,0.10¹¹ m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vênus igual a 5,0.10²⁴ kg e seu período de translação 224,7 dias (2,0.10⁷ segundos), pode-se afirmar que a força exercida pelo Sol sobre Vênus é, em newtons, aproximadamente:

a) 5,0.10²².
b) 5,0.10²⁰.
c) 2,5.10¹⁵.
d) 5,0.10¹³.
e) 2,5.10¹¹.

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Revisão/Ex 3:
(Uesb-BA)
Um satélite, de massa m, realiza um movimento uniforme em órbita circular de raio R, em torno da Terra, considerada uma esfera de massa M. Sendo G a constante de gravitação universal, a energia cinética do satélite, nesse movimento, é igual a:

01) GM/R.
02) Gm/R.
03) Gm/2MR.
04) GM/2mR.
05) GmM/2R.

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Revisão/Ex 4:
(PUC-Campinas-SP)
Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s², na superfície daquele planeta ela vale, em m/s².

a) 2,5.
b) 5,0.
c) 10.
d) 15.
e) 20.

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Revisão/Ex 5:
(UFES)
Suponha a Terra com a mesma massa porém com o dobro do raio. O nosso peso seria:

a) a metade.
b) o dobro.
c) o mesmo. 
d) o quádruplo.
e) reduzido à sua quarta parte.

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Arte do Blog

The Port of Anvers 1906
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Othon Friesz

Achille-Émile-Othon Friesz, na idade adulta conhecido apenas como Othon Friesz, nasceu em Le Havre, em 1879. Desde tenra idade foi incentivado por seus pais para se tornar pintor. Em 1892 começou a ter aulas na École des Beaux-Arts em Le Havre, onde trabalhou na oficina de Charles-Marie Lhullier. Foi lá que ele se encontrou com Raoul Dufy e George Braque, com quem desenvolveu uma amizade duradoura e com quem fez muitas viagens.

  La Ciotat

Em 1897 Friesz recebeu uma bolsa de estudos que durou até 1903, tendo como mestre e supervisor Léon Bonnat, na École Nationale Supérieure des Beaux-Arts em Paris. Nessa época Friesz travou contato com Henri Charles Manguin, Albert Marquet, Henri Matisse e Charles Camoin. Mas a oportunidade trabalhar ao lado de Camille Pissaro foi decisiva e teve grande influência no processo criativo de Friesz.

La Côte de Grâce, Honfleur (1907)

O pintor fez sua estréia artística em 1900 no Salão da Société des Artistes Français. Em seguida exibiu seu trabalho no primeiro Salon d'Automne, em 1904 e novamente em 1906, no Salon des Indépendants. Ao longo dos anos Friesz abandonou a orientação para a natureza em favor de obras de inspiração fauvista. Friesz participou de exposições não só na Europa, mas também no Armory Show, em Nova York, bem como em Chicago. Ensinou entre 1912 e 1921 na Académie Moderne, em Paris, a partir de 1925 na Académie Scandinave e, a partir de 1944, na Académie de la Grande Chaumière.

Roofs and Cathedral in Rouen (1908)

Uma obra tardia e notável é a decoração que ele fez com Raoul Dufy para o Palais de Chaillot, por ocasião da Feira Mundial de Paris, em 1937. Mesmo fazendo uso de uma técnica mais tradicional, austero, em seus últimos trabalhos, vários de seus trabalhos anteriores, especialmente a partir de 1907, são considerados como os exemplos clássicos e ousados do fauvismo.

Othon Friesz faleceu em Paris, em 10 de janeiro de 1949.

Annamites dans un camp d'aviation à Pau

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Especial de Sábado

Alberto Santos Dumont

Alberto Santos Dumont (1873-1932)

Alberto Santos Dumont nasceu no estado Minas Gerais, no dia 20 de julho de 1873, no município de Palmira, atual município Santos Dumont. Seu pai, Henrique Dumont, era engenheiro, descendente de franceses e sua mãe, Francisca Santos Dumont, tinha ascendência portuguesa. 

Quando criança, morou em Valença, Rio de Janeiro e posteriormente na região de Ribeirão Preto, São Paulo. 

Estudou no Colégio Culto à Ciência, em Campinas, nos colégios Kopke e Morton, em São Paulo, no Colégio Menezes Vieira, no Rio de Janeiro e na Escola de Engenharia de Minas de Ouro Preto, não concluindo o ensino superior.

Santos Dumont, desde adolescente, interessou-se por Química e Física, em particular Mecânica e Eletricidade.

Em 1891, foi para a França continuar seus estudos, aprofundando-se em Mecânica e no funcionamento dos motores de combustão.

Santos Dumont contornando a Torre Eiffel com o dirigível número 5, em 13 de julho de 1901. Esta fotografia é frequente e erroneamente identificada como sendo do dirigível número 6. Cortesia da Smithsonian Institution(SI Neg. No. 85-3941).

Projetou, construiu e voou os primeiros balões dirigíveis com motor a gasolina. Recebeu, em 1901, o premio Deutsch, de 100 000 francos, quando em voo contornou a Torre Eiffel, com a presença de populares, jornalistas e especialistas. Distribuiu o premio recebido entre seus mecânicos e pessoas necessitadas.

Ilustração do voo do Santos-Dumont 14-bis em 12 de novembro de 1906, que rendeu a Santos Dumont o Prêmio do Aeroclube da França.

Em 1906, voou cerca de 60 metros e a uma altura de 3 metros com seu 14 Bis, no Campo de Bagatelle em Paris. Repetiu o feito, aproximadamente um  mês depois,  percorrendo 220 metros a uma altura de 6 metros.

O Demoiselle de Santos Dumont em voo

Depois do 14 Bis, Santos Dumont projetou e construiu o Demoiselle, seguramente seu melhor projeto, com características que lembram os ultraleves que voam atualmente. O primeiro Demoiselle voou em 1907, sendo a série desenvolvida até 1909. Santos Dumont continuou voando com o Demoiselle até 1913, quando encerrou a carreira de piloto.

Nos acervos do Museu Aeroespacial e do Museu TAM existem réplicas não-funcionais de um dos Demoiselle.

Em 1931, retorna ao Brasil, passando a morar em Petrópolis, no Rio de janeiro, numa casa por ele projetada: a Encantada. Atualmente é o Museu Santos-Dumont. 

Faleceu, em 23 de julho de 1932, na cidade do Guarujá, em São Paulo.

Casa de Santos Dumont em Petrópolis - Rio de Janeiro, com suas diversas invenções como o chuveiro de água quente e uma escada onde o primeiro degrau só pode ser acessado com o pé direito.

Saiba mais sobre este notável cientista e inventor brasileiro.

Clique aqui (biografia), aqui (A educação básica de Santos Dumont) e aqui (youtube).

Vestibulares

Unicamp

Confira as questões do vestibular de 2014 da Primeira fase da Unicamp.

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Física Animada

Especial de Sexta-feira

Questão 1:

Pressão parcial é a pressão que um gás pertencente a uma mistura teria se o mesmo gás ocupasse sozinho todo o volume disponível. Na temperatura ambiente, quando a umidade relativa do ar é de 100%, a pressão parcial de vapor de água vale 3,0 x 10³ Pa. Nesta situação, qual seria a porcentagem de moléculas de água no ar?

a) 100%.      b) 97%.      c) 33%.      d) 3%.

Resolução:

Considerando uma porção de ar de volume V e temperatura T, podemos escrever, de acordo com a Equação de Clapeyron:

p_A.V = n_A.R.T (1) e p_atm.V = n_atm.R.T (2) 
onde n_A é o número de mols de água no ar e n_atm o número total de mols no ar.

Dividindo membro a membro (1) e (2), temos:

p_A/p_atm = n_A/n_atm => n_A/n_atm = 3.10³/1.10⁵ = 0,03 = 3%

Observe que a razão entre o número de mols é a razão entre o número de moléculas.

Resposta: d

Questão 2:

Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é:

a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

Resolução:

Pelo Teorema do impulso aplicado ao passageiro, temos:

I = ΔQ => F.Δt = ΔQ

A variação de quantidade de movimento ΔQ e o impulso I aplicado ao passageiro serão os mesmos, com ou sem airbag. A função do airbag é aumentar o intervalo de tempo da freada e com isto reduzir a intensidade da força F recebida pelo passageiro.

Resposta: a

Caiu no vestibular

Carro elétrico

(UNICAMP)
Um carro elétrico é uma alternativa aos veículos com motor a combustão interna. Qual é a autonomia de um carro elétrico que se desloca a 60 km/h, se a corrente elétrica empregada nesta velocidade é igual a 50 A e a carga máxima armazenada em suas baterias é q = 75 Ah?

a) 40,0 km.    b) 62,5 km.    c) 90,0 km.    d) 160,0 km

Resolução:

De i = q/Δt tmos: 50 = 75/Δt => Δt = 1,5 h 

Mas, sendo a velocidade do carro dada por: v = Δs/Δt , podemos calcular Δs: 

60 = Δs/1,5 => Δs = 90 km

Resposta: c

Cursos do Blog - Eletricidade

36ª aula
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Resumo:

Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10^-34 J.s.

A constante de Planck pode ser expressa por 4,14.10^-15 eV.s.

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.


Equação fotoelétrica de Einstein:

E_c = hf - Φ

Frequência de corte  f₀ :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx f₀ = Φ/h

Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual a frequência mínima (frequência de corte) de emissão de fotoelétrons do sódio?

Dados: função trabalho do sódio Φ = 2,28 eV
xxxxxxxconstante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.

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Exercício 2:
A função trabalho do zinco é 4,31 eV. Verifique se há emissão de fótons elétrons quando sobre uma placa de zinco incide luz de comprimento de onda 4,5.10^-7 m. 

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Exercício 3:
A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. A energia cinética máxima de um fóton emitido é de 1,90 eV. Determine a frequência e o comprimento de onda da radiação eletromagnética que produziu essa emissão.

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo 0^-15
xxxxxxxc = 3.10⁸ m/s

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Exercício 4:
(UFG-GO)
Um laser emite um pulso de luz monocromático com duração de 6,0 ns, com frequência de 4,0 x 10¹⁴ Hz e potência de 110 mW. O número de fótons contidos nesse pulso é 0^-15

a) 2,5 x 10⁹
b) 2,5 x 10¹²
c) 6,9 x 10¹³
d) 2,5 x 10¹⁴
e) 4,2 x 10¹⁷

Dados: constante de Planck: h = 6,6 x 10^-34 J.s
xxxxxxx1,0 ns = 1,0 x 10^-9 s 

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Exercício 5:
(UEPB)
“Quanta do latim”

Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar
Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental...”
(Gilberto Gil)

O trecho acima é da música Quanta, que faz referência ao quanta, denominação atribuída aos pequenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia.
Adote, h = 6,63 . 10^-34 J.s e 1 eV = 1,6 . 10^-19 J.
Com base nas informações do texto acima, pode-se afirmar que:

a) quando a frequência da luz incidente numa superfície metálica excede um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons;

b) as quantidades de energia emitidas por partículas oscilantes, independem da frequência da radiação emitida;

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico;

d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é de 663.10^-28 eV;

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

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Exercício 6:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10^-7 m.

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de
10¹⁴ Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual
a 3,0 eV? 0^-15

Dados: constante de Planck h = 4,14.10^-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.10⁸ m/s

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(ITA)
Incide-se luz num material fotoelétrico e não se observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a emissão de elétrons do mesmo material basta que se aumente(m):

a) a intensidade da luz. 
b) a frequência da luz
c) o comprimento de onda da luz.
d) a intensidade e a frequência da luz.
e) a intensidade e o comprimento de onda da luz. 

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Revisão/Ex 2:
(MEC)
O efeito fotoelétrico contrariou as previsões teóricas da física clássica porque mostrou que a energia cinética máxima dos elétrons, emitidos por uma placa metálica iluminada, depende:

a) exclusivamente da amplitude da radiação incidente.
b) da frequência e não do comprimento de onda da radiação incidente.
c) da amplitude e não do comprimento de onda da radiação incidente.
d) do comprimento de onda e não da frequência da radiação incidente.
e) da frequência e não da amplitude da radiação incidente.

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Revisão/Ex 3:
(CEFET-MG)
No efeito fotoelétrico, elétrons são retirados de uma superfície metálica por meio de colisões com fótons incidentes. A energia __________ com que saem os fotoelétrons é _______ à energia dos fótons menos a energia que os prende na superfície do metal, denominada função ____________.

A opção que preenche corretamente a sequencia de lacunas é

a) cinética, igual, trabalho.
b) elétrica, menor que, elétrica.
c) cinética, menor que, trabalho.
d) luminosa, maior que, potência.
e) potencial, equivalente, potência.

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Revisão/Ex 4:

(Fuvest-SP)

Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda λ = 300 nm incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa com energia cinética máxima E_C = E - W, sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = h.f, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação. 

Determine:

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;

b) a energia E de um fóton dessa radiação;

c) a energia cinética máxima E_C de um elétron que escapa da placa de sódio;

d) a frequência f₀ da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível
haver emissão de elétrons da placa de sódio.

Note e adote:
Velocidade da radiação eletromagnética: c = 3,0.10⁸ m/s
1 nm = 10^-9 m
h = 4.10^-15 eV.s
W (sódio) = 2,3 eV
1 eV = 1,6.10^-19 J

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