Cursos do Blog - Mecânica

Movimento uniformemente variado (MUV) (I)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt ≠ 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t²)/2

Equação de Torricelli

v² = v0² + 2.α.Δs

Demonstração:

Elevando-se ao quadrado ambos os membros de v = v0 + α.t, vem:

v² = v0² + 2.v0.αt + α².t² => v² = v0² + 2α[v0.t + (α.t²/2)] =>
v² = v0² + 2.α.Δs

Animação:
Movimento Uniformemente Variado
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Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Demonstração:

s1 = s0 + v0.t1 + (α.t1²)/2 (1)
s2 = s0 + v0.t2 + (α.t2²)/2 (2)

(2) – (1):

s2 - s1 = v0(t2-t1) + [α.(t2-t1).(t2+t1)/2]
Δs/Δt = v0 + (α.t2+α.t1)/2 => Δs/Δt = (v0+α.t1+v0+α.t2)/2 =>
vm = (v1+v2)/2 

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s. 

Determine:

a) a aceleração escalar do movimento;
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.

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Exercício 2:
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t² e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

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Exercício 3:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função:
v = 40 – 8t (SI), para t ≥ 0.

Determine:

a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

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Exercício 4:
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado. O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s.

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Exercício 5:

Trens rápidos

Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades.

Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.

De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato de a passagem ferroviária custar menos.

Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s², até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.

Determine:

a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s.
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.

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Arte do Blog

 

The Painter's Room, 1943-44 / Oil on canvas

Lucian Freud

Lucian Freud é neto de Sigmund Freud, o pioneiro da psicanálise. Nascido em Berlim, em 8 de dezembro de 1922, morreu em Londres em 20 de julho de 2011. Em 1933, depois da ascenção de Hitler, Freud mudou-se com seus pais para a Grã-Bretanha e, em 1939, tornou-se cidadão britânico. Convocado para a guerra, serviu na Marinha Mercante por três meses, mas em 1942, depois de um acidente, foi considerado inválido. A partir desse momento Freud dedicou-se integralmente à pintura.

Girl with a kitten, 1947 / Oil on canvas

Os retratos e nus pintados por Lucian Freud causam grande impacto e o colocam como um dos maiores pintores figurativo do século XX. Preferindo não usar modelos profissionais, Freud tinha o hábito de convidar amigos e conhecidos para posar para ele, que dizia que assim estava pintando alguém que estava posando por que queria e não por estar recebendo para isso. 

Last portrait, 1974-75 / Oil on canvas

Entre 1938 e 1939 Freud estudou na Central School of Arts, em Londres e entre 1939 e 1942 na Escola Anglian leste de Pintura e Desenho. A partir de 1942, até 1943 Freud frequentou em tempo parcial o Goldsmiths College, em Londres. Em 1946 e 1947, pintou em Paris e Grécia. A prestigiosa revista Horizon publicou artigos sobre os trabalhos de Freud em 1939 e 1943.

Double portrait, 1985-1986 / Oil on canvas

Em 1951 o seu interior em Paddington (realizada no Walker Art Gallery, em Liverpool) ganhou um prêmio no Conselho de Artes do Festival da Grã-Bretanha. Entre 1949 e 1954 Freud foi professor visitante na Slade School of Fine Art, em Londres.

Interior in Paddington - 1951 / Oil on canvas

Em 1948 Lucian Freud casou-se com Kitty Garman, filha do escultor britânico Jacob Epstein e, em 1952, depois de divorciar-se da primeira esposa tornou a casar-se, desta vez com Caroline Blackwood. Freud manteve por 30 anos um estúdio em Paddington, Londres e, posteriormente, um novo estúdio, em Holland Park. Sua primeira exposição retrospectiva, organizada pelo Arts Council da Grã-Bretanha, foi realizada em 1974, na Hayward Gallery, em Londres.

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1944
Isidor Isaac Rabi, pelo método de ressonância para registro das propriedades magnéticas dos núcleos atômicos.

Isidor Isaac Rabi (1898-1988), físico estadunidense

Isidor Isaac Rabi foi professor de Física na Universidade de Colúmbia, de 1937 a 1967, onde realizou pesquisas sobre o método de ressonância para registro das propriedades magnéticas de núcleos atômicos.
 

Por seu trabalho pioneiro, sobre Ressonância Nuclear Magnética, Isidor Isaac Rabi foi distinguido, em 1944, com o premio Nobel de Física.
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Ressonância Nuclear Magnética (RNM) (Fonte UnB-DF)

 No fenômeno da ressonância nuclear magnética (RNM), certos núcleos atômicos, os protóns em especial, colocados em um campo magnético, absorvem e reemitem ondas de rádio com frequências bem definidas. Descobriu-se que sinais de rádio emitidos por núcleos de átomos de hidrogênio em células sadias são diferentes daqueless emitidos por células cancerígenas. Por esse motivo, a tecnica da imagem por RMN tem-se tornado cada vez mais importante no diagnóstico de câncer. Para se obter a imagem, o paciente é colocado no interior de uma bobina que produz um campo magnético com intensidade da ordem de 0,4 tesla. Os núcleos atômicos dos átomos de hidrogênio do corpo do paciente são, então, excitados por ondas de rádio na faixa de MHz. Os núcleos reemitem as ondas, com características definidas pelo tipo de tecido, que são captadas por um conjunto de receptores. 

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1945: 
Wolfgang Pauli pelo descobrimento do princípio da exclusão.

Física Animada

Leituras do Blog

O Cíclotron

Borges e Nicolau

No dia 03 de março de 2012, sábado, vimos que o ganhador do Premio Nobel de Física de 1939 foi o físico estadunidense Ernest Orlando Lawrence, laureado em função da invenção e desenvolvimento do Cíclotron, um acelerador de partículas.

Veja uma animação que mostra o funcionamento do Cíclotron.

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Caiu no vestibular

Medindo forças

(UFAC)
O dinamômetro é um dispositivo utilizado para medir forças, em particular o peso de um objeto. Na figura abaixo, é mostrado um objeto preso ao dinamômetro D e parcialmente submerso em um líquido, onde a densidade do objeto (ρ) tem um valor maior do que a do líquido (σ).

                                  
Analisando esse sistema, considere as afirmações:

(I) A leitura no dinamômetro será a mesma, independentemente de o objeto estar dentro ou fora do líquido.
(II) A leitura no dinamômetro, quando o objeto estiver totalmente ou parcialmente submerso no líquido, será maior do que o valor registrado fora do líquido.
(III) A leitura no dinamômetro, quando o objeto estiver totalmente ou parcialmente submerso no líquido, será menor do que o valor registrado fora do líquido.
(IV) A leitura no dinamômetro diminuirá se o objeto for cada vez mais afundado, e a mesma não mudará mais a partir do momento em que o objeto estiver totalmente submerso.
(V) A leitura no dinamômetro aumentará se o objeto for cada vez mais afundado, e a mesma não mudará mais a partir do momento em que o objeto estiver totalmente submerso.

Assim, é verdadeiro concluir que:

a) (I) e (IV) estão incorretas.
b) (II) e (III) estão corretas.
c) (III), (IV) e (V) estão corretas.
d) (III) e (IV) estão corretas.
e) (V) está correta.

Resolução:

As forças que agem no objeto são: o peso P, a força de tração do fio T e o empuxo E.

A intensidade do empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, sendo dado pelo produto dos fatores: densidade do líquido, volume de líquido deslocado (que coincide com o volume imerso) e aceleração da gravidade:

E = σ.Vimerso.g

A intensidade do peso é dado pelo produto da densidade do material que constitui o objeto, pelo volume do objeto e pela aceleração da gravidade:

P = ρ.Vobjeto.g

A intensidade da força de tração do fio é dada por:

T = P - E => T = ρ.Vobjeto.g - σ.Vimerso.g

A força com que a mola do dinamômetro é deformada tem intensidade igual a T.
O dinamômetro marca o valor T.

(I) Incorreta. A leitura no dinamômetro será T = P - E se o objeto estiver dentro do líquido e T = P se estiver fora do líquido.

(II) Incorreta. P - E é menor do que P

(III) Correta

(IV) Correta. A medida que o objeto estiver sendo afundado o empuxo E aumenta, pois aumenta o volume do objeto imerso. Consequentemente a leitura T no dinamômetro diminuirá (T = P – E). Ao ficar totalmente submerso o empuxo E fica constante e, mesmo afundando o objeto, a leitura no dinamômetro não mudará mais. Observe que estando o objeto totalmente imerso o volume imerso é o próprio volume do objeto.

(V) Incorreta.

Resposta: d (III e IV estão corretas)

Cursos do Blog - Eletricidade

Campo Elétrico (I)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q. 

A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.

Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.

No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:

Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:

3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.

O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.

Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Em um ponto P de um campo elétrico o vetor campo elétrico tem direção horizontal, sentido da esquerda para a direita e intensidade 4.10⁵ N/C. Determine a direção, o sentido e a intensidade da força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q, colocada no ponto P. Considere os casos:

a) q = +3 µC
b) q = - 3 µC

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Exercício 2:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é colocada num ponto P de um campo elétrico, onde o vetor campo elétrico E tem direção vertical, sentido de cima para baixo e intensidade E. Observa-se que a partícula fica em equilíbrio sob ação da força elétrica e do seu peso. Sendo g a aceleração da gravidade, qual a alternativa que fornece o valor de q?

a) q = m.g.E
b) q = E/m.g
c) q = m.g/E
d) q = -m.g/E
e) q = -m.g.E

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Exercício 3:
Seja E o vetor campo elétrico em P, gerado por uma carga elétrica Q e Fe a força eletrostática que age numa carga elétrica q colocada em P. Quais os sinais de Q e q nos casos indicados abaixo?

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Exercício 4:
O vetor campo elétrico no ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, tem intensidade 10⁴ N/C.

a) Qual é o sinal de Q?
b) Qual é a intensidade do vetor campo elétrico no ponto B?

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Exercício 5:
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P, nos casos indicados abaixo.
Considere Q = 3 µC; d = 0,3 m; k0 = 9. 10⁹ N.m²/C²
 

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Calorimetria (I)

Borges e Nicolau

Calor

Ao misturarmos massas de água quente e água fria em um recipiente obtemos água morna. A temperatura final é consequência da interação energética entre as massas de água. 

Um corpo de temperatura elevada colocado em contato com um corpo de temperatura mais baixa cede calor até que seja atingida a temperatura de equilíbrio térmico.

Calor é energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.

Calor sensivel
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de temperatura.

Calor latente
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de estado.

Quantidade de calor (Q)

É a grandeza por meio da qual avalia-se a energia térmica em trânsito (calor) entre sistemas a diferentes temperaturas.

Unidade no SI: joule (J)
Unidade usual: caloria (cal)
Relação: 1 cal = 4,1868 J

Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC 

xΔθ = θ2 – θ1

Aumento de temperatura 

θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura

θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Exercícios básicos

Exercício 1:
A capacidade térmica de um recipiente é de 2,0.10² cal/ºC. Coloca-se no recipiente 1,0 L de água. O conjunto encontra-se inicialmente a 25 ºC. Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do conjunto a 50 ºC?
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm³

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Exercício 2:
Uma fonte térmica fornece calor com potência de 30 W (W = J/s). Um bloco homogêneo, de massa 100 g, recebe calor desta fonte e sua temperatura se eleva de 20 ºC a 30 ºC durante o intervalo de tempo de 90 s. Qual é o calor específico da substância que constitui o bloco?

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Exercício 3:
Determine o intervalo de tempo necessário para aquecer 20 L de água de 20 ºC a 
50 ºC, utilizando-se um coletor solar que fornece calor com potência média de 
3,0 kW.
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm³
1 cal = 4 J

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Exercício 4:
Dois blocos cúbicos, A e B, de mesmo material e arestas iguais a 20 cm e 10 cm, respectivamente, estão inicialmente à temperatura de 20 ºC. Os blocos são aquecidos e recebem a mesma quantidade de calor. Se o bloco A atinge a temperatura de 30 ºC, qual é a temperatura atingida pelo bloco B?

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Exercício 5:
Pretendendo determinar o calor específico de um líquido o professor Adalberto levou seus alunos ao laboratório do colégio e fez a seguinte experiência: aqueceu 400 g de água com uma fonte de potência constante e observou que após 5 minutos a temperatura da água sofreu uma elevação de 20 ºC. Utilizando a mesma fonte de calor, substituiu a água por 800 g do líquido cujo calor específico pretendia determinar. Constatou que após 3 minutos a temperatura do líquido aumentou de
12 ºC. Qual foi o valor encontrado para o calor específico do líquido, sabendo-se que o da água é 1,0 cal/g.ºC? Para o cálculo o professor Adalberto desprezou as perdas de calor para o meio ambiente e as capacidades térmicas dos recipientes que contêm a água e o líquido.

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Cursos de Blog - Mecânica

Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea. 

Movimento acelerado e movimento retardado

Borges e Nicolau

1) Aceleração escalar média αm
Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média αm é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.

Unidades: m/s²; km/h/s; km/h²

2) Aceleração escalar instantânea α

A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:

3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.

v>0; α>0 

v<0; α<0

4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0

v<0; α>0

Animação:

Aceleração escalar média

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Exercícios Básicos

Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.

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Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s

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Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s²

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Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:

Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?

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Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10 % da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s²

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Arte do Blog

 A trama

Mira Schendel

Myrrha Dagmar Dub (Zurique, Suíça 1919 - São Paulo SP 1988). Desenhista, pintora, escultora. Muda-se para Milão, Itália, na década de 1930, onde estuda arte e filosofia. Abandona os estudos durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945).

Estabelece-se em Roma em 1946, e, em 1949, obtém permissão para mudar-se para o Brasil. Fixa residência em Porto Alegre, onde trabalha com design gráfico, faz pintura, escultura de cerâmica, poemas e restauro de imagens barrocas, assinando com seu nome de casada Mirra Hargesheimer.

Escada

Sua participação na 1ª Bienal Internacional de São Paulo, em 1951, permite contato com experiências internacionais e a inserção na cena nacional. Dois anos depois muda-se para São Paulo e adota o sobrenome Schendel.

Na década de 1960 realiza desenhos em papel de arroz. Em 1966, cria a série Droguinhas, elaborada com papel de arroz retorcido e trançado, que é apresentada em Londres, na Galeria Signals, por indicação do crítico de arte Guy Brett (1942).
 

Abstrato

Nesse ano, passa por Milão, Veneza, Lisboa e Sttutgart. Conhece o filósofo e semiólogo Max Bense (1910 - 1990), que contribui para a realização de sua exposição em Nurembergue, Alemanha, e é autor do texto do catálogo.

Em 1968 começa a produzir obras utilizando o acrílico, como Objetos Gráficos e Toquinhos. Entre 1970 e 1971, realiza um conjunto de 150 cadernos, desdobrados em várias séries.
 

 

Azul

Na década de 1980, produz as têmperas brancas e negras, os Sarrafos e inicia uma série de quadros com pó de tijolo. Após sua morte, muitas exposições apresentam sua obra dentro e fora do Brasil e, em 1994, a 22ª Bienal Internacional de São Paulo lhe dedica uma sala especial. Em 1997, o marchand Paulo Figueiredo doa grande número de obras da artista ao Museu de Arte Moderna de São Paulo - MAM/SP. (Fonte: Itaú Cultural)

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