Caiu no vestibular

Canhão de mola

(UFU – MG)
Um canhão construído com uma mola de constante elástica 500 N/m possui em seu interior um projétil de 2 kg a ser lançado, como mostra a figura abaixo.

Considere g = 10 m/s².

Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 1 m da sua posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo.
 
I. Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 1,5 m do solo é 250 J.
II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 9,0 m, é de 10 m/s.
III. O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima.
IV. Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia cinética do projétil, ao atingir o solo, é nula, pois sua velocidade inicial é nula.

Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas.

a) Apenas II e III. 
b) Apenas I. 
c) Apenas I e II. 
d) Apenas IV.

Resolução:

I. Correta

Energia mecânica no ponto A de lançamento = Energia mecânica ao atingir o ponto B a 1,5m do solo.

Considerando a reta AB como nível horizontal de referência, resulta:

E_mec(A) = E_mec(B)
k.x²/2 = E_mec(B) => 2.10.1,5 + [500.(1)²]/2 = E_mec(B) => E_mec(B) = 250 J

II. Correta
A reta AB é adotada como nível horizontal de referência.

Energia mecânica no ponto D a 9,0 m do solo = Energia mecânica ao atingir no ponto B a 1,5 m do solo.

E_mec(D) = E_mec(B)
m.g.h + m.v²/2 = E_mec(B) => 2.10.(9,0-1,5) + 2.v²/2 = 250 J => v = 10 m/s

III. Incorreta
Ao atingir a altura máxima a velocidade não é nula. Logo, além da energia potencial gravitacional, em relação ao solo, o projétil tem energia cinética.

IV. Incorreta
A velocidade do projétil ao atingir o solo não é nula.

Resposta: c