Arte do Blog

Alex Raymond

Alexander "Alex" Gillespie Raymond nasceu em New Rochelle, Nova York, em 1909. Foi um artista prolífico que criou personagens marcantes e, com seu belo traço teve grande influência sobre alguns dos mais expressivos artistas do movimento denominado pop art. Depois de estudar desenho na Grand Central School of Art, em Nova York, Alex Raymond começou a vida profissional como auxiliar de escritório e talvez continuasse a labutar como burocrata se não fosse a quebra da Bolsa, em 1929, que fez com que perdesse o emprego. Com notório talento para o desenho, Alex ingressa no King Features Syndicate como desenhista-assistente, executando histórias assinadas por outros. Depois de ganhar um concurso interno, em 1934, dá início a sua produção.

A aventura interplanetária Flash Gordon no Planeta Mongo, seu trabalho de estréia, foi um retumbante sucesso desde a primeira publicação, em uma prancha dominical do New York American Journal, em janeiro de 1934.

Flash Gordon foi criado para rivalizar com Buck Rogers, heroi interplanetário que fazia sucesso em tiras dominicais ao lado de Tarzan. Alex Raymond criou um personagem nos moldes do homem macaco e chamou-o de Jim das Selvas, mas vestiu-o de caçador, fazendo contraponto à quase nudez de Tarzan.

Alex Raymond tinha faro para figurinos impactantes. As roupas de Dale Arden causaram alvoroço. Eram elegantes e avançadas, saias curtíssimas, ou eventualmente longas, mas com grandes aberturas, vez por outra transparentes, valorizando as belas pernas da heroina. Tal figurino fazia contraponto à moral da época que gostava de cobrir as mulheres. O planeta Mongo, palco das aventuras de Flash e seus companheiros, Dr. Zarkov e Dale Arden, era habitado por diversas culturas, algumas tecnologicamente avançadas, mas todas sob o domínio do cruel Ming, o Impiedoso.

Em sua juventude, George Lucas foi fã dos seriados de Flash Gordon e tencionava adaptá-los para a tela como uma espécie de mito modernizado. Todavia, Dino De Laurentiis que detinha os direitos de filmagem, não se interessou pela proposta de Lucas e então este resolveu escrever Star Wars, a qual se baseou livremente nos seriados. A sequência de abertura com um texto explicativo como se vê nos episódios de Flash Gordon Conquers the Universe, tornou-se a agora famosa abertura do texto que rola rumo ao infinito, no início de cada episódio de "Star Wars". Flash Gordon e Dale Arden não inspiraram somente Luke Skywalker e a Princesa Leia, mas também seus pais, Anakin Skywalker e Padmé Amidala.

Em 1946 Raymon dá vida a um novo personagem, o detetive-cientista Rip Kirby, que não atinge a mesma popularidade de suas outras criações. Em 1950 torna-se presidente da Sociedade Nacional de Cartunistas, cargo que ocupa até 1951. Morre cinco anos depois, em 1956, em um acidente de carro, com fama de o melhor traço da história dos quadrinhos.

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Humor

Coisas da vida

S.B.
Uma Dina teve morte instantânea. Ao lado do corpo jazia, também morta, a preguiça assassina. Aconteceu no Horto Florestal, em São Paulo, em 1951.

O delegado, Dr. Arquimedes, não teve dúvidas ao dar o caso por encerrado. Acidente. Com o intuito de evitar polêmicas chamou um veterinário para examinar a preguiça.

A primeira conclusão: o bicho morreu antes de cair. A cabeça fora esmigalhada pelo impacto com a cabeça de Uma Dina. A preguiça havia despencado de mais de sessenta metros de altura. 

O que teria provocado a queda? Ao examinar o corpo o veterinário não encontrou sinais de ataque cardíaco ou qualquer outra causa de morte súbita.

O caso entraria para o rol dos mistérios insolúveis se não fosse o astrônomo amador Antônio Toledo, que na hora do acidente vasculhava o firmamento com seu poderoso telescópio. Ele notou a entrada na atmosfera de um meteorito e traçou sua rota.

A queda deu-se no Horto Florestal. Bingo! Caso resolvido. Meteorito na cabeça da preguiça, cabeça da preguiça, em queda livre, na cabeça de Uma Dina e acabou-se a história. 

Em tempo, Uma Dina, na verdade, não era Uma Dina. Seu verdadeiro nome era Dolores da Silva. O apelido surgiu na infância quando ela empurrou uma massa de um grama e esta acelerou um centímetro por segundo ao quadrado.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1993
Russell A. Hulse e Joseph H. Taylor Jr. pela descoberta de um novo tipo de pulsar, abrindo novas possibilidades no estudo da gravitação.

Russell Alan Hulse (1950), físico estadunidense; Joseph H. Taylor Jr. (1941), astrofísico estadunidense

O físico Russell A. Hulse dividiu o premio Nobel de 1993 com seu antigo professor, o astrofísico Joseph H. Taylor Jr. pela descoberta conjunta, em 1974, do primeiro pulsar binário, o PSR 1913+16, no Observatório de Arecibo em Porto Rico.

Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1994:
Bertram N. Brockhouse e Clifford G. Shull, pelo trabalho de técnicas de espalhamento de nêutrons.

Dica do Blog

Arquivos "apagados"

Alguns seguidores ficaram preocupados com o desaparecimento de links de aulas dos Cursos do Blog de 2012. Não há motivo para tal, as aulas continuam no Blog, para acessá-las basta ir aos Arquivos do Blog na parte inferior da coluna à direita da página e procurar no mês correspondente de 2012. Em 2013 as aulas estão mais completas, com nova diagramação e novos exercícios.

Borges e Nicolau

Física Animada

Caiu no vestibular

Mudança de nível

(UFSC)
Na figura abaixo, dois blocos iguais de massa m trafegam, ambos, com velocidade V constante, num piso, onde os atritos são pequenos e podem ser desprezados. A distância entre eles no nível inferior é d. Ao atingir o nível superior, a distância entre eles passa a ser d' e a velocidade V'. Sabendo-se que o desnível entre os pisos é h, pode-se afirmar que:

01. O valor de d' não depende de h.
02. V' = √(V²-2gh)
04. V' = V-gh
08. d' = √[md²-(2ghd²)/(V².m)]
16. d' = √[d²-(2ghd²)/(V²)]
32. d' = d
64. d' = d-(V²/2g)
 
A resposta deve ser dada como a soma dos ítens corretos.

Resolução:

Vamos, inicialmente, aplicar o princípio da conservação da energia mecânica:

E_mec(inicial) = E_mec(final)

m.v²/2 = m.g.h + m.(v')²/2 => v' = √(v²-2.g.h) (1)

Agora vamos relacionar d e d’. Para isto, construímos o gráfico da velocidade dos blocos em função do tempo desde o instante em que o bloco da frente (A) atinge o início do plano inclinado até o instante em que o bloco de trás (B) atinge o plano superior. Vamos indicar por L o comprimento do plano inclinado. Lembre que no diagrama v x t a área é numericamente igual à variação de espaço.

Dos gráficos, temos: d’ = v’.t₂ e d = v.t₂ 
Portanto: d’/v’ = d/v => d’ = d.(v’/v) => (d’)² = d².(v')²/v² => 
(d’)² = d².(v²-2.g.h)/v² => d’ = d.√[1-(2.g.h/v²)]  (2)

De (2) concluímos que 01, 08, e 64 são incorretas e 16, correta.
A proposição 32 é incorreta, pois sendo v>v’, vem d>d’.
De (1) resulta que 02 é correta e 04, incorreta.
Assim, temos: 02 e 16 corretas.

Resposta: 18 (01+16)

Cursos do Blog - Eletricidade

Primeira aula
Eletrostática. Processos de eletrização (I)

Borges e Nicolau

Corpo eletrizado

É o corpo que possui excesso de elétrons (carga elétrica negativa) ou falta de elétrons (carga elétrica positiva).

Princípios da Eletrostática

Princípio da atração e repulsão 

x

Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se e cargas elétricas de sinais contrários atraem-se.

Princípio da conservação das cargas elétricas
 
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante.

Animação:
Corpo eletrizado. Princípios da Eletrostática
Clique aqui

Condutores e isolantes

Condutores elétricos

Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.

Isolantes elétricos ou dielétricos

Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação.

Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo atômico, ligados fracamente a ele. Os elétrons livres são os responsáveis pela condução de eletricidade nos metais.

Eletrização por atrito

Os corpos atritados adquirem cargas elétricas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários.

Animação:
Eletrização por atrito
Clique aqui e aqui (clique em use já e esfregue o balão na blusa)

Eletrização por contato

Os condutores adquirem cargas elétricas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais.

Exercícios Básicos

Exercício 1:
Atritando-se uma barra de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros, ambos se eletrizam. As cargas elétricas que a barra de vidro e o pano de lã adquirem têm mesmo sinal? Elas têm o mesmo valor absoluto?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Quando você se penteia o atrito eletriza os cabelos e o pente. Explique porque, nestas condições, os fios de cabelo ficam arrepiados.

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Exercício 3:
Ao descer por um escorregador de plástico, os cabelos compridos de uma menina ficam arrepiados. Explique.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma esfera metálica A eletrizada é colocada em contato com outra esfera metálica B, inicialmente neutra. Indique as proposições corretas:
I) Se a esfera A estiver positivamente eletrizada, prótons passam de A para B.
II) Se a esfera A estiver positivamente eletrizada, elétrons passam de B para A
III) Se a esfera A estiver negativamente eletrizada, elétrons passam de A para B.
IV) No final do processo A e B adquirem cargas elétricas de mesmo sinal.

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica à primeira, mas inicialmente neutra. Após o processo a carga elétrica que B adquire é igual a:

a) Q;      b) Q/2;      c) Q/4;      d) Q/8

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Exercício 6:
Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica à primeira, eletrizada com carga elétrica 2Q. Após o processo a carga elétrica que B adquire é igual a:

a) 3Q/2;      b) 5Q/2;      c) 7Q/4;      d) 3Q

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(Fatec-SP)
Analise as afirmações abaixo:

I. Todo objeto que tem grande quantidade de elétrons está eletrizado negativamente.
II. Eletrizando-se por atrito dois objetos neutros obtêm-se, ao final desse processo de eletrização, dois objetos eletrizados com carga de mesmo sinal.
III. Encostando-se um objeto A, eletrizado negativamente, em um pequeno objeto B, neutro, após algum tempo o objeto A ficará neutro.

Deve-se concluir, da análise dessas afirmações, que:

a) apenas I é correta.
b) apenas II é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) I, II e III são corretas.
e) não há nenhuma corretas.

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Revisão/Ex 2: 
(Fuvest-SP)
A lei de conservação da carga elétrica pode ser enunciada como segue:

a) A soma algébrica dos valores das cargas positivas e negativas em um sistema isolado é constante.
b) Um objeto eletrizado positivamente ganha elétrons ao ser aterrado.
c) A carga elétrica de um corpo eletrizado é igual a um número inteiro multiplicado pela carga do elétron.
d) O número de átomos existentes no universo é constante.
e) As cargas elétricas do próton e do elétron são, em módulo, iguais. 

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Revisão/Ex 3: 
(UFSC)
A eletricidade estática gerada por atrito é fenômeno comum no cotidiano. Pode ser observada ao pentearmos o cabelo em um dia seco, ao retirarmos um casaco de lã ou até mesmo ao caminharmos sobre um tapete. Ela ocorre porque o atrito entre materiais gera desequilíbrio entre o número de prótons e elétrons de cada material, tornando-os carregados positivamente ou negativamente. Uma maneira de identificar qual tipo de carga um material adquire quando atritado com outro é consultando uma lista elaborada experimentalmente, chamada série triboelétrica, como a mostrada abaixo. A lista está elaborada de tal forma que qualquer material adquire carga positiva quando atritado com os materiais que o seguem. 

Com base na lista triboelétrica, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) e dê a resposta como a soma delas.

01. A pele de coelho atritada com teflon ficará carregada positivamente, pois receberá prótons do teflon.
02. Uma vez eletrizados por atrito, vidro e seda quando aproximados irão se atrair.
04. Em processo de eletrização por atrito entre vidro e papel, o vidro adquir carga de +5 unidades de carga, então o papel adquire carga de -5 unidades de carga.
08. Atritar couro e teflon irá produzir mais eletricidade estática do que atritar couro e pele de coelho.
16. Dois bastões de vidro aproximados depois de atritados com pele de gato irão se atrair.
32. Um bastão de madeira atritado com outro bastão de madeira ficará eletrizado.

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Revisão/Ex 4: 
(UEFS-BA)
Quatro esferas condutoras iguais têm, respectivamente, cargas elétricas Y, Q, Q/2 e 2Q. Colocando-se todas em contato e, depois, separando-as, cada uma ficou com uma carga elétrica igual a 5Q/4.
Sabendo-se que as esferas trocaram cargas elétricas apenas entre sí, é correto afirmar que a carga elétrica Y, da primeira carga elétrica era igual a:

a) Q/2
b) Q
c) 3Q/2
d) 2Q
e) 5Q/2

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Revisão/Ex 5: 
(Ufla-MG)
Considere três esferas 1, 2 e 3, condutoras, idênticas e elaboradas de um mesmo material. Inicialmente a esfera 1 está carregada com carga Q e as esferas 2 e 3 estão descarregadas. Coloca-se a esfera 1 em contato com a esfera 2, eletrizando-a, e, em seguida, elas são separadas. Posteriormente coloca-se a esfera 2 em contato com a esfera 3, eletrizando-a, e separando-as também. Finalmente a esfera 3 é colocada em contato com a esfera 1, sendo depois separadas. Dessa forma, a carga final da esfera 1 é:

a) 3Q/4
b) 3Q/8
c) Q/3
d) Q

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Cursos do Blog - Eletricidade

Terceiro ano do Ensino Médio

Programação 2013 - 1º Semestre

20/02 - 01ª aula: Eletrostática. Processos de Eletrização (I)
27/02 - 02ª aula: Processos de Eletrização (II)
06/03 - 03ª aula: Lei de Coulomb (I)
13/03 - 04ª aula: Lei de Coulomb (II)
20/03 - 05ª aula: Campo elétrico (I)
27/03 - 06ª aula: Campo elétrico (II)
03/04 - 07ª aula: Linhas de força e campo elétrico uniforme
10/04 - 08ª aula: Trabalho da força elétrica. Potencial elétrico (I)
17/04 - 09ª aula: Potencial elétrico (II)
24/04 - 10ª aula: Propriedades do potencial elétrico
01/05 - 11ª aula: Superfície equipotencial. Ddp entre dois pontos de um campo xxxxxxxxelétrico uniforme
08/05 - 12ª aula: Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático
15/05 - 13ª aula: Campo e potencial de um condutor esférico
22/05 - 14ª aula: Capacitância eletrostática de um condutor isolado
29/05 - 15ª aula: Equilíbrio elétrico de condutores em contato
05/06 - 16ª aula: Eletrodinâmica. Corrente elétrica. Intensidade média da xxxxxxxxcorrente elétrica
12/06 - 17ª aula: Energia e potência da corrente elétrica
19/06 - 18ª aula: Resistores. Lei de Ohm. Curvas características
26/06 - 19ª aula: Lei de Joule. Resistividade.
03/07 - Simulado. Matéria: Eletrostática e Eletrodinâmica (Corrente elétrica e Resistores)

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Primeira aula
Termometria (I)

Borges e Nicolau

A sensação térmica que sentimos ao tocar um corpo qualquer constitui um critério impreciso para a medida da temperatura.

O termômetro é um sistema auxiliar que possibilita avaliar a temperatura de modo indireto.

Substância termométrica: substância que apresenta uma propriedade cuja medida varia com a temperatura.

No termômetro de mercúrio a substância termométrica é o mercúrio; a altura da coluna de mercúrio é a grandeza termométrica desse termômetro.

Função termométrica de um termômetro é a fórmula que relaciona os valores da grandeza termométrica com os valores da temperatura.

Pontos fixos: são temperaturas invariáveis no decorrer do tempo, medidas em sistemas que podem ser reproduzidos facilmente quando necessário.

Usualmente são escolhidos os seguintes pontos fixos:

Ponto de gelo: temperatura de fusão do gelo sob pressão normal
(1 atm).
Ponto de vapor: temperatura de ebulição da água sob pressão normal
(1 atm).

As escalas Celsius e Fahrenheit

Na escala Celsius, adotam-se os valores 0 ºC e 100 ºC para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Na escala Fahrenheit, adotam-se os valores 32 ºF e 212 ºF para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Conversão entre a temperatura Celsius (θC) e a temperatura Fahrenheit (θF)

Simplificando, resulta:

Animação:
Escalas Celsius e Fahrenheit
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Relação entre a variação de temperatura na escala Celsius (ΔθC) e na escala Fahrenheit (ΔθF)

A escala absoluta Kelvin

A escala absoluta Kelvin adota a origem no zero absoluto, estado térmico em que cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau Celsius (ºC).

Relação entre a temperatura Kelvin (T) e a Celsius (θC)

Simplificando, resulta:

Animação:
Escalas Celsius e Kelvin
Clique aqui

Relação entre as variações de temperatura

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ao tomar a temperatura de uma criança que está febril, a mãe utiliza um termômetro clínico graduado na escala Fahrenheit e anota a temperatura de 101,3 ºF. Qual é o valor da correspondente temperatura na escala Celsius.

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Exercício 2:
Retome a situação descrita na questão anterior. Após medicar seu filho, decorrido certo tempo a mãe efetua uma nova medida da temperatura. Ela nota que houve uma redução de 2,7 ºF. Qual é a correspondente redução de temperatura na escala Celsius?

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x
Exercício 3:
Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, estão em equilíbrio térmico com um certo líquido. A temperatura indicada pelo termômetro graduado na escala Fahrenheit é dada por um número igual ao dobro daquele indicado pelo termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura na escala Celsius?

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Exercício 4:
Retome a situação descrita na questão anterior. O líquido no qual os termômetros estão imersos é gradativamente resfriado até uma temperatura para a qual os dois termômetros indicam o mesmo valor. Qual é a temperatura em questão? 

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Exercício 5:
Pedro é um aluno que está iniciando o segundo ano do ensino médio. O professor Adalberto pede para que ele invente uma escala termométrica, medida em graus Pedro (ºP). Para isso Pedro atribui ao ponto do gelo a temperatura 10 ºP e para o ponto do vapor 90 ºP. Qual é a relação entre a temperatura na escala Celsius (θC) e a temperatura na escala Pedro (θP)?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UEMA)
O astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744), para calibrar sua escala termométrica, adotou os dois pontos fixos como sendo os pontos de fusão e ebulição da água à pressão atmosférica de 1atm. Para as mesmas condições, o alemão Daniel Fahrenheit (1686-1736) adotou os seguintes valores:

a) 32 e 212
b) 0 e 32
c) 0 e 100
d) 100 e 212
e) 32 e 100

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Revisão/Ex 2:
(ETEC-SP)
Em algumas cidades brasileiras encontramos, em vias de grande circulação, termômetros que indicam a temperatura local medida na escala Celsius.
Por causa dos jogos da Copa, no Brasil, os termômetros deverão passar por modificações que permitam a informação da temperatura também na escala Fahrenheit, utilizada por alguns países. Portanto, após essa adaptação, um desses termômetros que indique, por exemplo, 25 ºC, também apontará a temperatura de

(A) 44 ºF.
(B) 58 ºF.
(C) 64 ºF.
(D) 77 ºF.
(E) 86 ºF.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-PR)
O clima em Curitiba é caracterizado pelas altas variações de temperatura em um mesmo dia. Segundo dados do Simepar (www.simepar.br), ao final do inverno de 2011, os termômetros chegaram a marcar 8,00ºC e 25,0ºC em um período de 24h. Determine essa variação de temperatura na escala Fahrenheit. Dados: ponto de fusão do gelo: 32ºF, ponto de ebulição da água: 212ºF.

A) 17,0ºF
B) 30,6ºF
C) 62,6ºF
D) 20,0ºF
E) 16,5ºF

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Revisão/Ex 4:
(IJSO)
O físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) construiu seus próprios termômetros e em 1714 passou a usar o mercúrio como substância termométrica. A escala que leva seu nome foi criada em 1724, adotando como “zero” uma mistura de gelo, água e sal de amônia e 96 para a temperatura do corpo humano. Posteriormente fez ajustes em sua escala, atribuindo os valores 32 e 212, respectivamente, para os pontos de congelamento e ebulição da água, sob pressão normal. Medidas mais precisas indicam que a temperatura média do corpo humano é da ordem de 98,6 ºF.
As temperaturas de 0 ºF e 98,6 ºF correspondem, respectivamente, nas escalas Celsius e Kelvin aos valores:

a) -17,8ºC e 310K
b) -17,8ºC e 371,6K
c) -32ºC e 273K
d) 0ºC e 318,6K
e) 8ºC e 37K

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Revisão/Ex 5:
(U. Mackenzie-SP)
A diferença entre as temperaturas de ebulição do álcool etílico e do éter etílico, sob pressão de 1 atm é 78,0ºF. Sabendo-se que a temperatura de ebulição desse éter é 35,0ºC, conclui-se que a temperatura de ebulição desse álcool é

a) 8,3ºC          b) 35,3ºC          c) 43,3ºC          d) 78,3ºC         e) 105,4ºC

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Segundo ano do Ensino Médio

Programação 2013 - 1º Semestre

19/02 - 01ª aula: Termometria (I).
26/02 - 02ª aula: Termometria (II).
05/03 - 03ª aula: Dilatação térmica dos sólidos.
12/03 - 04ª aula: Dilatação térmica dos líquidos.
19/03 - 05ª aula: Calorimetria (I).
26/03 - 06ª aula: Calorimetria (II).
02/04 - 07ª aula: Calorimetria (III).
09/04 - 08ª aula: Mudanças de fase (I).
16/04 - 09ª aula: Mudanças de fase (II).
23/04 - 10ª aula: Mudanças de fase (III).
30/04 - 11ª aula: Propagação do calor (I)
07/05 - 12ª aula: Propagação do calor (II).
14/05 - 13ª aula: Estudo dos gases (I).
21/05 - 14ª aula: Estudo dos gases (II).
28/05 - 15ª aula: Estudo dos gases (III).
04/06 - 16ª aula: Termodinâmica (I).
11/06 - 17ª aula: Termodinâmica (II).
18/06 - 18ª aula: Termodinâmica (III).
25/06 - 19ª aula: Termodinâmica (IV).
02/07 - Simulado. (Matéria: Termologia)

Cursos do Blog - Mecânica

Primeira aula
Introdução ao estudo da Cinemática

Conceitos de Referencial, Repouso, Movimento, Trajetória, Espaço de um móvel, Função horária dos espaços.

Borges e Nicolau

O que é Cinemática?

É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno.

Como exemplo podemos citar um carro em uma viagem ao longo de uma estrada. Para calcular, por exemplo, a duração da viagem basta conhecer os instantes da partida e da chegada. Nessa situação, as dimensões do carro não são relevantes e ele pode ser considerado um ponto material. Se, no entanto, estivermos estudando o intervalo de tempo que o carro leva para atravessar uma ponte de pequena extensão, suas dimensões devem ser levadas em conta. Nesse caso o carro é chamado de corpo extenso. 

Trajetória de um móvel

É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.

Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.

Clique para ampliar

Variação de espaço (Δs)

Seja s₁ o espaço de um móvel num instante t₁ e s₂ seu espaço num instante posterior t₂. A variação do espaço do móvel no intervalo de tempo Δt = t₂ – t₁ é a grandeza:

Δs = s₂ - s₁ 

Clique para ampliar

Referencial

Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em em movimento ou em repouso.

Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.

Animação 1:

Os conceitos de movimento e repouso dependem do referencial adotado. 

Clique aqui

Animação 2:

A forma da trajetória depende do referencial adotado.

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Função horária dos espaços

No estudo do movimento de um ponto material a cada instante (t) corresponde um valor de espaço (s). A relação matemática entre s e t é chamada de função horária dos espaços.

Exemplo: s = 4 + 6.t (para s em metros e t em segundos, isto é, o sistema de unidades é o internacional, SI). Para t = 0, s = 4 m (espaço inicial);
para t = 1 s, s = 10 m; para t = 2 s, s = 16 m, etc.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique. 

Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo? 

Resolução: clique aqui 

Exercício 3:
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
s = 4 + 3t - t² (SI). Determine:
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s. 

Resolução: clique aqui 

Exercício 4:
Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.

 Clique para ampliar

Determine:

a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s.
c) A variação de espaço entre os instantes t₁ = 0 s e t₂ = 3 s. 

Resolução: clique aqui 

Exercício 5:
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

Clique para ampliar

Determine a variação de espaço entre os instantes:

a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s. 

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFRJ)
Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento. 

De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

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Revisão/Ex 2: 
(ACAFE-SC)
Para responder a esta questão, use o seguinte código:

a) I, II e III estão corretas;
b) I e III estão corretas;
c) I e II estão corretas;
d) somente I está correta;
e) somente III está correta.

Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que:

I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial;

II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo;

III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.

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Revisão/Ex 3: 
(UEM-PR)
Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:

(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.
 
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

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Revisão/Ex 4: 
(Cesgranrio)
Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Seu espaço (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.

A variação de espaço (deslocamento escalar) entre os instantes t = 0 s e t = 5,0 s é:
 
a) 0,5 cm;  b) 1,0 cm;  c) 1,5 cm;  d) 2,0 cm;  e) 2,5 cm.
 
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Revisão/Ex 5: 
Dois atletas A e B disputam uma corrida. Eles partem de um mesmo local que é adotado como origem dos espaços. A trajetória é orientada no sentido dos movimentos. Suas funções horárias são respectivamente: s_A = 5.t e s_B = 4.t,         para s_A e s_B em metros e t em segundos. Com quantos segundos de diferença os atletas atingem o ponto de chegada situado a 1.000 m da origem, medidos ao longo da trajetória?

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