Leituras do Blog

A noção de força

Francisco Ramalho Jr.
Quando analisamos a segunda lei de Newton, isto é, o princípio fundamental da Dinâmica, consideramos a hipótese de que a massa m no produto F = m.a, permanece constante.

Entretanto, quando a velocidade da partícula é comparável à velocidade da luz (c = 300.000 km/s) a hipótese de massa constante não é válida.

Por isso, conceitua-se força a partir da noção de quantidade de movimento:

A força é a derivada em relação ao tempo da quantidade de movimento.

O símbolo d/dt significa “derivada em relação ao tempo”. A derivada do produto m.v é dada por:

Sendo a aceleração vetorial da partícula a = dv/dt, vem:

Dentro da hipótese da Mecânica Newtoniana m é constante, então resulta dm/dt = 0 e, portanto, F = dQ/dt transforma-se na clássica
F = m.a.

Na Mecânica Relativista a massa m varia com a velocidade v segundo a expressão:

Para v bem menor do que c o fator

 e, neste caso, m = m0, chamada massa de repouso.


Se a velocidade v de um corpo fosse, por exemplo, igual a o,6 c, sua massa m seria:

A massa do corpo em movimento é maior do que sua massa de repouso. O aumento de massa não significa que aumenta o número de partículas (átomos, moléculas, etc.) do corpo, e sim a inércia deste.

Pense & Responda

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Eletrostática

Borges e Nicolau

Considere dois pontos A e B do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme fixa Q = 5μC, conforme a figura.

São dados d_A= 50cm e d_B = 2d_A.

Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = -1nC e massa
m = 10^-5 kg é lançada do ponto A com velocidade v_A, em direção ao ponto B.

Qual deve ser o valor mínimo de v_A para que a partícula atinja o ponto B?

Dado: k₀ = 9 . 10⁹ N.m²/C²

Cursos do Blog

Noções de Radioatividade (II)

Borges e Nicolau

Lembrete:

Meia-vida (p) ou período de semidesintegração

 A meia-vida p de um elemento radiativo é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade.

 Seja n0 o número de átomos radioativos de uma amostra.

 Após um intervalo de tempo Δt = p, restam n = n0/2 átomos que ainda não desintegraram.

 Após um intervalo de tempo Δt = 2 . p, restam n = n0/(2 . 2) = n0/2² átomos que ainda não desintegraram.

 De um modo geral, após um intervalo de tempo Δt = x . p, restam

n = n0/2^x átomos que ainda não desintegraram.

 Estas igualdades valem também para as massas.

Datação pelo carbono 14

Dos isótopos do carbono, somente o carbono-14 é radioativo. A taxa de carbono-14 existente na atmosfera e em todos os seres vivos é a mesma. Essa taxa é extremamente reduzida: 10 ppb, isto é, em cada 1 bilhão de átomos de carbono, 10 são de carbono-14. Conhecendo-se a taxa de carbono-14 existente numa amostra de um antigo ser vivo, é possível encontrar a idade deste pelo método conhecido como datação pelo carbono-14. (Fonte: Os fundamentos da Física. Volume 3, capítulo 20)

Exercício 1
Com base no texto, calcule a idade de um antigo ser vivo cuja taxa de carbono-14 numa amostra é 1,25 ppb. A meia vida do carbono-14 é de 5.730 anos.

Exercício 2
(Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o nível de sua radioatividade devida ao carbono-14 era 1/16 do apresentado por uma amostra de madeira recente. Sabendo-se que a meia-vida do isótopo carbono-14 é 5,73.10³ anos, a idade em anos dessa amostra é:

a) 3,58.10².
b) 1,43.10³.
c) 5,73.10³.
d) 2,29.10⁴.
e) 9,17.10⁴.

Exercício 3

(UFRN) A descoberta da radioatividade foi um dos grandes feitos científicos dos tempos modernos. Ela causou tamanho impacto na ciência e na tecnologia que a cientista polonesa Marie Curie foi a primeira pessoa a ganhar dois prêmios Nobel. Uma importante aplicação do trabalho dessa cientista, o decaimento radioativo dos núcleos atômicos, é a datação de fósseis e artefatos feitos de matéria orgânica. Os seres vivos são essencialmente feitos de carbono e, enquanto vivos, carregam em si quantidades de carbono radioativo (¹⁴C) e carbono estável (¹²C), numa proporção fixa. Quando um animal ou planta morre, o ¹⁴C começa a decair em ¹²C, fazendo a proporção entre os dois isótopos variar ao longo do tempo. A equação que governa esse processo, juntamente com alguns dados numéricos, são mostrados no quadro a seguir:

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Na datação, por exemplo, do Santo Sudário, um lençol de linho que supostamente envolveu o corpo de Jesus Cristo e no qual está impressa uma imagem humana, foi usada uma técnica que permitiu verificar que existe, hoje, 92% do ¹⁴C que deveria existir quando a fibra de linho foi colhida e usada par fazer o lençol.

Usando essas informações, pode-se afirmar que essa relíquia católica tem aproximadamente:

a) 2033 anos.

b) 2000 anos.

c) 1400 anos.

d) 700 anos.

Exercício 4

(UFRN) O exemplo mais familiar de aplicação da radioatividade consiste na datação de amostras arqueológicas e geológicas pelo método de datação com carbono-14. Por exemplo, quando uma planta morre, ela deixa de absorver carbono, e o carbono-14 sofre decaimento radioativo, transformando-se em nitrogênio-14. Dessa forma, medindo-se o teor de restante de carbono-14, pode-se determinar em que ano a planta morreu. Ao se analisar o fóssil de uma planta, observou-se que o número N de átomos radioativos de carbono-14, nele presente, era de 1/8 do número N0 de átomos radioativos presente antes da sua morte. O gráfico abaixo representa a relação N/N0 de carbono-14 em função do tempo t, em que t = 0 corresponde ao instante no qual a planta morreu.

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Com base nessas informações, é correto afirmar que a planta morreu há:

A) 5.730 anos. B) 17.190 anos. C) 11.460 anos. D) 22.920 anos.

Preparando-se para as provas

Lançamento oblíquo no vácuo

Borges e Nicolau

Lembrete:

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Exercícios:

Exercício 1

Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

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Determine:

a) As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial v0.

b) O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento do ponto O até a bola atingir o vértice da parábola (tempo de subida).

c) O intervalo de tempo decorrido desde a passagem da bola pelo vértice da parábola até retornar ao solo (tempo de descida).

d) A altura máxima H.

e) O alcance horizontal A.

Exercício 2
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Determine:

a) A velocidade mínima atingida pelo projétil.

b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante
t = 1 s.

Exercício 3
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam  iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s².

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.

b) A distância entre A e B.

Exercício 4
Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado a uma altura
h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e com mesmo ângulo θ com a horizontal, conforme indica a figura.

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Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m/s², sen θ = 0,6 e
cos θ = 0,8.
As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema de coordenadas xOy, pode- se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:

a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s
b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s
c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s
d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s
e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s

Arte do Blog

Panteão, arte em concreto

Borges e Nicolau

Imagine um cubo de 43 metros de aresta e inscreva nele uma esfera. Você acabou de imaginar a cúpula do Panteão de Roma, um dos edifícios mais impressionantes e engenhosos da antiguidade.

Impressionante pelo vão livre de 43 metros, respeitável até nossos dias, engenhoso pela forma como a cúpula foi erguida, utilizando opus cementicium, uma mistura de areia vulcânica com calcário e ladrilhos quebrados, um “ancestral” do cimento.

Foto: Nuno Caldeira

Sobre o Panteão assim escreveu Jerry Camarillo Dunn Jr., em artigo traduzido por HowStuffWorks Brasil (original aqui)

Com sua cúpula extraordinária, o Panteão está entre uma das grandes maravilhas arquitetônicas da Roma antiga. O prédio deve sua beleza e harmonia à sua pureza geométrica. Como uma laranja cortada na metade, a cúpula é um hemisfério. Entretanto, diferentemente de uma laranja partida ao meio, ela é perfeita. O diâmetro da cúpula é precisamente o mesmo de sua altura do chão, a aproximadamente 40 metros.

No centro da cúpula, um olho redondo se abre para o céu. Este oculus, um buraco que mede 8,3 metros, permite a entrada da luz do sol: a única fonte de iluminação do prédio. Em dias nublados e com chuva, o oculus revela efeitos especiais estranhamente belos no pedaço de céu que exibe.

O buraco parece conectar o Panteão ao céu e às estrelas - uma impressão adequada, já que ele foi dedicado às divindades planetárias de Roma. Terminado aproximadamente em 120 d.C., o Panteão foi, desta vez, dedicado como uma igreja cristã 500 anos depois. Isto ajudou, sem dúvida, a proteger o lugar e provavelmente explica porque ele é o prédio melhor preservado da Roma imperial.

As suas portas originais de bronze ainda estão lá, com seus 7,4 metros de altura. Nos tempos romanos, seu interior era ricamente decorado, os nichos tinham figuras de divindades, e uma estátua de Júpiter, o deus primário de Roma, ficava no centro, iluminada por uma coluna de luz vinda do oculus acima. A antiga cúpula é literalmente superlativa: a maior construção de concreto do mundo até o século XX (com 43 metros, ela bate a cúpula da Basílica de São Pedro em quase 2 metros). Mas onde esta estrutura toda é baseada? Não há arcos a mostra, porque eles foram embutidos nas paredes de 6 metros de grossura, aonde eles funcionam como suporte, e o peso da cúpula diminuiu ao se usar cofres decorativos ocos por dentro. Não há dúvidas de que o Panteão, um sobrevivente de um mundo há muito tempo banido, ainda inspira os arquitetos atuais.

Jerry Camarillo Dunn, Jr. , trabalhou com a Sociedade Geográfica Nacional por mais de 20 anos, começando como editor, escritor e colunista na revista Traveler, e depois escrevendo guias de viagem. Seu último trabalho na National Geographic Traveler: San Francisco. Dunn’s Smithsonian Guide to Historic America: The Rocky Mountain States vendeu mais de 100 mil cópias. Seus artigos de viagem aparecem em jornais como Chicago Tribune e The Boston Globe. As histórias de Jerry Dunn ganharam três Prêmios Lowell Thomas da Sociedade dos Escritores de Viagem Norte-americanos, a mais alta honra na área.

Dica do Blog

Foto: Fred Bruenjes (moonglow.net)

Eclipse total no Fim do Mundo

Você iria até o fim do mundo para ver um eclipse total do Sol? Se você fosse ficaria surpreso ao encontrar alguém lá? Em 2003, o Sol, a Lua e dois fotógrafos se alinharam na Antártida durante um eclipse solar total. Mesmo tendo em conta a localização extrema, um grupo de caçadores de eclipse se aventurou perto do fim do mundo para ver de um ângulo privilegiado o desaparecimento momentâneo do Sol atrás da Lua. Um dos tesouros coletados foi a foto acima - uma composição de quatro imagens combinadas digitalmente para simular, de forma realista, como o olho humano viu o eclipse. Saiba mais aqui

Resolução de Pense & Responda - 14/01

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Peixoto

Borges e Nicolau

Na figura temos um aquário móvel pilotado por um peixe especial, Peixoto, dotado de superpoderes. Com a força da mente ele pode acelerar o "veículo".

Peixoto, faminto, deseja que a comida que está do lado de fora do aquário e em repouso em relação ao mesmo, suba pela parede e caia na água. 

Sabendo-se que a rampa do aquário forma 45º com a horizontal, qual deve ser a aceleração do veículo para saciar a fome do peixe psíquico? Despreze os atritos.

A comida tem peso de 1 N e g = 10 m/s²

Resolução:
x

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Da figura: m . 10 = m . a, portanto a = 10 m/s². A comida está em repouso em relação ao aquário.

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Com aceleração de intensidade menor do que 10 m/s² a comida desce a rampa (figura 2). Podemos então concluir que para a comida cair na água a aceleração deve ser maior do que 10 m/s². (figura 3)

Resposta: a > 10 m/s².

Resolução de Desafios do Blog - 13/01

Os caminhos da luz

Borges e Nicolau

A imagem acima é do quadro "Luz", de Sidney Borges (acrílico sobre tela). A obra mostra três raios de luz atravessando a superfície de separação de dois meios materiais. Você seria capaz de dizer qual dos meios é mais refringente? Em seguida numere os raios de luz correspondentes em cada um dos meios e explique o porquê da mudança de direção?

Resolução:

O meio azul é mais refringente do que o meio negro.

O raio de luz 1 passa do meio azul para o meio negro afastando-se da normal.

O raio de luz 2 ao passar do meio azul (mais refringente) para o meio negro (menos refringente) emerge rasante. O ângulo formado entre o raio 2 e a normal é o ângulo limite para o par de meios.

O raio de luz 3 sofre reflexão total pois incide na superfície de separação dos dois meios formando com a normal um ângulo maior do que o ângulo limite.

Resolução de Pense & Responda - 12/01

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A ação do atrito

Borges e Nicolau

Os blocos A e B deslocam-se horizontalmente, estando B encostado

em A, mas na iminência de escorregar. Não há atrito entre A e o solo.

O coeficiente de atrito estático entre B e A é μ = 0,5. Sendo 1,0 kg e

3,0 kg as massas de B e A, respectivamente, determine a aceleração dos blocos e o módulo da força horizontal F que acelera o sistema.

Considere g = 10 m/s²

Resolução:

Bloco B:

x

Blocos (A+B)

Cursos do Blog - Respostas

Noções de Radioatividade (I)

Borges e Nicolau

Exercício 1

x

 Consulte a tabela periódica (clique aqui)

Resposta:

Exercício 2

Certo elemento radioativo tem meia vida de 6h. Calcule o tempo necessário para que uma amostra deste elemento, contendo n0 átomos, seja reduzida a n0/16 átomos?

Resposta: 24 h

Exercício 3

Uma amostra de 64 g de um elemento radioativo se reduz a 2g depois de 120 dias. Qual é a meia vida deste elemento?

Resposta: 24 dias

Exercício 4

(Cesgranrio-RJ) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Que porcentagem da amostra inicial deste isótopo existirá depois de 1000 anos?

a) 25%.

b) 12,5%.
c) 1,25%.
d) 6,25%.
e) 4%.

Resposta: d

Exercício 5
(Fatec-SP) Um elemento radiativo perde 87,5% de sua atividade depois de 72 dias. A meia-vida desse elemento é de:

a) 24 dias.

b) 36 dias.
c) 48 dias.
d) 60 dias.

e) 72 dias.

Resposta: a

Resolução de Preparando-se para as provas

Lançamento horizontal no vácuo

Borges e Nicolau

Exercício 1
Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 6 m/s, de um local situado a uma altura h = 5 m do solo. Determine:

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a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) As componentes vx e vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução:

a)

b)

c)

Exercício 2
Uma pedrinha A é abandonada (v0A=0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com velocidade v0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo. Despreze a resistência do ar e considere g constante. Pode-se afirmar que:

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A) TA = TB
B) TA > TB
C) TA < TB

Resolução:
No lançamento horizontal, o movimento componente vertical é uma queda livre. Logo, TA=TB.

Alternativa correta: A

Exercício 3
Retome a questão anterior. Sejam vA e vB as velocidade com que A e B atingem o solo. Pode-se afirmar que:

A) vA = vB
B) vA > vB
C) vA < vB

Resolução:
De vB = √(vx² + vy²) e sendo vy = vA, resulta: vB > vA

Alternativa correta: C

Exercício 4

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De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade v0 = 5m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resolução:

Tempo que a bolinha gasta para atingir a parede:

D = v0 .t  =>  5 = 5 . t  =>  t = 1 s

Movimento vertical (ordenada da bolinha ao atingir a parede):
 

Exercício 5

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Uma bolinha A é lançada horizontalmente de uma altura h = 5 m e atinge o solo a uma distância D = 3 m da vertical de lançamento. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

a) Calcule a velocidade v0 de lançamento.

b) No mesmo instante em que a bolinha A é lançada horizontalmente, outra bolinha B é lançada verticalmente com velocidade 3v0. Calcule a distância dAB entre as bolinhas A e B no instante em que a bolinha A atinge o solo.

Resolução:

a)

b)

Altura H atingida pela esfera B no instante t = 1s:

Desafio de Mestre

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Peixoto

Borges e Nicolau

Na figura temos um aquário móvel pilotado por um peixe especial, Peixoto, dotado de superpoderes. Com a força da mente ele pode acelerar o "veículo".

Peixoto, faminto, deseja que a comida que está do lado de fora do aquário e em repouso em relação ao mesmo, suba pela parede e caia na água. 

Sabendo-se que a rampa do aquário forma 45º com a horizontal, qual deve ser a aceleração do veículo para saciar a fome do peixe psíquico? Despreze os atritos.

A comida tem peso de 1 N e g = 10 m/s²

Desafios do Blog

Os caminhos da luz

Borges e Nicolau

A imagem acima é do quadro "Luz", de Sidney Borges (acrílico sobre tela). A obra mostra três raios de luz atravessando a superfície de separação de dois meios materiais. Você seria capaz de dizer qual dos meios é mais refringente? Em seguida numere os raios de luz correspondentes em cada um dos meios e explique o porquê da mudança de direção?

Pense & Responda

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A ação do atrito

Borges e Nicolau

Os blocos A e B deslocam-se horizontalmente, estando B encostado

em A, mas na iminência de escorregar. Não há atrito entre A e o solo.

O coeficiente de atrito estático entre B e A é μ = 0,5. Sendo 1,0 kg e

3,0 kg as massas de B e A, respectivamente, determine a aceleração dos blocos e o módulo da força horizontal F que acelera o sistema.

Considere g = 10 m/s²

Cursos do Blog

Noções de Radioatividade (I)

Borges e Nicolau

1. Reações de decaimento

As reações que alteram os núcleos atômicos são chamadas reações nucleares.

A radioatividade consiste na emissão de partículas e radiações eletromagnéticas por núcleos instáveis, que se transformam em núcleos mais estáveis. Estas reações são chamadas reações de desintegração radioativa ou de transmutação ou ainda de decaimento.

No decaimento natural de um núcleo atômico, podem ser emitidas:
x

• partículas a (núcleos de átomo de hélio)

Exemplo:

 O núcleo de urânio emite uma partícula a e transforma-se num núcleo de tório.

• partículas b (elétrons)

Exemplo:
x

 O núcleo de césio emite uma partícula b e transforma-se no núcleo do átomo de bário.
x

• raios g : emissão de ondas eletromagnéticas.

x
2. Meia-vida (p) ou período de semidesintegração

 A meia-vida p de um elemento radiativo é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade.

 Seja n0 o número de átomos radioativos de uma amostra.

 Após um intervalo de tempo Δt = p, restam n = n0/2 átomos que ainda não desintegraram.

 Após um intervalo de tempo Δt = 2 . p, restam n = n0/(2 . 2) = n0/2² átomos que ainda não desintegraram.

 De um modo geral, após um intervalo de tempo Δt = x . p, restam

n = n0/2^x átomos que ainda não desintegraram.

 Estas igualdades valem também para as massas.

 Exercícios

 Exercício 1
x

 Consulte a tabela periódica (clique aqui)

Exercício 2

Certo elemento radioativo tem meia vida de 6h. Calcule o tempo necessário para que uma amostra deste elemento, contendo n0 átomos, seja reduzida a n0/16 átomos?

Exercício 3

Uma amostra de 64 g de um elemento radioativo se reduz a 2g depois de 120 dias. Qual é a meia vida deste elemento?

Exercício 4

(Cesgranrio-RJ) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Que porcentagem da amostra inicial deste isótopo existirá depois de 1000 anos?

a) 25%.

b) 12,5%.
c) 1,25%.
d) 6,25%.
e) 4%.

Exercício 5

(Fatec-SP) Um elemento radiativo perde 87,5% de sua atividade depois de 72 dias. A meia-vida desse elemento é de:

a) 24 dias.

b) 36 dias.
c) 48 dias.
d) 60 dias.

e) 72 dias.