Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke, Johannes Kepler, Arquimedes, Stevin, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Fahrenheit, Celsius, Kelvin, Gauss, Joule, Carnot, Watt, Clapeyron, Clausius, Boltzmann, Coulomb, Ampère, Ohm, Pouillet, Volta, Wheatstone, Kirchhoff, Oersted, Faraday, Lenz, Tesla, Thomas Edison, Marconi, Roberto Landell de Moura, Maxwell, Röntgen e Rutherford e Bohr. Hoje vamos falar um pouco de Planck. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.

Para saber mais clique aqui.

No próximo sábado: Einstein

Física Animada

Caiu no vestibular

Para hoje temos:

1) Lentes Esféricas / Comportamento óptico das lentes
2) Construção geométrica de imagens

Exercício 1:

(ITA-SP)
No sistema óptico esquematizado, O representa um objeto real e as lentes delgadas convergentes, L₁ e L₂, tem distância focais iguais a 2 cm e 4 cm, respectivamente.

A imagem I deve estar a:

a) 8 cm à direita de L₂ e I/O = 1/2
b) 8 cm à esquerda de L₂ e I/O = 1/2
c) 8 cm à direita de L₂ e I/O = 2
d) 8 cm à esquerda de L₂ e I/O = 1/2
e) 12 cm à direita de L₂ e I/O = 2

Resolução:

Lente L₁

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/2 = 1/6 + 1/p’ => p’ = 3 cm₁ 
I₁/O = -p’/p =>  
I₁/O = -3/6 =>  I₁/O = -1/2 (1)

Lente L₂

A imagem I₁ se forma a 3 cm de L₁ e portanto a 8 cm de L₂.

I₁ funciona como objeto em relação a L₂:

1/f = 1/p +1/p’ => 1/4 = 1/8 + 1/p’ => p’ = 8 cm

Assim, a imagem final I se forma a 8 cm à direita de L₂

I/I₁ = -p’/p => I/I₁ = -8/8 => I/I₁ = -1 (2)

Multiplicando, membro a membro (1) e (2), vem: I/O = 1/2

Resposta: a 

Exercício 2:

(ITA-SP)
Uma lente duplamente convexa tem raios de curvatura de 25 cm e índice de refração 1,50. Calcular a posição da imagem (I) de um objeto colocado sobre o eixo, a 60 cm da lente, 1º) quando a lente se acha no ar e 2º) quando imersa na água. São dados os índices de refração: n_ar = 1,00; n_água = 1,33.

           AR                   ÁGUA
a) q = 25,00 cm     q = 73,52 cm
b) q = -42,86 cm    q = -155,25 cm
c) q = 42,86 cm     q = -155,25 cm
d) q = 12,25 cm     q = 0,01 cm
e) nenhuma das afirmações está correta.

Resolução:

Distância focal da lente imersa no ar:

1/f = (n₂/n₁ -1).(1/R₁ + 1/R₂)
1/f = (1,50/1,00 - 1).(2/25)
f = 25 cm
1/f = 1/p + 1/q => 1/25 = 1/60 + 1/q => q ≅ 42,86 cm

Distância focal da lente imersa na água:

1/f = (n₂/n₁ -1).(1/R₁ + 1/R₂)
1/f = (1,50/(1,33 - 1).(2/25)
f ≅ 97,8  cm
1/f = 1/p + 1/q => 1/97,8 = 1/60 + 1/q => q ≅ -155,25 cm

Resposta: c

Próxima semana:
1) Equação de Gauss - Vergência
2) Fórmula dos fabricantes de lentes

Cursos do Blog - Eletricidade

Volta às aulas

Dia 30 de julho reiniciaremos os "Cursos do Blog". Em todas as quartas-feiras, entre 30 de julho e 31 de dezembro, serão publicadas aulas especialmente preparadas para alunos do terceiro ano do Ensino Médio. No primeiro semestre desenvolvemos o curso com 19 aulas. Vamos continuar nossa programação, neste semestre, com mais 20 aulas.

Borges e Nicolau

Eis a nossa programação:

30/07: 20ª aula: Associação de Resistores (I)
06/08: 21ª aula: Associação de Resistores (II)
13/08: 22ª aula: Amperímetro. Voltímetro. Ponte de Wheatstone
20/08: 23ª aula: Gerador Elétrico. Força eletromotriz. Equação do gerador. Curva característica de um gerador
27/08: 24ª aula: Circuito simples. Lei de Pouillet. Associação de geradores
03/09: 25ª aula: Receptor Elétrico. Força contra-eletromotriz. Equação do receptor
10/09: 26ª aula: Curva característica de um receptor. Circuito gerador-receptor-resistor
17/09: 27ª aula: Capacitores. Capacitor num circuito elétrico
24/09: 28ª aula: Primeiro fenômeno eletromagnético
01/10: 29ª aula: Segundo fenômeno eletromagnético
08/10: 30ª aula: Terceiro fenômeno eletromagnético
15/10: 31ª aula: Voltando ao primeiro fenômeno eletromagnético
22/10: 32ª aula: Condutores paralelos
29/10: 33ª aula: Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético
05/11: 34ª aula: Voltando ao terceiro fenômeno eletromagnético
12/11: 35ª aula: Efeito fotoelétrico (I)
19/11: 36ª aula: Efeito fotoelétrico (II)
26/11: 37ª aula: Caráter dual da Luz. Princípio da Incerteza
03/12: 38ª aula: O átomo de Bohr
10/12: 39ª aula: As forças fundamentais da Natureza
17/12: Fichas - resumo
24/12: Simulado
31/12: Resolução do simulado

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Volta às aulas

Dia 29 de julho reiniciaremos os "Cursos do Blog". Em todas as terças-feiras, entre 29 de julho e 30 de dezembro, serão publicadas aulas especialmente preparadas para alunos do segundo ano do Ensino Médio. No primeiro semestre desenvolvemos o curso com 19 aulas. Vamos continuar nossa programação, neste semestre, com mais 20 aulas.

Borges e Nicolau 

Eis a nossa programação:

29/07: 20ª aula: Princípios da Óptica Geométrica
05/08: 21ª aula: Sombra. Eclipses. Câmara escura de orifício
12/08: 22ª aula: Reflexão da Luz. Lei da Reflexão. A cor de um corpo por reflexão
19/08: 23ª aula: Imagem de um ponto num espelho plano. Campo visual de um espelho plano
26/09: 24ª aula: Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.
02/09: 25ª aula: Espelhos esféricos. Elementos geométricos de um espelho esférico. Dois raios notáveis
09/09: 26ª aula: Construção de imagens nos espelhos esféricos.
16/09: 27ª aula: Equação de Gauss. Aumento linear transversal
23/09: 28ª aula: Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes.
30/09: 29ª aula: Reflexão Total
07/10: 30ª aula: Dioptro Plano. Dispersão luminosa
14/10: 31ª aula: Lentes esféricas. Comportamento óptico. Elementos geométricos. Dois raios notáveis
21/10: 32ª aula: Construção de imagens nas lentes
28/10: 33ª aula: Equação de Gauss. Aumento linear transversal
04/11: 34ª aula: Óptica da visão
11/11: 35ª aula: Conceito de onda. Natureza das ondas. Tipos de ondas
18/11: 36ª aula: Reflexão e refração de pulsos
25/11: 37ª aula: Fenômenos ondulatórios
02/12: 38ª aula: Ondas sonoras. Qualidades fisiológicas do som
09/12: 39ª aula: Cordas vibrantes. Tubos sonoros
16/12: Fichas - resumo
23/12: Simulado
30/12: Resolução do Simulado  

Cursos do Blog - Mecânica

Volta às aulas 

Dia 28 de julho reiniciaremos os "Cursos do Blog". Em todas as segundas-feiras, entre 28 de julho e 29 de dezembro, serão publicadas aulas especialmente preparadas para alunos do primeiro ano do Ensino Médio. No primeiro semestre desenvolvemos o curso com 19 aulas. Vamos continuar nossa programação, neste semestre, com mais 20 aulas.

Borges e Nicolau

Eis a nossa programação:

28/07: 20ª aula: Primeira Lei de Newton
04/08: 21ª aula: Segunda Lei de Newton. Peso de um corpo
11/08: 22ª aula: Terceira Lei de Newton
18/08: 23ª aula: Aplicando as Leis de Newton
25/08: 24ª aula: Aplicando as Leis de Newton (II)
01/09: 25ª aula: Atrito dinâmico
08/09: 26ª aula: Atrito estático
15/09: 27ª aula: Forças em trajetórias curvilíneas
22/09: 28ª aula: Aplicações
29/09: 29ª aula: Trabalho de uma força constante. Trabalho do peso.
06/10: 30ª aula: Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica.
13/10: 31ª aula: Energia Cinética. Teorema da Energia Cinética
20/10: 32ª aula: Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica
27/10: 33ª aula: Impulso e Quantidade de Movimento
03/11: 34ª aula: Teorema do Impulso
10/11: 35ª aula: Conservação da Quantidade de Movimento
17/11: 36ª aula: Gravitação. Leis de Kepler
24/11: 37ª aula: Lei da Gravitação Universal
01/12: 38ª aula: Estática do ponto material
08/12: 39ª aula: Estática do corpo extenso
15/12: Fichas - Resumo
22/12: Simulado
29/12: Resolução do Simulado                     

Arte do Blog

O Brasil sediou a Copa do Mundo pela segunda vez. Na primeira o Uruguai foi campeão, desta vez os alemães levaram o caneco. Além disso ficaram com o cetro de reis do futebol. A organização e o empenho mostrados impressionaram e certamente vão mudar a forma de muitos países jogarem futebol. Mas num passado não tão recente, (1919-1935) a arte e o design mundiais também foram influenciados por uma escola alemã, a Bauhaus. Hoje apresentamos os trabalhos de um notável pintor dessa notável escola. Com vocês, Johannes Itten.

Junglingb

Johannes Itten

Johannes Itten (1888-1967) foi pintor, docente e ensaísta místico, ativo na primeira fase da Bauhaus e, ao lado de Gropius, a figura mais marcante desta primeira fase. Itten amalgou ideias místicas, religiosas e artísticas num peculiar desenho pedagógico. Tinha uma concepção própria da natureza, influenciada pelo Platonismo e pela filosofia oriental. Adotou uma versão do Masdeísmo, uma arcaica religião persa; o seu culto exigia um austero estilo de vida, jejuns periódicos e dieta vegetariana.

farbformen-und-struktuten-1953
  

Itten nasceu em Suderen-Linden, na Suíça, foi professor de escola primária, e teve formação de pintor com Adolf Hoelzel, cuja didática no ensino de arte e teoria de composição influenciaram o seu trabalho. Lecionou Arte perto de Berna, transferindo–se para Viena para dirigir uma escola de arte. Nesta época foi apresentado a Gropius que o convidou para dar uma palestra sobre os Ensinamentos dos Mestres Antigos na Sessão inaugural da Bauhaus em 21 de Março de 1919, no Teatro Nacional de Weimar.

Meeting - 1916

Na Bauhaus, Itten instituiu o Vorkurs, o ensino preliminar, no qual os alunos aprendiam de maneira totalmente nova, princípios e as técnicas mais elementares. Suas aulas eram iniciadas com exercícios de ginástica e respiratórios - segundo ele, isso descontraia e relaxava os estudantes, antes de iniciar a "direção e ordem fluentes".

Farbkreis - 1961

Os desenhos com modelos vivos, nesta etapa do curso eram utilizados modelos femininos (os estudantes posavam vestidos uns para os outros). Tais estudos eram voltados para representações rítmicas, sendo raras as apresentações realistas. Teve como assistente em suas aulas a professora Gertrud Grunow, com quem tinha muitas idéias afins. Gertrud, por sua vez, trabalhava com a teoria da harmonização, que se baseava na crença de que cada pessoa possuía um equilíbrio universal de cor, música, percepção, forma; equilíbrio que podia ser redescoberto através de exercícios físicos de concentração. As teorias desenvolvidas por Itten tinham por objetivo o "eu": os estudantes deviam procurar o seu próprio ritmo e desenvolver uma personalidade harmoniosa.

Johannes Itten faleceu em 25 de março de 1967, em Zurique.

baden-baden - 1965

 Clique aqui para saber mais

Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke, Johannes Kepler, Arquimedes, Stevin, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Fahrenheit, Celsius, Kelvin, Gauss, Joule, Carnot, Watt, Clapeyron, Clausius, Boltzmann, Coulomb, Ampère, Ohm, Pouillet, Volta, Wheatstone, Kirchhoff, Oersted, Faraday, Lenz, Tesla, Thomas Edison, Marconi, Roberto Landell de Moura, Maxwell, Röntgen e Rutherford. Hoje vamos falar um pouco de Bohr. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.

Para saber mais clique aqui.

No próximo sábado: Planck

Física Animada

Caiu no vestibular

Para hoje temos:

1) Prisma
2) Refração atmosférica

Exercício 1:

(ITA-SP)
No desenho qual deve ser o índice de refração do prisma para que o raio mostrado sofra reflexão total na face S? (Considere o índice de refração do ar igual a 1,00).

a) n > √2 
b) n < 1,5
c) n > 1,16
d) n < √2 
e) nenhuma das respostas é correta.

Resolução:

O raio mostrado na figura incide na superfície S com ângulo de 45°. Para que haja reflexão total este ângulo deve ser maior do que o ângulo limite L:

45° > L => sen 45° > sen L => √2/2 > n_ar/n_prisma =>
√2/2 > 1/n_prisma => n_prisma > √2

Resposta: a 

Exercício 2:

(UFRJ)
A figura mostra uma estrela localizada no ponto O, emitindo um raio de luz que se propaga até a Terra. Ao atingir a atmosfera, o raio desvia-se da trajetória retilínea original, fazendo com que um observador na Terra veja a imagem da estrela na posição I. O desvio do raio de luz deve-se ao fato de o índice de refração absoluto da atmosfera variar com a altitude.

Explique por que o desvio ocorre do modo indicado na figura, respondendo se o índice de refração absoluto cresce ou diminui à medida que a altitude aumenta. (Na figura a espessura da atmosfera e o desvio do raio foram grandemente exagerados para mostrar com clareza o fenômeno.)

Resolução:

Quando diminui a densidade de um meio, seu índice de refração também diminui. Com o aumento da altitude a atmosfera torna-se mais rarefeita. Assim, sua densidade diminui e seu índice de refração diminui da superfície  para o espaço. Portanto, o índice de refração absoluto diminui com o aumento da altitude. Por isso, a luz proveniente da estrela, ao atravessar a atmosfera, segue uma trajetória não retilínea, aproximando-se cada vez mais da normal.

Próxima semana:
1) Equação de Gauss - Vergência
2) Fórmula dos fabricantes de lentes

Resoluções

Física do dia a dia

Questão 1
Você dispõe de dois copos de vidro, sendo um grosso e outro fino. Ao preenchê-los com água quente o copo mais grosso se rompe. Por que isto ocorre?

Resolução:

O copo mais grosso, ao ser preenchido com água quente, sofre dilatação na parte interna e não na parte externa. Isto provoca a ruptura do copo. Já o copo fino sofre dilatação na parte interna e na parte externa.

Questão 2
Após uma rápida chuva, num dia quente, a sensação de calor se acentua. Explique a razão deste fato.

Resolução:

Estando o dia quente ocorre a evaporação da água da chuva, aumentando a umidade do ar. Consequentemente diminui a velocidade de evaporação do suor, que é responsável pela termorregulação do corpo humano.

Questão 3
Em um dia quente o vento e as correntes de ar produzidas por ventiladores amenizam a sensação de calor. Por que?

Resolução:

O vento e as correntes de ar afastam o ar que apresenta elevada umidade e que está em contato com nossa pele. O ar renovado, com menor grau de umidade, facilita a evaporação do suor, amenizando a sensação de calor.

Questão 4
No clube que Paulo se associou existe a possibilidade de fazer sauna seca ou sauna a vapor. Paulo quer sentir a menor sensação de calor. Qual das saunas deve escolher?

Resolução:

A menor sensação de calor é sentida na sauna seca, pois é menor o grau de umidade do ar.

Questão 5
Por que um banhista sente mais frio ao sair da água, enquanto o corpo está molhado?

Resolução:

Isto ocorre porque a água que fica em sua pele evapora, retirando calor de seu corpo.

Questão 6
O café colocado em uma xícara está excessivamente quente. Para esfriá-lo assopramos a superfície do líquido. Explique por que o café esfria.

Resolução:

Ao assoprarmos afastamos o vapor quente que se forma sobre o líquido e deste modo o processo de evaporação se acentua, como consequência o café esfria rapidamente.

Questão 7
Uma dona de casa verifica se o ferro de passar roupa está quente, molhando um dedo com saliva e encostando rapidamente no ferro. Por que o dedo dela não queima?

Resolução:

Em contato com o ferro, a saliva vaporiza-se. O vapor formado, mau condutor de calor, isola o dedo do ferro.

Questão 8
Periodicamente, nas geladeiras antigas, o gelo que se forma sobre o congelador deve ser retirado. Por que?

Resolução:

O gelo é um isolante térmico e impede as trocas de calor com o congelador.

Questão 9
Por que, embora estejam à mesma temperatura, ao tocarmos numa maçaneta metálica e na porta de madeira temos a sensação que a maçaneta está mais fria?

Resolução:

O metal que constitui a maçaneta possui maior coeficiente de condutibilidade térmica do que a madeira. A mão está a uma temperatura maior do que a maçaneta e a porta. O metal por conduzir melhor o calor “rouba” mais calor da mão, o que provoca a sensação de estar mais frio.

Questão 10
Para assar um alimento uma dona de casa o embrulha em papel alumínio, que possui uma face brilhante e outra fosca. O cozimento ocorrerá mais rapidamente se a face fosca do papel alumínio ficar para dentro ou para fora? 

Resolução:

A parte fosca deve ficar para fora, pois absorve mais energia do que a face brilhante, que a reflete. Lembre que quem absorve mais energia irradia mais, aquecendo mais rapidamente o alimento. 

Desafio de Mestre
 
Contemplando o horizonte

Qual é aproximadamente a distância que um homem de 1,8 m, em pé na praia, está da linha do horizonte?
A linha do horizonte é a linha onde o céu e o mar parecem se encontrar.
Considere a Terra esférica e de raio 6400 km.

Resolução: 

Da figura abaixo, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

X² = (R + 1,8)² - R²
X² = 3,6R + (1,8)²
X² = 3,6x6400x10³ + (1,8)²
X² ≅ 3,6x6400x10³
X² ≅ 4800m = 4,8 km 

Resposta: 4,8 km 

Desafio de Mestre

Contemplando o horizonte

Qual é aproximadamente a distância que um homem de 1,8 m, em pé na praia, está da linha do horizonte?
A linha do horizonte é a linha onde o céu e o mar parecem se encontrar.
Considere a Terra esférica e de raio 6400 km.
(Resolução amanhã, dia 16)

Física do dia a dia

Preparamos 10 questões para você testar seus conhecimentos básicos. As respostas serão publicadas na próxima quarta-feira, dia 16. 

Borges e Nicolau 

Questão 1
Você dispõe de dois copos de vidro, sendo um grosso e outro fino. Ao preenchê-los com água quente o copo mais grosso se rompe. Por que isto ocorre?

Questão 2
Após uma rápida chuva, num dia quente, a sensação de calor se acentua. Explique a razão deste fato.

Questão 3
Em um dia quente o vento e as correntes de ar produzidas por ventiladores amenizam a sensação de calor. Por que?

Questão 4
No clube que Paulo se associou existe a possibilidade de fazer sauna seca ou sauna a vapor. Paulo quer sentir a menor sensação de calor. Qual das saunas deve escolher?

Questão 5
Por que um banhista sente mais frio ao sair da água, enquanto o corpo está molhado?

Questão 6
O café colocado em uma xícara está excessivamente quente. Para esfriá-lo assopramos a superfície do líquido. Explique por que o café esfria.

Questão 7
Uma dona de casa verifica se o ferro de passar roupa está quente, molhando um dedo com saliva e encostando rapidamente no ferro. Por que o dedo dela não queima?

Questão 8
Periodicamente, nas geladeiras antigas, o gelo que se forma sobre o congelador deve ser retirado. Por que?

Questão 9
Por que, embora estejam à mesma temperatura, ao tocarmos numa maçaneta metálica e na porta de madeira temos a sensação que a maçaneta está mais fria?

Questão 10
Para assar um alimento uma dona de casa o embrulha em papel alumínio, que possui uma face brilhante e outra fosca. O cozimento ocorrerá mais rapidamente se a face fosca do papel alumínio ficar para dentro ou para fora?

Arte do Blog

O Brasil está sediando a Copa do Mundo pela segunda vez. No período dedicado ao ludopédio publicaremos obras de artistas dos países que concorrem ao cetro. Hoje, dia da decisão, homenageamos a Argentina, sendo o artista escolhido Marcelo Bonevardi, destacado pintor de reconhecimento mundial.

Arco rojo, 1957

Marcelo Bonevardi

Marcelo Bonevardi nasceu em Buenos Aires, em 13 de maio de 1929, no bairrol San José de Flores. Entre 1948 e 1950 cursou arquitetura na Universidad Nacional de Buenos Aires, carreira que abandonou para dedicar-se à arte. Autodidata,  no início copiou a natureza. Com o tempo a paisagem foi simplificando-se paulatinamente até adquirir contornos metafísicos.

"emparedado"
  

En 1950 viajou à Italia e deu início às suas primeras investigações no campo da figuração. Atraído pela obra de Piero Della Francesca, Fra Angélico e Giotto, decidiu estudar também os aspectos compositivos da linguagem renascentista. Em 1958 Simon ganhou o Guggenheim Fellowship, e no ano seguinte ele se estabeleceu em Nova York. Lá, entrou em contato com as inovações mais importantes da década, mas estava mais interessado nas culturas arcaicas. Consequentemente, em 1963, vieram suas pinturas-estruturas. Na primeira etapa, Boneverdi incorporou formas geométricas e objetos salientes ou colocados em nichos côncavos, gerando mobilidade no plano.

Sem título

O uso da geometria e a presença de alguns elementos do informalismo são indicativos de uma preferência para a ambiguidade espacial, uma das principais características de sua produção artística. Os elementos anexados usam o fragmento como recurso estético e conceitual. Neste e em outros casos, a função dele é atuar como uma metáfora para um mundo mágico imaginário e alcançar o efeito de unidade e totalidade.

Trofeo

Como parte de seu trabalho acadêmico foi nomeado Professor Assistente de Belas Artes UNCBA em 1956. Também foi designado como juiz de arte latino-americana e do Caribe para a John Simon Guggenheim Foundation, em 1979. Expôs seus trabalhos em várias cidades ao redor do mundo. Entre outras distinções, recebeu as láureas: Aquisição Award, XXXVI Exposição Anual de Artes Visuais, MMBAJBC 1957 Prémio Internacional, X Bienal de São Paulo, Brasil 1969, Rosario 1987 Award e Platinum Award Konex 1992.

Em 1991 instalou-se na cidade de Córdoba, lugar onde morreu em 1 de Fevereiro de 1994.

Cage V

 Clique aqui para saber mais